Finite Group Databasebeta

← #14787650

Subgroups — #14787650

Order 2816.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic
2#13074392C212yesmaximal, complemented
3#13071228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069970C212yesmaximal, complemented
5#13069868C212yesmaximal, complemented
6#13069067C212yesmaximal, complemented
7#13068898C214yesmaximal, complemented
8C11×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#67006C2212yes—
11C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
13#10623322—22no—
14#10623026—24no—
15#10623025—22no—
16#10623024C2211yescharacteristic
17#10623021—24no—
18#10623017C2212yes—
19#10623014C2211yescharacteristic
20C11×#379C2212yes—
21#10622823—22no—
22#10622574—24no—
23#10622571C2214yes—
24C2×#66870C2214yes—
25#10622566—24no—
26#10622563C2214yes—
27#10622559C2212yes—
28#10622559C2212yes—
29#10622555—22no—
30C11×#342C2212yes—
31C11×#342C2212yes—
32#10622165C2214yes—
33C25×C11C2311yescharacteristic
34C23×C4×C11D412yes—
35C22×C22⋊D11D414yes—
36C22×C22⋊D11C2312yes—
37C23×Dic11—21no—
38C23×Dic11C2312yes—
39C2×#4339—22no—
40C2×C11×C22⋊C4—24no—
41C2×C11×C22⋊C4—24no—
42C2×C11×C22⋊C4D412yes—
43C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
44C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46#67006—24no—
47#67006—22no—
48#67006—22no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—24no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—24no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11D414yes—
55C2×C22⋊Dic11C2312yes—
56C2×C22⋊Dic11C2312yes—
57#66983—22no—
58#66983—22no—
59#66982—24no—
60C4×C22⋊D11—24no—
61C4×C22⋊D11—24no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
63#66979—22no—
64C2×C4⋊Dic11—24no—
65#66977—22no—
66#66977—22no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69#66939—22no—
70#66938—24no—
71#66937—24no—
72#66936—24no—
73#66935—22no—
74(C22⋊D11)⋊C4—24no—
75C22⋊C4×D11—22no—
76#66932—24no—
77#66931—24no—
78#66930—22no—
79C11⋊#95—22no—
80C11⋊#95—22no—
81C11⋊#95—24no—
82C11⋊#95—24no—
83#66870—28no—
84#24114—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—22no—
86C24×C11—22no—
87C24×C11—82no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D414yes—
91C24×C11C2411yescharacteristic
92C23×D11C2×D412yes—
93C22×C4×C11—22no—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—24no—
96C22×C4×C11—82no—
97C22×C4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11C2×D412yes—
99C2×C22⋊D11—24no—
100C2×C22⋊D11—24no—
101C2×C22⋊D11—22no—
102C2×C22⋊D11—22no—
103C2×C22⋊D11—24no—
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—84no—
106C22×Dic11—24no—
107C22×Dic11—22no—
108C22×Dic11—22no—
109C22×Dic11—24no—
110C22×Dic11—82no—
111C22×Dic11—82no—
112C22×Dic11C2×D412yes—
113C22×Dic11C2×D414yes—
114#4339—84no—
115C2×D44—22no—
116C2×C4×D11—24no—
117C2×Dic22—22no—
118C11×C22⋊C4—24no—
119C11×C22⋊C4—22no—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C11×C22⋊C4—24no—
122C11×C22⋊C4—24no—
123C11×C22⋊C4—84no—
124C22⋊Dic11—24no—
125C22⋊Dic11—24no—
126C22⋊Dic11—24no—
127C22⋊Dic11—22no—
128C22⋊Dic11—22no—
129C22⋊Dic11—22no—
130C22⋊Dic11—42no—
131C22⋊Dic11—42no—
132C22⋊Dic11#4114yescomplemented
133(C2×D11)⋊C4—24no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—84no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—84no—
139Dic11⋊C4—24no—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—82no—
142Dic11⋊C4—82no—
143C4×Dic11—24no—
144#3490—111no—
145#2622—112no—
146#2315—111no—
147#2062—112no—
148#2044—112no—
149#1898—112no—
150#1867—114no—
151#1819D1111yescharacteristic, complemented
152C23×C11—21no—
153C23×C11—21no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—28no—
157C23×C11—42no—
158C23×C11—42no—
159C23×C11—42no—
160C23×C11—44no—
161C23×C11—44no—
162C23×C11—84no—
163C23×C11—84no—
164C23×C11#12012yes—
165C23×C11#12012yes—
166C23×C11C22×D411yescharacteristic
167C23×C11C22×D412yes—
168C23×C11C2×#4112yes—
169C23×C112−1+412yes—
170C22×D11—22no—
171C22×D11—24no—
172C22×D11—44no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—44no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—44no—
179C2×C4×C11—44no—
180C2×C4×C11—44no—
181C2×C4×C11—82no—
182C22⋊D11—48no—
183C22⋊D11—42no—
184C22⋊D11—42no—
185C22⋊D11—44no—
186C22⋊D11—84no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—24no—
189C2×Dic11—24no—
190C2×Dic11—24no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—44no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—44no—
197C2×Dic11—44no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—84no—
200D44—82no—
201C4×D11—84no—
202Dic22—82no—
203#551—224no—
204#546—224no—
205#543—111no—
206#538—222no—
207#534—111no—
208#525—222no—
209C2×#120—112no—
210#518—112no—
211C22×C22⋊C4—111no—
212C22×C22⋊C4—111no—
