Finite Group Databasebeta

← #14787691

Subgroups — #14787691

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073532C211yesmaximal, characteristic
5#13069815C212yesmaximal, complemented
6#13069622C212yesmaximal, complemented
7#13069410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068932C212yesmaximal, complemented
9#13068810C212yesmaximal, complemented
10#13068618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—22no—
14C22×#4314C2211yescharacteristic
15#10623261—24no—
16#10623261—24no—
17C2×#66950C2212yes—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66948C2212yes—
20C2×#66946—21no—
21C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
22C2×#66943—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33#10622697—24no—
34#10622604—22no—
35#10622600—21no—
36#10622600C2212yes—
37C2×#66874C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66872C2212yes—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#4314—24no—
42C11×#340C2212yes—
43C11×#340C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D44—22no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11C2312yes—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66999—216no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C22×C11⋊C8C2312yes—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4314—22no—
79C2×#4314—22no—
80#66950—24no—
81#66950—24no—
82#66948—24no—
83#66948—42no—
84#66948—44no—
85#66946—28no—
86C4⋊C4×D11—24no—
87C4⋊C4×D11—24no—
88#66943—28no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22D414yescomplemented
95C4×C8×C11—22no—
96C11⋊#95—22no—
97#66885—22no—
98(C2×D11)⋊C8—24no—
99(C2×D11)⋊C8—42no—
100#66881—22no—
101#66880—22no—
102#66874—42no—
103#66873—24no—
104#66872—24no—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#24118—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—21no—
108C23×D11C2×D412yes—
109C2×Q8×C11—24no—
110C2×Q8×C11—81no—
111C2×Q8×C11—81no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11C2×D412yes—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—44no—
129C2×D44—44no—
130C2×D44—82no—
131C2×D44SD1614yescomplemented
132C2×D44#4112yes—
133C2×C4×D11—28no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×C4×D11—42no—
143C2×C4×D11—82no—
144C2×C4×D11—82no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11#4112yes—
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C4⋊C4—81no—
163C11×C4⋊C4C2×D414yes—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166(C2×D11)⋊C4—28no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—44no—
169(C2×D11)⋊C4—44no—
170(C2×D11)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic11—28no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—28no—
178Dic11⋊C4—24no—
179C4×Dic11—24no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183#4314—28no—
184C2×#554—111no—
185C2×#476—111no—
186C2×C4×SD16—111no—
187#2537—111no—
188#2035—112no—
189#2000—112no—
190#1990D1111yescharacteristic, complemented
191#1954—111no—
192#1874—112no—
193#1853—112no—
194#1803—111no—
195C23×C11C22×D411yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11C2×SD1614yes—
210Q8×C11—84no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11C2×SD1612yes—
222C2×C4×C11#13712yes—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241D44—22no—
242D44—22no—
243D44—28no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—88no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—88no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—22no—
254Dic22—22no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—22no—
258C8×C11—41no—
259C11⋊C8—42no—
260C22×SD16—111no—
261#554—224no—
262#554—224no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
264C2×#125—221no—
265C2×C22⋊Q8—112no—
266C2×C22⋊Q8—222no—
267C2×#121—112no—
268C2×#121—221no—
269C2×C4×Q8—111no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×C4×D4—111no—
272C2×C4×D4—221no—
273C22×C4⋊C4—112no—
274#476—224no—
275C4×SD16—224no—
276C2×#106—111no—
277C2×#106—112no—
278C2×C4⋊C8—111no—
279C2×#103—111no—
280C2×#103—112no—
281C2×#102—111no—
282C2×#102—112no—
283C2×C22⋊C8—112no—
284C2×C22⋊C8—112no—
285C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
286#394—222no—
287#384C2×D1111yescharacteristic
288#380—112no—
289#380—221no—
290#340—112no—
291#340C2×D1112yes—
292#340C2×D1112yes—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#54611yescharacteristic
295C22×C11#54711yescharacteristic
296C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C11C2×#13711yescharacteristic
298C22×C11#57611yescharacteristic
299C22×C11#57711yescharacteristic
300C2×D11—24no—
301C2×D11—24no—
302C2×D11—24no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C4×C11—22no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11—82no—
317C4×C11#44814yes—
318C4×C11#52511yescharacteristic
319C4×C11#53711yescharacteristic
320C4×C11#54811yescharacteristic
