Finite Group Databasebeta

← #14787647

Subgroups — #14787647

Order 2816.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082303C211yesmaximal, characteristic
2#13074392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069970C212yesmaximal, complemented
6#13069866C212yesmaximal, complemented
7#13069069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068899C212yesmaximal, complemented
9#13068898C212yesmaximal, complemented
10#13068688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#120C2211yescharacteristic
13C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#67006C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
17#10623337—22no—
18#10623335C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic
20#10623124—22no—
21#10623122—22no—
22#10623118—22no—
23#10623117—22no—
24#10623026—22no—
25#10623017C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C2×C11×#99C2212yes—
28C11×#379C2211yescharacteristic
29#10622860C2211yescharacteristic
30#10622835—22no—
31#10622833C2212yes—
32#10622825—22no—
33#10622574—22no—
34#10622571C2212yes—
35C2×#66870C2212yes—
36#10622566—22no—
37#10622565—22no—
38#10622563—22no—
39#10622563C2212yes—
40#10622563C2212yes—
41#10622563C2212yes—
42#10622559C2212yes—
43C11×#342C2212yes—
44#10622165C2212yes—
45#10622165C2212yes—
46#10622165C2212yes—
47C25×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11D412yes—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C22×C22⋊D11D412yes—
52C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11D412yes—
54C23×Dic11C2312yes—
55C2×#4341—22no—
56C11×#120—21no—
57C11×#120—22no—
58C11×#120—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—24no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4D412yes—
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66#67006—22no—
67#67006—21no—
68#67006—21no—
69#67006—21no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11D412yes—
80C2×C22⋊Dic11D412yes—
81C2×C22⋊Dic11C2312yes—
82C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66991—22no—
89#66990—21no—
90#66989—22no—
91#66988—22no—
92#66988—22no—
93#66988—21no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96D4×Dic11—22no—
97#66982—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
100#66979—21no—
101C2×C4⋊Dic11—22no—
102C2×C4⋊Dic11—22no—
103C2×C4⋊Dic11—22no—
104#66977—22no—
105C2×Dic11⋊C4—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—21no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66930—21no—
119C11×#99—24no—
120C11⋊#95—22no—
121C11⋊#95—22no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126#66870—24no—
127#24114—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—22no—
129C24×C11—22no—
130C24×C11—82no—
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C24×C11C2×D412yes—
133C24×C11C2×D412yes—
134C24×C11C2×D411yescharacteristic
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—82no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—24no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—82no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—82no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—82no—
167C22×Dic11—82no—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4341—84no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—82no—
184C11×C22⋊C4#4114yescomplemented
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—42no—
200C22⋊Dic11—42no—
201C22⋊Dic11—82no—
202C22⋊Dic11—82no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—82no—
209C4⋊Dic11—82no—
210C4⋊Dic11—82no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—82no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218#3490—111no—
219#2622—111no—
220#2622—111no—
221#2315—111no—
222#2062—112no—
223#2044—112no—
224#1898—111no—
225#1898D1111yescharacteristic, complemented
226#1867—112no—
227#1867—112no—
228#1819—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—24no—
234C23×C11—24no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—84no—
246C23×C11—84no—
247C23×C11#12012yes—
248C23×C11#12012yes—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C23×C11C2×#4112yes—
253C23×C112−1+412yes—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—42no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—82no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—24no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—84no—
273C22⋊D11—44no—
274C22⋊D11—41no—
275C22⋊D11—41no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—82no—
299C2×Dic11—82no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—82no—
302#551—222no—
303#551—222no—
304#546—222no—
305#546—222no—
306#543—111no—
307#538—222no—
308#534—111no—
309#525—222no—
310C2×#120—111no—
311C2×#120C2×D1111yescharacteristic
312#518—111no—