213C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
214C2×#99—114no—
215#397—224no—
216#394—224no—
217#386—114no—
218#385—112no—
219#385—112no—
220#385—114no—
221#385—222no—
222#380—222no—
223#379C2×D1112yes—
224#342—114no—
225#342C2×D1112yes—
226#342C2×D1112yes—
227C22×C11—24no—
228C22×C11—22no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—22no—
231C22×C11—22no—
232C22×C11—22no—
233C22×C11—24no—
234C22×C11—42no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—42no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—88no—
241C22×C11C2×#12011yescharacteristic
242C22×C11#52511yescharacteristic
243C22×C11#53611yescharacteristic
244C22×C11#54714yes—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—44no—
247C2×D11—84no—
248C4×C11—42no—
249C4×C11—42no—
250C4×C11—84no—
251Dic11—44no—
252Dic11—42no—
253Dic11—44no—
254Dic11—82no—
255C25C22×D1111yescharacteristic
256C2×#41—222no—
257C22×D4—112no—
258C22×D4—114no—
259C23×C4—112no—
260C23×C4—221no—
261C23×C4D4412yes—
262#126—224no—
263#124—224no—
264#123—222no—
265#123—224no—
266#123—224no—
267C22⋊Q8—224no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—222no—
270#121—224no—
271#121—222no—
272#121—222no—
273#120—222no—
274#120—222no—
275#120—222no—
276#120—224no—
277C4×D4—224no—
278C4×D4—224no—
279C4×D4—224no—
280#117—222no—
281#117—222no—
282C2×C4⋊C4—224no—
283C2×C4⋊C4—222no—
284C2×C4⋊C4—222no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—112no—
288C2×C22⋊C4—114no—
289C2×C22⋊C4—112no—
290C2×C22⋊C4—222no—
291C2×C22⋊C4—224no—
292C2×C22⋊C4—221no—
293C2×C22⋊C4—221no—
294C2×C22⋊C4—221no—
295C2×C22⋊C4—224no—
296C2×C22⋊C4—224no—
297C2×C22⋊C4D4412yes—
298C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
299C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
301#99—228no—
302#95—224no—
303#95—224no—
304#95—222no—
305#95—222no—
306C2×C11—21no—
307C2×C11—24no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—42no—
310C2×C11—42no—
311C2×C11#240611yescharacteristic
312C2×C11#302612yes—
313D11—82no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—82no—
317C24—112no—
318C24C2×D4411yescharacteristic
319C24C2×D4411yescharacteristic
320C24D4×D1114yes—
321C24C23×D1111yescharacteristic
322#41—884no—
323C2×Q8—222no—
324C2×D4—222no—
325C2×D4—224no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—224no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—224no—
331C2×D4—884no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—112no—
337C22×C4—114no—
338C22×C4—224no—
339C22×C4—222no—
340C22×C4—224no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—224no—
343C22×C4—882no—
344C22×C4—882no—
345C22×C4C2×D4412yes—
346C22×C4C2×D4412yes—
347C4⋊C4—224no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—224no—
351C4⋊C4—882no—
352C4⋊C4—882no—
353C4⋊C4—884no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—114no—
361C22⋊C4—224no—
362C22⋊C4—224no—
363C22⋊C4—224no—
364C22⋊C4—224no—
365C22⋊C4—224no—
366C22⋊C4—222no—
367C22⋊C4—222no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—442no—
370C22⋊C4—442no—
371C22⋊C4—884no—
372C42—224no—
373C11#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—222no—
387C23—224no—
388C23—444no—
389C23#6693512yes—
390C23#6693512yes—
391C23C22×D4411yescharacteristic
392C23C2×D4×D1112yes—
393C23#41×D1112yes—
394C23#6704312yes—
395Q8—882no—
396D4—448no—
397D4—442no—
398D4—442no—
399D4—444no—
400D4—882no—
401D4—884no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—222no—
412C2×C4—224no—
413C2×C4—224no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—442no—
416C2×C4—442no—
417C2×C4—444no—
418C2×C4—444no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4—442no—
421C2×C4—444no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—884no—
424C2×C4—884no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—442no—
440C22—444no—
441C22—884no—
442C22C2×#6693511yescharacteristic
443C22#1062305511yescharacteristic
444C22#1062305711yescharacteristic
445C22#1062318614yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—444no—
450C4—442no—
451C4—444no—
452C4—882no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—882no—
459C2#1307195311yescharacteristic
460C2#1307801512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1819C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082305C2
hypercenter#1819D11
hypocenterC11#24114
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074392C2semidirect
3. #13071228C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069868C2semidirect
6. #13069067C2semidirect
7. #13068898C2semidirect
8. C11×#1819C2semidirect
132. C22⋊Dic11#41semidirect
151. #1819D11semidirect
373. C11#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130743922
#130712282
#130699702
#130698682
#130690672
#130688982
C11×#18192
#2411411