321C4×C11#55011yescharacteristic
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—81no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—111no—
328C22×D4—111no—
329C22×D4—111no—
330C22×D4—222no—
331C23×C4—112no—
332C23×C4—222no—
333C23×C4—221no—
334C2×SD16—222no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C22×C8—112no—
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8D4414yescomplemented
342#125—228no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—2216no—
345C22⋊Q8—224no—
346#121—224no—
347#121—442no—
348#121—444no—
349C4×Q8—114no—
350C4×Q8—222no—
351C4×D4—228no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—111no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—224no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—224no—
367C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
369C2×C22⋊C4—112no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#106—222no—
377#106—224no—
378C4⋊C8—222no—
379#103—222no—
380#103—442no—
381#102—222no—
382#102—224no—
383C22⋊C8—224no—
384C22⋊C8—442no—
385C4×C8—22no—
386#95—222no—
387C2×C11#240711yescharacteristic
388C2×C11C2×#44811yescharacteristic
389C2×C11#301211yescharacteristic
390C2×C11#329511yescharacteristic
391C2×C11#333111yescharacteristic
392C2×C11#333511yescharacteristic
393C2×C11#335711yescharacteristic
394D11—44no—
395D11—82no—
396C24—112no—
397C24—221no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—112no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—221no—
407C2×D4—114no—
408C2×D4—112no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—444no—
418C2×D4—882no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—112no—
422C22×C4—228no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—442no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4—882no—
436C22×C4—882no—
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C23×D1111yescharacteristic
440SD16—228no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8#434312yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—228no—
458C4⋊C4—228no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4C2×D4414yes—
465C22⋊C4—228no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—444no—
469C22⋊C4—442no—
470C42—224no—
471C42C2×D4412yes—
472C42D4×D1112yes—
473C11#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—114no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—222no—
478C23—222no—
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—441no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23C2×D4×D1111yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—222no—
491Q8—222no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494D4—222no—
495D4—222no—
496D4—228no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—888no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—888no—
525C2×C4—884no—
526C2×C4#6693512yes—
527C2×C4#6693512yes—
528C2×C4SD16×D1112yes—
529C2×C4#6697112yes—
530C2×C4C22×D4411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×#434311yescharacteristic
533C2×C4#6704011yescharacteristic
534C2×C4#41×D1111yescharacteristic
535C2×C4#6704211yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—442no—
539C22—224no—
540C22—224no—
541C22—224no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—442no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22C2×#6693511yescharacteristic
554C22#1062320711yescharacteristic
555C22#1062325711yescharacteristic
556C22#1062328811yescharacteristic
557C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
558C22#1062329311yescharacteristic
559C22C2×#6697111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—442no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4—881no—
567C4#1062241914yes—
568C4#1062310711yescharacteristic
569C4#1062310811yescharacteristic
570C4#1062315811yescharacteristic
571C4#1062316011yescharacteristic
572C2—444no—
573C2—882no—
574C2#1307196411yescharacteristic
575C2C2×#1062241911yescharacteristic
576C2#1307792511yescharacteristic
577C2#1308043911yescharacteristic
578C2#1308093111yescharacteristic
579C2#1308097211yescharacteristic
580C2#1308124111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1990C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073532C2
hypercenter#1990D11
hypocenterC11#24118
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623261C2semidirect
2. C2×#10622697C2semidirect
3. C2×C4×#4314C2semidirect
5. #13069815C2semidirect
6. #13069622C2semidirect
7. #13069410C2semidirect
8. #13068932C2semidirect
9. #13068810C2semidirect
10. #13068618C2semidirect
11. C11×#1990C2semidirect
56. C11×C4⋊Q8D4semidirect
94. C4×Dic22D4semidirect
131. C2×D44SD16semidirect
190. #1990D11semidirect
341. C4⋊Q8D44semidirect
473. C11#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
C2×#106226972
C2×C4×#43142
#130735322
#130698152
#130696222
#130694102
#130689322
#130688102
#130686182
C11×#19902
#2411811