Finite Group Databasebeta

← #14787702

Subgroups — #14787702

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073532C211yesmaximal, characteristic
5#13069822C212yesmaximal, complemented
6#13069622C212yesmaximal, complemented
7#13069410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068937C212yesmaximal, complemented
9#13068816C212yesmaximal, complemented
10#13068618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#67000—21no—
14C2×Q8×Dic11—21no—
15C22×#4314C2211yescharacteristic
16#10623263—24no—
17#10623263—24no—
18C2×#66951—22no—
19C2×#66950C2212yes—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66948C2212yes—
22C2×#66945C2212yes—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33#10622700—24no—
34#10622604—22no—
35#10622600—21no—
36#10622600C2212yes—
37C2×#66874C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66871C2212yes—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#4314—24no—
42C11×#340C2212yes—
43C11×#340C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D44—22no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11C2312yes—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—28no—
63Q8×Dic11—28no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C22×C11⋊C8C2312yes—
78C2×#4314—22no—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66951—216no—
82#66950—24no—
83#66950—24no—
84#66948—24no—
85#66948—42no—
86#66948—44no—
87#66945—24no—
88#66945—24no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22D414yescomplemented
95C4×C8×C11—22no—
96C11⋊#95—22no—
97#66885—22no—
98(C2×D11)⋊C8—24no—
99(C2×D11)⋊C8—42no—
100#66881—22no—
101#66880—22no—
102#66874—42no—
103#66873—24no—
104#66871—24no—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#24119—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—21no—
108C23×D11C2×D412yes—
109C2×Q8×C11—24no—
110C2×Q8×C11—42no—
111C2×Q8×C11—42no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11C2×D412yes—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—44no—
130C2×D44—44no—
131C2×D44—82no—
132C2×D44#4112yes—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11#4112yes—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—42no—
159C11×C4⋊C4—81no—
160C11×C4⋊C4C2×D414yes—
161C42×C11C2×D412yes—
162C42×C11C2×D412yes—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—28no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—44no—
167(C2×D11)⋊C4—44no—
168(C2×D11)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic11—28no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176C4×Dic11—28no—
177C4×Dic11—24no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181#4314—28no—
182C2×#556—111no—
183C2×#474—111no—
184C2×C4×SD16—111no—
185#2537—111no—
186#2036—112no—
187#2000—112no—
188#1990D1111yescharacteristic, complemented
189#1954—111no—
190#1875—112no—
191#1854—112no—
192#1803—111no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208Q8×C11—48no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11#13512yes—
220C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—44no—
244D44—88no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—84no—
250Dic22—22no—
251Dic22—22no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—42no—
257C22×SD16—111no—
258#556—224no—
259#556—224no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
261C2×#126—222no—
262C2×#124—221no—
263C2×C22⋊Q8—112no—
264C2×#121—112no—
265C2×#121—221no—
266C2×C4×Q8—111no—
267C2×C4×Q8—221no—
268C2×C4×D4—111no—
269C2×C4×D4—111no—
270C2×#117—112no—
271#474—224no—
272C4×SD16—224no—
273C2×#107—112no—
274C2×#106—111no—
275C2×C4⋊C8—111no—
276C2×#103—111no—
277C2×#103—112no—
278C2×#102—111no—
279C2×#102—112no—
280C2×C22⋊C8—112no—
281C2×C22⋊C8—112no—
282C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
283#394—222no—
284#384C2×D1111yescharacteristic
285#380—112no—
286#380—221no—
287#340—112no—
288#340C2×D1112yes—
289#340C2×D1112yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#54611yescharacteristic
292C22×C11#54711yescharacteristic
293C22×C11C2×#13511yescharacteristic
294C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C11#57711yescharacteristic
296C22×C11#57811yescharacteristic
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—44no—
313C4×C11—82no—
314C4×C11#44914yes—
315C4×C11#52511yescharacteristic
316C4×C11#53711yescharacteristic
317C4×C11#54811yescharacteristic
318C4×C11#55011yescharacteristic
