Finite Group Databasebeta

← #14787658

Subgroups — #14787658

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic
2#13074399C212yesmaximal, complemented
3#13071236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069970C212yesmaximal, complemented
5#13069868C212yesmaximal
6#13069072C212yesmaximal, complemented
7#13068898C214yesmaximal, complemented
8C11×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#117C2211yescharacteristic
10C2×#66982C2212yes—
11C2×#66979C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
13#10623062—22no—
14#10623062—22no—
15#10623058—22no—
16#10623058—22no—
17#10623046—21no—
18#10623046—21no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20#10623017C2212yes—
21#10623014C2211yescharacteristic
22#10623010—21no—
23#10623010—21no—
24C11×#381C2212yes—
25#10622590—21no—
26#10622589—21no—
27#10622571C2214yes—
28C2×#66870C2214yes—
29#10622563C2214yes—
30#10622559C2212yes—
31#10622559C2212yes—
32#10622541—21no—
33#10622541—21no—
34#10622290—22no—
35#10622287—22no—
36#10622274—22no—
37#10622272—22no—
38C11×#342C2212yes—
39C11×#342C2212yes—
40#10622165C2214yes—
41C23×C4×C11C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D11C2312yes—
43C23×Dic11C2312yes—
44C11×#117—22no—
45C11×#117—22no—
46C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
49C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C11D411yescharacteristic
52C2×C42×C11D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic11C2312yes—
54C2×C22⋊Dic11C2312yes—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66982—22no—
58#66982—22no—
59#66982—22no—
60#66982—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62C4×C22⋊D11—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
65C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
66#66979—24no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—24no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4D412yes—
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic11—21no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66947—22no—
85#66947—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66939—22no—
89#66935—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91(C22⋊D11)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D11—22no—
93#66931—22no—
94#66931—22no—
95#66930—22no—
96#66929—22no—
97#66929—22no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66925—22no—
103#66925—22no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×#95—22no—
109C11×#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—24no—
113C11⋊#95—24no—
114#66870—28no—
115#24115—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2411yescharacteristic
117C23×D11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—24no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—82no—
137C22×Dic11C2×D412yes—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—24no—
151C11×C22⋊C4—24no—
152C42×C11—21no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11—21no—
155C42×C11—21no—
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11#4114yes—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—84no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4⋊Dic11—41no—
176C4⋊Dic11—42no—
177C4⋊Dic11—84no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—82no—
187Dic11⋊C4—82no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—24no—
191#3491—111no—
192#2623—112no—
193#2317—111no—
194#2062—112no—
195#2044—112no—
196#1899—112no—
197#1867—114no—
198#1820D1111yescharacteristic, complemented
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C23×C11C22×D412yes—
203C23×C11C2×#4112yes—
204C23×C112−1+412yes—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—24no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12012yes—
229C22⋊D11—42no—
230C22⋊D11—42no—
231C22⋊D11—44no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—44no—
244C2×Dic11—44no—
245C2×Dic11—42no—
246D44—81no—
247D44—81no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—81no—
251Dic22—81no—
252#552—222no—
253#552—222no—
254#551—222no—
255#551—222no—
256#543—111no—
257#539—221no—
258#539—221no—
259#534—111no—
260#529—221no—
261#529—221no—
262C2×#123—112no—
263#518—112no—
264C2×#117—111no—
265C2×#117C2×D1111yescharacteristic
266C22×C4⋊C4—111no—
267C2×#99—114no—
268#400—222no—
269#399—222no—
270#398—222no—
271#397—222no—
272#389—221no—
273#389—221no—
274#386—114no—
275#385—112no—
276#385—112no—
277#385—114no—
278#384—221no—
279#382—221no—
280#381C2×D1112yes—
281#342—114no—
282#342C2×D1112yes—
283#342C2×D1112yes—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#52511yescharacteristic
292C22×C11#53611yescharacteristic
293C22×C11#54714yes—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—41no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—84no—
306Dic11—44no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—82no—
311C22×D4—112no—
312C23×C4—112no—
313C23×C4C22×D1111yescharacteristic
314#126—222no—
315#126—222no—
316#126—222no—
317#126—222no—
318#125—221no—
319#125—221no—
320#125—222no—
321#125—222no—
322#124—221no—
323#124—221no—
324#123—222no—
325#123—222no—
326#123—222no—
327#123—222no—
328#123—222no—
329#123—222no—
330#123—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339#120—222no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—222no—
351#117—222no—
352#117—222no—
353#117—224no—
354C2×C4⋊C4—112no—
355C2×C4⋊C4—112no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—224no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—112no—
367C2×C22⋊C4—112no—
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—112no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
373C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
375C2×C42—221no—
376C2×C42D4411yescharacteristic
377C2×C42D4411yescharacteristic
378#99—228no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—224no—
382#95—224no—
383#95—222no—
384#95—222no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—24no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11#240611yescharacteristic
389C2×C11#302711yescharacteristic
390C2×C11#302811yescharacteristic
391D11—82no—
392C24—112no—
393C24C23×D1111yescharacteristic
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—224no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—112no—
406C22×C4—112no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—224no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4C2×D4411yescharacteristic
416C22×C4C2×D4411yescharacteristic
417C22×C4C2×D4411yescharacteristic
418C22×C4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4C2×D4411yescharacteristic
420C22×C4D4×D1112yes—
421C22×C4D4×D1112yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—442no—
440C4⋊C4—882no—
441C4⋊C4—882no—
442C4⋊C4—884no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—114no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—884no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—224no—
465C42—222no—
466C42—222no—
467C11#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—222no—
471C23—224no—
472C23—442no—
473C23—442no—
474C23C22×D4411yescharacteristic
475C23C2×D4×D1112yes—
476C23#41×D1112yes—
477C23#6704312yes—
478Q8—881no—
479Q8—881no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—444no—
483D4—881no—
484D4—881no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—224no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693512yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—884no—
531C22C2×#6693511yescharacteristic
532C22#1062305511yescharacteristic
533C22#1062305711yescharacteristic
534C22#1062318614yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—84no—
543C4—444no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—882no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—882no—
552C2#1307195311yescharacteristic
553C2#1307801911yescharacteristic
554C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1820C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#1820D11
hypocenterC11#24115
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074399C2semidirect
3. #13071236C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
6. #13069072C2semidirect
7. #13068898C2semidirect
8. C11×#1820C2semidirect
198. #1820D11semidirect
467. C11#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130743992
#130712362
#130699702
#130698682
#130690722
#130688982
C11×#18202
#2411511