Finite Group Databasebeta

← #14787678

Subgroups — #14787678

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069804C212yesmaximal, complemented
6#13069613C212yesmaximal, complemented
7#13069576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068937C212yesmaximal, complemented
10#13068816C212yesmaximal, complemented
11C11×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66991C2212yes—
14C22×#4323C2211yescharacteristic
15C2×#66983—21no—
16C2×#66979—21no—
17#10623094—24no—
18#10623094—24no—
19C2×#66948—21no—
20C2×#66948C2212yes—
21C2×#66945C2212yes—
22C2×#66938—22no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2212yes—
28C11×#384C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66881C2212yes—
34C4×#4323—24no—
35#10622604—22no—
36#10622600—21no—
37#10622600C2212yes—
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39C2×#66871C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622455—24no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11C2312yes—
53C22×Dic22—21no—
54C22×C8×C11C2312yes—
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11D414yescomplemented
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66991—24no—
65#66991—24no—
66C2×#4323—22no—
67C2×#4323—22no—
68C2×#4323—22no—
69#66983—28no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
75#66979—28no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80C2×C4×Dic11—22no—
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83#66948—24no—
84#66948—42no—
85#66948—44no—
86#66945—24no—
87#66945—24no—
88#66938—216no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93#66922—22no—
94#66922D414yescomplemented
95C11×C4⋊C8—22no—
96C11×#102—42no—
97#66896—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—24no—
100(C2×D11)⋊C8—24no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102#66881—24no—
103#66873—22no—
104#66871—22no—
105C4×C11⋊C8—22no—
106#24117—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—21no—
108C23×D11—21no—
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—24no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—28no—
125C2×C22⋊D11—82no—
126C2×C22⋊D11—82no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—44no—
139C2×D44—44no—
140C2×D44—82no—
141C2×D44#4112yes—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—81no—
153C2×Dic22—81no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—42no—
161C11×C4⋊C4—81no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166C22⋊Dic11—28no—
167#4323—28no—
168(C2×D11)⋊C4—28no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172(C2×D11)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D414yes—
179C4×Dic11—28no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8—21no—
185C2×C11⋊C8#4112yes—
186C2×#555—111no—
187C2×#476—111no—
188C2×C4×D8—111no—
189#2537—111no—
190#2034—112no—
191#1999—112no—
192#1990—111no—
193#1954—111no—
194#1875—112no—
195#1854—112no—
196#1802D1111yescharacteristic, complemented
197C23×C11—22no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—48no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12012yes—
233C2×C4×C11#12012yes—
234C2×C4×C11#13512yes—
235C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
242C22⋊D11—88no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—22no—
253D44—22no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—44no—
257D44—88no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—84no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—22no—
266C11⋊C8—41no—
267C22×D8—111no—
268#555—224no—
269#555—224no—
270C2×C4⋊Q8—111no—
271C2×#124—222no—
272C2×#121—112no—
273C2×#121—112no—
274C2×#121—221no—
275C2×#121—221no—
276C2×C4×D4—111no—
277C2×C4×D4—111no—
278C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
279C2×#117—112no—
280C2×#117—221no—
281#476—224no—
282C4×D8—224no—
283C2×#107—111no—
284C2×#106—112no—
285C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
286C2×#102—111no—
287C2×#102—112no—
288C2×#102—111no—
289C2×#102C2×D1112yes—
290C2×C22⋊C8—112no—
291C2×C22⋊C8—112no—
292C2×C4×C8—111no—
293#394—222no—
294#384C2×D1111yescharacteristic
295#380—112no—
296#380—221no—
297#340—112no—
298#340—112no—
299#340C2×D1112yes—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11#54611yescharacteristic
309C22×C11#54711yescharacteristic
310C22×C11C2×#13511yescharacteristic
311C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C11#57611yescharacteristic
313C22×C11#57711yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11#44914yes—
332C4×C11#52511yescharacteristic
333C4×C11#53711yescharacteristic
334C4×C11#54811yescharacteristic
335C4×C11#55011yescharacteristic
336Dic11—42no—
337Dic11—44no—
338Dic11—81no—