313#518—111no—
314C22×C22⋊C4—111no—
315C22×C22⋊C4—111no—
316C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
317C2×#99—112no—
318C2×#99C2×D1112yes—
319#397—222no—
320#397—222no—
321#394—222no—
322#394—222no—
323#386—112no—
324#386—112no—
325#385—112no—
326#385—112no—
327#385—112no—
328#385—112no—
329#385—222no—
330#380—222no—
331#379—111no—
332#379C2×D1111yescharacteristic
333#342—112no—
334#342—112no—
335#342—112no—
336#342C2×D1112yes—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—22no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—84no—
355C22×C11—84no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11#52511yescharacteristic
359C22×C11#53611yescharacteristic
360C22×C11#54712yes—
361C22×C11#54712yes—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—82no—
365C4×C11—44no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—82no—
369Dic11—41no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—42no—
373Dic11—82no—
374Dic11—82no—
375C25C22×D1111yescharacteristic
376C2×#41—222no—
377C22×D4—111no—
378C22×D4—112no—
379C22×D4D4412yes—
380C22×D4C22×D1111yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—112no—
383C23×C4—112no—
384#126—222no—
385#126—222no—
386#124—222no—
387#124—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—221no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—221no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#120—21no—
403#120—21no—
404#120—22no—
405#120—221no—
406#120—222no—
407#120—221no—
408#120—221no—
409#120—221no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416#117—221no—
417#117—222no—
418#117—221no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—112no—
427C2×C22⋊C4—112no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—111no—
430C2×C22⋊C4—111no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4D4412yes—
444C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
445C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
447#99—24no—
448#99—224no—
449#95—222no—
450#95—222no—
451#95—222no—
452#95—222no—
453#95—222no—
454#95—222no—
455C2×C11—22no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—42no—
460C2×C11—42no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11#240611yescharacteristic
463C2×C11#302612yes—
464D11—81no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—82no—
468C24—111no—
469C24C2×D4411yescharacteristic
470C24C2×D4412yes—
471C24D4×D1112yes—
472C24D4×D1111yescharacteristic
473C24D4×D1111yescharacteristic
474C24C23×D1111yescharacteristic
475#41—884no—
476C2×Q8—222no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—882no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—112no—
499C22×C4—112no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—882no—
509C22×C4—882no—
510C22×C4C2×D4411yescharacteristic
511C22×C4C2×D4412yes—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—882no—
519C4⋊C4—882no—
520C4⋊C4—882no—
521C4⋊C4—882no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—882no—
550C22⋊C4—882no—
551C22⋊C4—882no—
552C22⋊C4#434114yescomplemented
553C42—222no—
554C42—222no—
555C11#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—221no—
575C23—222no—
576C23—442no—
577C23#6693512yes—
578C23#6693512yes—
579C23C22×D4411yescharacteristic
580C23C2×D4×D1111yescharacteristic
581C23C2×D4×D1111yescharacteristic
582C23C2×#434112yes—
583C23#6704312yes—
584Q8—882no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—444no—
591D4—442no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4—882no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—441no—
650C22—442no—
651C22—882no—
652C22C2×#6693511yescharacteristic
653C22#1062308612yes—
654C22#1062311711yescharacteristic
655C22#1062314212yes—
656C22#1062317911yescharacteristic
657C4—44no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—441no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C4—882no—
666C4—882no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—881no—
675C2#1307195011yescharacteristic
676C2#1307801512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1898C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082303C2
hypercenter#1898D11
hypocenterC11#24114
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074392C2semidirect
3. #13074391C2semidirect
4. #13071230C2semidirect
5. #13069970C2semidirect
6. #13069866C2semidirect
7. #13069069C2semidirect
8. #13068899C2semidirect
9. #13068898C2semidirect
10. #13068688C2semidirect
11. C11×#1898C2semidirect
184. C11×C22⋊C4#41semidirect
225. #1898D11semidirect
552. C22⋊C4#4341semidirect
555. C11#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823032
#130743922
#130743912
#130712302
#130699702
#130698662
#130690692
#130688992
#130688982
#130686882
C11×#18982
#2411411