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—81no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—111no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—111no—
327C22×D4—222no—
328C23×C4—112no—
329C23×C4—221no—
330C2×SD16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×SD16—222no—
333C22×C8—112no—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8D4414yescomplemented
338#126—2216no—
339#124—228no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342#121—224no—
343#121—442no—
344#121—444no—
345C4×Q8—114no—
346C4×Q8—228no—
347C4×Q8—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—224no—
353#117—224no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
364C2×C22⋊C4—112no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C42—222no—
371C2×C42—221no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—224no—
374#106—222no—
375C4⋊C8—222no—
376#103—222no—
377#103—442no—
378#102—222no—
379#102—224no—
380C22⋊C8—224no—
381C22⋊C8—442no—
382C4×C8—22no—
383#95—222no—
384C2×C11#240711yescharacteristic
385C2×C11C2×#44911yescharacteristic
386C2×C11#301311yescharacteristic
387C2×C11#330211yescharacteristic
388C2×C11#332411yescharacteristic
389C2×C11#334011yescharacteristic
390C2×C11#335311yescharacteristic
391D11—82no—
392D11—82no—
393C24—112no—
394C24—221no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×D4—112no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—882no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—112no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—442no—
429C22×C4—442no—
430C22×C4—442no—
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4C23×D1111yescharacteristic
434SD16—228no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—222no—
441C2×C8—222no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8#434312yes—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—228no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4C2×D4414yes—
458C22⋊C4—228no—
459C22⋊C4—228no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—444no—
462C22⋊C4—444no—
463C22⋊C4—442no—
464C42—228no—
465C42—224no—
466C42C2×D4412yes—
467C42D4×D1112yes—
468C11#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—222no—
470C23—222no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—222no—
474C23—222no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—441no—
480C23—441no—
481C23—441no—
482C23—441no—
483C23C2×D4×D1111yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—222no—
486Q8—222no—
487Q8—441no—
488Q8—441no—
489D4—222no—
490D4—222no—
491D4—441no—
492D4—441no—
493D4—444no—
494D4—888no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—884no—
520C2×C4#6693512yes—
521C2×C4#6693512yes—
522C2×C4#6696412yes—
523C2×C4#6696912yes—
524C2×C4C22×D4411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×#434311yescharacteristic
527C2×C4#6704011yescharacteristic
528C2×C4#41×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6704211yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22C2×#6693511yescharacteristic
548C22#1062320711yescharacteristic
549C22#1062325711yescharacteristic
550C22C2×#6696411yescharacteristic
551C22C2×#6696911yescharacteristic
552C22#1062329311yescharacteristic
553C22#1062329711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—881no—
561C4#1062239414yes—
562C4#1062310711yescharacteristic
563C4#1062310811yescharacteristic
564C4#1062315811yescharacteristic
565C4#1062316011yescharacteristic
566C2—882no—
567C2—882no—
568C2#1307196411yescharacteristic
569C2C2×#1062239411yescharacteristic
570C2#1307793611yescharacteristic
571C2#1308053211yescharacteristic
572C2#1308084611yescharacteristic
573C2#1308102811yescharacteristic
574C2#1308119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1990C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073532C2
hypercenter#1990D11
hypocenterC11#24119
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623263C2semidirect
2. C2×#10622700C2semidirect
3. C2×C4×#4314C2semidirect
5. #13069822C2semidirect
6. #13069622C2semidirect
7. #13069410C2semidirect
8. #13068937C2semidirect
9. #13068816C2semidirect
10. #13068618C2semidirect
11. C11×#1990C2semidirect
55. C11×C4⋊Q8D4semidirect
94. C4×Dic22D4semidirect
188. #1990D11semidirect
337. C4⋊Q8D44semidirect
468. C11#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
C2×#106227002
C2×C4×#43142
#130735322
#130698222
#130696222
#130694102
#130689372
#130688162
#130686182
C11×#19902
#2411911