Finite Group Databasebeta

← #14787812

Subgroups — #14787812

Order 2816.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069806C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068931C212yesmaximal, complemented
9#13068811C212yesmaximal, complemented
10#13068627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2212yes—
15C2×#66983C2212yes—
16C22×C4⋊Dic11C2212yes—
17C22×D88C2211yescharacteristic
18#10623086—24no—
19#10623086—24no—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66939—22no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29#10622836—21no—
30#10622825C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66881C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2212yes—
37#10622606—21no—
38#10622569—22no—
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622455—24no—
41#10622324—24no—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C23×Dic11—22no—
50C2×#4341—28no—
51C2×#4341—48no—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2312yes—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#66983—24no—
67#66983—24no—
68#66983—24no—
69#66983—42no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11—24no—
77C2×C4⋊Dic11—24no—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×D88—22no—
83C2×D88—22no—
84C2×D88—22no—
85#66950—28no—
86#66939—216no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44D414yescomplemented
91#66922—22no—
92#66922D414yescomplemented
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×C22⋊C8—24no—
95C11×C22⋊C8—42no—
96C11×#97—22no—
97C11⋊#95—21no—
98C11⋊#95—21no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66885—24no—
103#66885—42no—
104#66881—22no—
105#66881—24no—
106#24128—111nomaximal, Sylow
107C24×C11C2×D412yes—
108C23×D11—21no—
109C23×D11—21no—
110C2×D4×C11—24no—
111C2×D4×C11—22no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—28no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C22×Dic11—28no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—44no—
134C22×Dic11—44no—
135#4341—432no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×D44#4112yescomplemented
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11#4112yescomplemented
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C42×C11C2×D412yes—
166C42×C11C2×D412yes—
167C22⋊Dic11—82no—
168(C2×D11)⋊C4—28no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic11—28no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11C2×D414yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182D88—28no—
183C2×#547—111no—
184C2×#476—111no—
185C2×#442—111no—
186#2535—111no—
187#2034—112no—
188#1999—112no—
189#1993—111no—
190#1955D1111yescharacteristic, complemented
191#1874—112no—
192#1853—112no—
193#1804—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212D4×C11—28no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11#12012yes—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
230C22⋊D11—416no—
231C22⋊D11—88no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—416no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243D44—22no—
244D44—22no—
245D44—22no—
246D44—22no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251C4×D11—48no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—48no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—42no—
257C22×#41—221no—
258C22×D8—111no—
259#547—224no—
260#547—224no—
261C2×C4⋊Q8—111no—
262C2×#123—222no—
263C2×C22⋊Q8—221no—
264C2×#121—112no—
265C2×#121—112no—
266C2×C4×D4—111no—
267C2×C4×D4—111no—
268C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—112no—
270#476—224no—
271#442—224no—
272C2×#106—111no—
273C2×#106—112no—
274C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
275C2×#102—111no—
276C2×#102—112no—
277C2×#102—111no—
278C2×#102—112no—
279C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
280C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
281C2×#97C2×D1111yescharacteristic
282#397—221no—
283#392—221no—
284#386—222no—
285#382—111no—
286#380—112no—
287#340—112no—
288#340—112no—
289#340—112no—
290C22×C11—24no—
291C22×C11—24no—
292C22×C11—24no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11C2×#12011yescharacteristic
298C22×C11#54611yescharacteristic
299C22×C11#54711yescharacteristic
300C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×C11#57712yes—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—82no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—22no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11#52511yescharacteristic
316C4×C11#53711yescharacteristic
317C4×C11#54811yescharacteristic
318C4×C11#55011yescharacteristic
319Dic11—44no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322Dic11—82no—
323C2×#41—228no—
324C2×#41—448no—
325C22×Q8—221no—
326C22×D4—111no—
327C22×D4—111no—
328C22×D4—222no—
329C22×D4—222no—
330C22×D4D4411yescharacteristic
331C23×C4—222no—
332C23×C4—221no—
333C23×C4—221no—
334C23×C4C22×D1112yes—
335C2×D8—222no—
336C2×D8—222no—
337C2×D8—222no—
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C22×C8C22×D1112yes—
340C22×C8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊Q8—114no—
342C4⋊Q8—222no—
343#123—2216no—
344C22⋊Q8—228no—
345#121—224no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#121—442no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—114no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—112no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—224no—
360C2×C4⋊C4—224no—
361C2×C4⋊C4—222no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4D4412yes—
370C2×C42C22×D1111yescharacteristic
371#106—222no—
372#106—224no—
373C4⋊C8—22no—
374#102—222no—
375#102—224no—
376#102—222no—
377#102—442no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—42no—
380#97—22no—
381#95—222no—
382#95—221no—
383#95—221no—
384C2×C11—44no—
385C2×C11#240711yescharacteristic
386C2×C11#300311yescharacteristic
387C2×C11#301011yescharacteristic
388C2×C11#330612yes—
389C2×C11#334512yes—
390D11—82no—
391D11—82no—
392C24—221no—
393C24—221no—
394C24C2×D4412yes—
395#41—4432no—
396C2×Q8—224no—
397C2×Q8—444no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—112no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—228no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—882no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—228no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—444no—
431C22×C4—444no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—882no—
435C22×C4C2×D4412yes—
436C22×C4C2×D4411yescharacteristic
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439D8—228no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8#434112yescomplemented
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—114no—
452C4⋊C4—228no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—228no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—444no—
464C22⋊C4—442no—
465C22⋊C4—882no—
466C42D4×D1112yes—
467C42D4×D1112yes—
468C11#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—441no—
478C23—442no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—441no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23#6696114yes—
486C23C22×D4411yescharacteristic
487Q8—448no—
488D4—28no—
489D4—222no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—222no—
493D4—4416no—
494D4—441no—
495D4—441no—
496D4—441no—
497D4—441no—
498D4—888no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—448no—
511C2×C4—4416no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—884no—
521C2×C4#6693512yes—
522C2×C4#6693512yes—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×#434111yescharacteristic
526C2×C4#6703711yescharacteristic
527C2×C4#41×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704311yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—444no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—882no—
545C22—882no—
546C22—882no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C22#1062308511yescharacteristic
551C22#1062308611yescharacteristic
552C22C2×#6696112yes—
553C22#1062328212yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—442no—
558C4—444no—
559C4—882no—
560C4—881no—
561C4#1062313711yescharacteristic
562C4#1062313911yescharacteristic
563C4#1062320811yescharacteristic
564C4#1062324911yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—882no—
567C2—882no—
568C2#1307195911yescharacteristic
569C2#1307784611yescharacteristic
570C2#1307790411yescharacteristic
571C2#1308057912yes—
572C2#1308108812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#24128
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623086C2semidirect
2. C2×#10622455C2semidirect
3. C2×#10622324C2semidirect
4. #13073517C2semidirect
5. #13069806C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069589C2semidirect
8. #13068931C2semidirect
9. #13068811C2semidirect
10. #13068627C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
90. C4×D44D4semidirect
92. #66922D4semidirect
147. C2×D44#41semidirect
162. C2×C8×C11#41semidirect
190. #1955D11semidirect
448. C2×C8#4341semidirect
468. C11#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230862
C2×#106224552
C2×#106223242
#130735172
#130698062
#130696142
#130695892
#130689312
#130688112
#130686272
C11×#19552
#2412811