Finite Group Databasebeta

← #14787657

Subgroups — #14787657

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082315C211yesmaximal, characteristic
2#13074402C212yesmaximal, complemented
3#13071235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069868C211yesmaximal, characteristic
6#13069867C211yesmaximal, characteristic
7#13069073C212yesmaximal, complemented
8#13068898C212yesmaximal, complemented
9#13068895C212yesmaximal, complemented
10#13068692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
14#10623176—21no—
15#10623176—21no—
16#10623173—22no—
17#10623173—22no—
18#10623168—22no—
19#10623168—22no—
20#10623155—21no—
21#10623155—21no—
22#10623024C2211yescharacteristic
23C2×#66939C2212yes—
24#10623017C2212yes—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C11×#385C2211yescharacteristic
28C11×#385C2212yes—
29#10622826C2212yes—
30#10622823C2211yescharacteristic
31#10622605—22no—
32#10622597—22no—
33#10622589—21no—
34#10622585—21no—
35#10622571C2212yes—
36C2×#66870C2212yes—
37C2×#66870C2212yes—
38#10622563C2211yescharacteristic
39#10622559C2211yescharacteristic
40#10622559C2212yes—
41#10622556C2212yes—
42#10622288—22no—
43#10622273—22no—
44#10622263—21no—
45#10622260—21no—
46C11×#342C2212yes—
47C11×#342C2211yescharacteristic
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11C2312yes—
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11C2312yes—
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
68#67000—21no—
69#67000—21no—
70#66999—22no—
71#66999—22no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D412yes—
84C2×C4⋊Dic11D412yes—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66945—22no—
107#66945—22no—
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66943—22no—
111#66943—22no—
112#66939—22no—
113#66939—22no—
114#66939—22no—
115#66939—22no—
116#66939—22no—
117#66935—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123#66930—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126C11×#95—21no—
127C11×#95—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136#66870—24no—
137#66870—24no—
138#24115—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C2411yescharacteristic
140C23×D11C2×D412yes—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—81no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—81no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—81no—
182C11×C4⋊C4—82no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4#4112yes—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11#4112yes—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—82no—
204(C2×D11)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—81no—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—42no—
220Dic11⋊C4—81no—
221Dic11⋊C4—82no—
222Dic11⋊C4—81no—
223C4×Dic11—24no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230#3491—111no—
231#2623—112no—
232#2317—111no—
233#2062—111no—
234#2062D1111yescharacteristic, complemented
235#2044—111no—
236#2044—111no—
237#1899—112no—
238#1867—112no—
239#1867—112no—
240#1820—111no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C23×C11C22×D412yes—
245C23×C11C2×#4111yescharacteristic
246C23×C11C2×#4111yescharacteristic
247C23×C112−1+412yes—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253Q8×C11—81no—
254Q8×C11—81no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11#12011yescharacteristic
305C2×Dic11#12011yescharacteristic
306C2×Dic11#12012yes—
307D44—81no—
308D44—81no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311#552—222no—
312#552—222no—
313#551—222no—
314#551—222no—
315#543C2×D1111yescharacteristic
316#539—221no—
317#539—221no—
318#534—111no—
319#529—221no—
320#529—221no—
321C2×#123—112no—
322#518—112no—
323C2×#117—111no—
324C2×#117—111no—
325C22×C4⋊C4—111no—
326C2×#99—112no—
327C2×#99—112no—
328#400—222no—
329#399—222no—
330#398—222no—
331#397—222no—
332#389—221no—
333#389—221no—
334#386—112no—
335#386—112no—
336#385—111no—
337#385—111no—
338#385—111no—
339#385—112no—
340#385C2×D1111yescharacteristic
341#385C2×D1112yes—
342#384—221no—
343#382—221no—
344#381—112no—
345#342—111no—
346#342—112no—
347#342—112no—
348#342C2×D1111yescharacteristic
349#342C2×D1112yes—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11#52511yescharacteristic
359C22×C11#53611yescharacteristic
360C22×C11#54712yes—
361C22×C11#54712yes—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—82no—
366C2×D11—82no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—82no—
373C4×C11—81no—
374Dic11—22no—
375Dic11—21no—
376Dic11—21no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—82no—
382Dic11—81no—
383C22×D4—112no—
384C23×C4—111no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387#126—222no—
388#126—222no—
389#126—222no—
390#126—222no—
391#125—221no—
392#125—221no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#120—222no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—112no—
433C2×C4⋊C4—112no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—112no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
454C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C42—111no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—221no—
458#99—224no—
459#99—224no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—222no—
463#95—222no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—222no—
467#95—222no—
468#95—221no—
469#95—222no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11#240611yescharacteristic
475C2×C11#302711yescharacteristic
476C2×C11#302811yescharacteristic
477D11—82no—
478C24—112no—
479C24C23×D1111yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—112no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—881no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1112yes—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1112yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—224no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4—881no—
537C4⋊C4—882no—
538C4⋊C4—881no—
539C4⋊C4—881no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—112no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—882no—
560C22⋊C4—882no—
561C22⋊C4#434312yes—
562C42—221no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—224no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C11#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—222no—
573C23—222no—
574C23—222no—
575C23—442no—
576C23—442no—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578C23C2×D4×D1112yes—
579C23C2×#434311yescharacteristic
580C23#6704012yes—
581C23#41×D1111yescharacteristic
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—881no—
589D4—881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—882no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—882no—
651C22—882no—
652C22D11×#12011yescharacteristic
653C22#1062315811yescharacteristic
654C22#1062316212yes—
655C22#1062325511yescharacteristic
656C22#1062325712yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—221no—
665C4—221no—
666C4—222no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—442no—
671C4—882no—
672C4—881no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—882no—
678C2#1307195211yescharacteristic
679C2#1307801611yescharacteristic
680C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2062C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#2062D11
hypocenterC11#24115
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074402C2semidirect
3. #13071235C2semidirect
4. #13069968C2semidirect
7. #13069073C2semidirect
8. #13068898C2semidirect
9. #13068895C2semidirect
10. #13068692C2semidirect
11. C11×#2062C2semidirect
234. #2062D11semidirect
569. C11#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823152
#130744022
#130712352
#130699682
#130698682
#130698672
#130690732
#130688982
#130688952
#130686922
C11×#20622
#2411511