Finite Group Databasebeta

← #14787675

Subgroups — #14787675

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069806C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068936C212yesmaximal, complemented
9#13068817C212yesmaximal, complemented
10#13068617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66991—21no—
14C2×#66991—21no—
15C2×#66983C2212yes—
16C2×#66983C2212yes—
17C2×#66979C2212yes—
18C22×D88C2211yescharacteristic
19#10623094—24no—
20#10623094—24no—
21C2×#66945—21no—
22C2×#66938—22no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
30#10622825C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2212yes—
37#10622600—21no—
38#10622574—22no—
39#10622548C2211yescharacteristic
40#10622455—24no—
41C4×D88—24no—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2312yes—
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—22no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66991—28no—
65#66991—44no—
66#66983—24no—
67#66983—24no—
68#66983—24no—
69#66983—42no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74#66979—24no—
75#66979—24no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—22no—
84C2×D88—22no—
85C2×D88—22no—
86C2×D88—22no—
87#66945—28no—
88#66938—216no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44D414yescomplemented
93#66922—22no—
94#66922D414yescomplemented
95C11×C4⋊C8—22no—
96C11×C22⋊C8—24no—
97C11×C22⋊C8—42no—
98C4×C8×C11—22no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66885—24no—
103#66885—42no—
104#66882—22no—
105#66881—24no—
106#24117—111nomaximal, Sylow
107C24×C11C2×D412yes—
108C23×D11—21no—
109C23×D11—21no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—28no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—82no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—22no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×D44#4112yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—42no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—81no—
153C2×Dic22—81no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11#4112yes—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C42×C11C2×D412yes—
166C42×C11C2×D412yes—
167C22⋊Dic11—28no—
168C22⋊Dic11—44no—
169(C2×D11)⋊C4—28no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172(C2×D11)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—42no—
181C4⋊Dic11—81no—
182C4⋊Dic11C2×D414yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4×Dic11—28no—
185D88—28no—
186C2×#555—111no—
187C2×#476—111no—
188C2×C4×D8—111no—
189#2537—111no—
190#2034—112no—
191#1999—112no—
192#1990—111no—
193#1954D1111yescharacteristic, complemented
194#1875—112no—
195#1854—112no—
196#1802—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219D4×C11—44no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11#12012yes—
231C2×C4×C11#13512yes—
232C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
239C22⋊D11—88no—
240C22⋊D11—88no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253D44—22no—
254D44—22no—
255D44—22no—
256D44—22no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261C4×D11—48no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—84no—
264C8×C11—22no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—42no—
267C22×D8—111no—
268#555—224no—
269#555—224no—
270C2×C4⋊Q8—111no—
271C2×#124—222no—
272C2×#121—112no—
273C2×#121—112no—
274C2×#121—221no—
275C2×#121—221no—
276C2×C4×D4—111no—
277C2×C4×D4—111no—
278C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
279C2×#117—112no—
280C2×#117—221no—
281#476—224no—
282C4×D8—224no—
283C2×#107—111no—
284C2×#106—112no—
285C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
286C2×#102—111no—
287C2×#102—112no—
288C2×#102—111no—
289C2×#102—112no—
290C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
291C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
292C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
293#394—222no—
294#384—111no—
295#380—112no—
296#380—221no—
297#340—112no—
298#340—112no—
299#340—112no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11#54611yescharacteristic
309C22×C11#54711yescharacteristic
310C22×C11C2×#13511yescharacteristic
311C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C11#57611yescharacteristic
313C22×C11#57711yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11#44914yes—
331C4×C11#52511yescharacteristic
332C4×C11#53711yescharacteristic
333C4×C11#54811yescharacteristic
334C4×C11#55011yescharacteristic
335Dic11—42no—
336Dic11—44no—
337Dic11—81no—
338Dic11—82no—
339C22×Q8—221no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—111no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4D4411yescharacteristic
345C23×C4—221no—
346C23×C4—221no—
347C23×C4C22×D1112yes—
348C2×D8—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×D8—222no—
351C22×C8C22×D1111yescharacteristic
352C22×C8C22×D1112yes—
353C22×C8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8—114no—
355C4⋊Q8—222no—
356#124—2216no—
357#121—224no—
358#121—224no—
359#121—228no—
360#121—224no—
361#121—442no—
362#121—444no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—114no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369#117—228no—
370#117—224no—
371#117—224no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—112no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—222no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4D4412yes—
387C2×C42—222no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—222no—
390#106—224no—
391C4⋊C8—22no—
392#102—222no—
393#102—224no—
394#102—222no—
395#102—442no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—42no—
398C4×C8—22no—
399#95—222no—
400C2×C11—82no—
401C2×C11#240711yescharacteristic
402C2×C11C2×#44911yescharacteristic
403C2×C11#301211yescharacteristic
404C2×C11#330311yescharacteristic
405C2×C11#332511yescharacteristic
406C2×C11#334111yescharacteristic
407C2×C11#335411yescharacteristic
408D11—82no—
409D11—82no—
410C24—221no—
411C24—221no—
412C24C2×D4412yes—
413C2×Q8—224no—
414C2×Q8—881no—
415C2×Q8—881no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—112no—
421C2×D4—228no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—882no—
435C2×D4—882no—
436C2×D4—882no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—442no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4—442no—
453C22×C4C2×D4412yes—
454C22×C4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457D8—228no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8#434112yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—114no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—442no—
478C4⋊C4—881no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—228no—
481C22⋊C4—228no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—444no—
484C22⋊C4—444no—
485C22⋊C4—442no—
486C42—228no—
487C42D4×D1112yes—
488C42D4×D1112yes—
489C11#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—222no—
498C23—222no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23C22×D4411yescharacteristic
512Q8—884no—
513D4—44no—
514D4—222no—
515D4—222no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—888no—
523D4—888no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—448no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—884no—
547C2×C4#6693512yes—
548C2×C4#6693512yes—
549C2×C4#6695712yes—
550C2×C4#6696112yes—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×#434111yescharacteristic
554C2×C4#6703711yescharacteristic
555C2×C4#41×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6704311yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22C2×#6693511yescharacteristic
582C22#1062308511yescharacteristic
583C22#1062308611yescharacteristic
584C22C2×#6695711yescharacteristic
585C22C2×#6696111yescharacteristic
586C22#1062328211yescharacteristic
587C22#1062328311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—442no—
591C4—444no—
592C4—882no—
593C4—881no—
594C4#1062234714yes—
595C4#1062313711yescharacteristic
596C4#1062313911yescharacteristic
597C4#1062320811yescharacteristic
598C4#1062324911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—882no—
601C2—882no—
602C2#1307195911yescharacteristic
603C2C2×#1062234711yescharacteristic
604C2#1307792311yescharacteristic
605C2#1308054511yescharacteristic
606C2#1308085911yescharacteristic
607C2#1308103911yescharacteristic
608C2#1308121211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1954C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1954D11
hypocenterC11#24117
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623094C2semidirect
2. C2×#10622455C2semidirect
3. C2×C4×D88C2semidirect
4. #13073529C2semidirect
5. #13069806C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069577C2semidirect
8. #13068936C2semidirect
9. #13068817C2semidirect
10. #13068617C2semidirect
11. C11×#1954C2semidirect
92. C4×D44D4semidirect
94. #66922D4semidirect
193. #1954D11semidirect
489. C11#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230942
C2×#106224552
C2×C4×D882
#130735292
#130698062
#130696142
#130695772
#130689362
#130688172
#130686172
C11×#19542
#2411711