Finite Group Databasebeta

← #14787656

Subgroups — #14787656

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic
2#13074396C212yesmaximal, complemented
3#13069969C212yesmaximal, complemented
4#13069867C212yesmaximal
5#13069074C212yesmaximal, complemented
6#13068895C214yesmaximal, complemented
7#13068693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#117C2211yescharacteristic
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#66982C2212yes—
13#10623062—22no—
14#10623062—22no—
15#10623058—22no—
16#10623058—22no—
17#10623046—21no—
18#10623046—21no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20#10623017C2212yes—
21#10623014C2211yescharacteristic
22#10623010—21no—
23#10623010—21no—
24C11×#389—21no—
25C11×#389—21no—
26C11×#385C2212yes—
27C11×#385C2212yes—
28C11×#384—21no—
29C11×#382—21no—
30#10622826C2214yes—
31#10622824C2212yes—
32#10622823C2214yes—
33#10622606—22no—
34#10622605—22no—
35#10622595—22no—
36#10622593—22no—
37C2×#66870C2214yes—
38#10622165C2214yes—
39#10622164C2212yes—
40#10622164C2212yes—
41C23×C4×C11C2312yes—
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11C2312yes—
44C11×#117—22no—
45C11×#117—22no—
46C11×#117—24no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4—22no—
49C2×C11×C4⋊C4—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C11×C4⋊C4—22no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C42×C11D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11C2314yes—
63C2×C22⋊Dic11C2312yes—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66982—22no—
67#66982—22no—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77C2×Dic11⋊C4—24no—
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×Dic11⋊C4D412yes—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66947—22no—
85#66947—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66939—22no—
89#66935—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91(C22⋊D11)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D11—22no—
93#66931—22no—
94#66931—22no—
95#66930—22no—
96#66929—22no—
97#66929—22no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66925—22no—
103#66925—22no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×#95—22no—
109C11×#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—24no—
113C11⋊#95—24no—
114#66870—28no—
115#24115—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2411yescharacteristic
117C23×D11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—24no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—82no—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11C2×D412yes—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—42no—
152C11×C4⋊C4—82no—
153C11×C4⋊C4—82no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4#4114yes—
158C42×C11—24no—
159C42×C11—21no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—84no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—84no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191#3491—111no—
192#2623—112no—
193#2317D1111yescharacteristic, complemented
194#2062—112no—
195#2044—112no—
196#1899—112no—
197#1867—114no—
198#1820—111no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11C22×D412yes—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C23×C11C2×#4112yes—
204C23×C112−1+412yes—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—24no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—24no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—44no—
227C2×C4×C11—44no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12012yes—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—44no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—44no—
244C2×Dic11—44no—
245C2×Dic11—44no—
246D44—81no—
247D44—81no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—81no—
251Dic22—81no—
252#552—222no—
253#552—222no—
254#551—222no—
255#551—222no—
256#543—111no—
257#539—221no—
258#539—221no—
259#534—111no—
260#529—221no—
261#529—221no—
262C2×#123—112no—
263#518—112no—
264C2×#117C2×D1111yescharacteristic
265C2×#117C2×D1111yescharacteristic
266C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
267C2×#99—114no—
268#400—222no—
269#399—222no—
270#398—222no—
271#397—222no—
272#389—21no—
273#389—21no—
274#386—114no—
275#385—114no—
276#385C2×D1112yes—
277#385C2×D1112yes—
278#384—21no—
279#382—21no—
280#381—112no—
281#342—112no—
282#342—114no—
283#342—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—22no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#52511yescharacteristic
292C22×C11#53611yescharacteristic
293C22×C11#54714yes—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—44no—
302C4×C11—41no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—82no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—84no—
311C22×D4—112no—
312C23×C4C22×D1112yes—
313C23×C4C22×D1111yescharacteristic
314#126—222no—
315#126—222no—
316#126—222no—
317#126—222no—
318#125—221no—
319#125—221no—
320#125—222no—
321#125—222no—
322#124—221no—
323#124—221no—
324#123—222no—
325#123—222no—
326#123—222no—
327#123—222no—
328#123—222no—
329#123—222no—
330#123—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339#120—222no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—222no—
352#117—222no—
353#117—222no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—112no—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—224no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—112no—
367C2×C22⋊C4—112no—
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—114no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
378#99—228no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—224no—
382#95—224no—
383#95—222no—
384#95—222no—
385C2×C11—24no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11#240611yescharacteristic
389C2×C11#302711yescharacteristic
390C2×C11#302811yescharacteristic
391D11—82no—
392C24—112no—
393C24C23×D1111yescharacteristic
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—224no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—222no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—112no—
409C22×C4—112no—
410C22×C4—112no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4D4×D1112yes—
415C22×C4D4×D1112yes—
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—884no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—884no—
459C22⋊C4#433914yes—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—222no—
466C42—222no—
467C11#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—222no—
471C23—224no—
472C23—442no—
473C23—442no—
474C23C2×#433912yes—
475C23C2×D4×D1112yes—
476C23#6704012yes—
477C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q8—881no—
479Q8—881no—
480D4—444no—
481D4—442no—
482D4—442no—
483D4—881no—
484D4—881no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—444no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—444no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699012yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—884no—
531C22#1062303814yes—
532C22#1062332211yescharacteristic
533C22C2×#6699011yescharacteristic
534C22#1062334711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—884no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—882no—
552C2#1307195111yescharacteristic
553C2#1307801711yescharacteristic
554C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2317C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#2317D11
hypocenterC11#24115
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074396C2semidirect
3. #13069969C2semidirect
5. #13069074C2semidirect
6. #13068895C2semidirect
7. #13068693C2semidirect
8. C11×#2317C2semidirect
193. #2317D11semidirect
467. C11#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130743962
#130699692
#130698672
#130690742
#130688952
#130686932
C11×#23172
#2411511