339C22×Q8—221no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—111no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4C22×D1111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—112no—
347C23×C4—221no—
348C2×D8—222no—
349C2×D8—222no—
350C2×D8—222no—
351C22×C8—111no—
352C22×C8—111no—
353C22×C8C22×D1112yes—
354C4⋊Q8—114no—
355C4⋊Q8—222no—
356#124—2216no—
357#121—224no—
358#121—228no—
359#121—224no—
360#121—224no—
361#121—442no—
362#121—444no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4D4414yescomplemented
369#117—224no—
370#117—228no—
371#117—224no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—112no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
379C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—112no—
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—222no—
384C2×C22⋊C4—222no—
385C2×C22⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C42—222no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—222no—
390#106—224no—
391C4⋊C8—22no—
392#102—42no—
393#102—224no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—224no—
397C22⋊C8—442no—
398C4×C8—222no—
399#95—222no—
400C2×C11—82no—
401C2×C11#240711yescharacteristic
402C2×C11C2×#44911yescharacteristic
403C2×C11#301211yescharacteristic
404C2×C11#330311yescharacteristic
405C2×C11#332511yescharacteristic
406C2×C11#334111yescharacteristic
407C2×C11#335411yescharacteristic
408D11—82no—
409D11—82no—
410C24—21no—
411C24—112no—
412C24—221no—
413C2×Q8—224no—
414C2×Q8—881no—
415C2×Q8—881no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—112no—
422C2×D4—228no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—444no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—882no—
434C2×D4—882no—
435C2×D4—882no—
436C2×D4C2×D4412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4—442no—
453C22×C4—442no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457D8—228no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—112no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—114no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4C2×D4412yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—228no—
481C22⋊C4—228no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—444no—
484C22⋊C4—444no—
485C22⋊C4—442no—
486C42—228no—
487C42C2×D4412yes—
488C42D4×D1112yes—
489C11#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—222no—
498C23—222no—
499C23—222no—
500C23—222no—
501C23—222no—
502C23—222no—
503C23—222no—
504C23—222no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23C2×D4×D1111yescharacteristic
512Q8—884no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—222no—
518D4—222no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—444no—
522D4—888no—
523D4—888no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—884no—
547C2×C4#6693512yes—
548C2×C4#6693512yes—
549C2×C4#6696412yes—
550C2×C4#6696912yes—
551C2×C4C22×D4411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703711yescharacteristic
554C2×C4#6704011yescharacteristic
555C2×C4#41×D1111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—222no—
559C8—441no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22C2×#6693511yescharacteristic
582C22#1062314311yescharacteristic
583C22#1062316211yescharacteristic
584C22C2×#6696411yescharacteristic
585C22C2×#6696911yescharacteristic
586C22#1062330511yescharacteristic
587C22#1062330911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—442no—
592C4—444no—
593C4—881no—
594C4#1062239414yes—
595C4#1062304111yescharacteristic
596C4#1062305511yescharacteristic
597C4#1062313011yescharacteristic
598C4#1062316411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—882no—
601C2—882no—
602C2#1307196211yescharacteristic
603C2C2×#1062239411yescharacteristic
604C2#1307792211yescharacteristic
605C2#1308054711yescharacteristic
606C2#1308086111yescharacteristic
607C2#1308103711yescharacteristic
608C2#1308121411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1802C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1802D11
hypocenterC11#24117
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623094C2semidirect
2. C2×#10622455C2semidirect
3. C2×C4×#4323C2semidirect
4. #13073532C2semidirect
5. #13069804C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13069576C2semidirect
8. #13069409C2semidirect
9. #13068937C2semidirect
10. #13068816C2semidirect
11. C11×#1802C2semidirect
56. C4×D4×C11D4semidirect
94. #66922D4semidirect
196. #1802D11semidirect
368. C4×D4D44semidirect
489. C11#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230942
C2×#106224552
C2×C4×#43232
#130735322
#130698042
#130696132
#130695762
#130694092
#130689372
#130688162
C11×#18022
#2411711