Finite Group Databasebeta

← #14787815

Subgroups — #14787815

Order 2816.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069804C212yesmaximal, complemented
6#13069613C212yesmaximal, complemented
7#13069588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068932C212yesmaximal, complemented
10#13068810C212yesmaximal, complemented
11C11×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66991C2212yes—
15C22×#4323C2211yescharacteristic
16C2×#66977—21no—
17#10623082—24no—
18#10623082—24no—
19C2×#66948C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
21C2×#66936—22no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×#66881C2212yes—
33#10622627—24no—
34#10622600C2212yes—
35C2×#66873C2211yescharacteristic
36C2×#66872C2211yescharacteristic
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622455—24no—
39#10622287—21no—
40#10622284—21no—
41#10622278—22no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C2×#4339—28no—
49C2×#4339—48no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—22no—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11C2312yes—
56C22×Dic22—21no—
57C22×C8×C11C2312yes—
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11D414yescomplemented
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65#66991—24no—
66#66991—24no—
67C2×#4323—22no—
68C2×#4323—22no—
69C2×#4323—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78#66977—28no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82#66948—24no—
83#66948—42no—
84C4⋊C4×D11—24no—
85C4⋊C4×D11—24no—
86#66936—216no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91#66922—22no—
92#66922D414yescomplemented
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×#102—42no—
95C11×#95—21no—
96C11×#95—21no—
97#66896—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—24no—
100(C2×D11)⋊C8—24no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102#66881—24no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66867—22no—
106#24128—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—21no—
108C23×D11—21no—
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—24no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—44no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—28no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11C2×D412yes—
129#4339—432no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—44no—
139C2×D44—82no—
140C2×D44#4112yescomplemented
141C2×C4×D11—28no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—44no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C42×C11C2×D412yes—
163C42×C11C2×D412yes—
164C22⋊Dic11—28no—
165#4323—28no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—44no—
168(C2×D11)⋊C4—42no—
169(C2×D11)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D414yes—
176Dic11⋊C4—28no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8#4112yescomplemented
183C2×#547—111no—
184C2×#476—111no—
185C2×#442—111no—
186#2535—111no—
187#2034—112no—
188#1999—112no—
189#1993—111no—
190#1955—111no—
191#1874—112no—
192#1853—112no—
193#1804D1111yescharacteristic, complemented
194C23×C11—22no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
212D4×C11—22no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—48no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
232C22⋊D11—416no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—42no—
241D44—28no—
242D44—22no—
243D44—22no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—88no—
247C4×D11—416no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—48no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—22no—
256C11⋊C8—41no—
257C22×#41—221no—
258C22×D8—111no—
259#547—224no—
260#547—224no—
261C2×C4⋊Q8—111no—
262C2×#123—222no—
263C2×C22⋊Q8—221no—
264C2×#121—112no—
265C2×#121—112no—
266C2×C4×D4—111no—
267C2×C4×D4—111no—
268C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—112no—
270#476—224no—
271#442—224no—
272C2×#106—112no—
273C2×#106—111no—
274C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
275C2×#102—111no—
276C2×#102—112no—
277C2×#102—111no—
278C2×#102C2×D1112yes—
279C2×C22⋊C8—112no—
280C2×C22⋊C8—112no—
281C2×#97—111no—
282#397—221no—
283#392—221no—
284#386—222no—
285#382C2×D1111yescharacteristic
286#380—112no—
287#340—112no—
288#340—112no—
289#340C2×D1112yes—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#54611yescharacteristic
297C22×C11#54711yescharacteristic
298C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C11#57712yes—
300C2×D11—24no—
301C2×D11—24no—
302C2×D11—24no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—22no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11#52511yescharacteristic
317C4×C11#53711yescharacteristic
318C4×C11#54811yescharacteristic
319C4×C11#55011yescharacteristic
320Dic11—42no—
321Dic11—44no—
322Dic11—81no—
323C2×#41—228no—
324C2×#41—448no—
325C22×Q8—221no—
326C22×D4—111no—
327C22×D4—111no—
328C22×D4—222no—
329C22×D4—222no—
330C22×D4C22×D1111yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—112no—
333C23×C4—222no—
334C23×C4—221no—
335C2×D8—222no—
336C2×D8—222no—
337C2×D8—222no—
338C22×C8—111no—
339C22×C8—111no—
340C22×C8C22×D1112yes—
341C4⋊Q8—114no—
342C4⋊Q8—222no—
343#123—2216no—
344C22⋊Q8—228no—
345#121—224no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#121—442no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4D4414yescomplemented
355C2×C4⋊C4—112no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—224no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—224no—
362C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—112no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C42C22×D1111yescharacteristic
371#106—224no—
372#106—222no—
373C4⋊C8—22no—
374#102—42no—
375#102—224no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378C22⋊C8—224no—
379C22⋊C8—442no—
380#97—222no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—222no—
384C2×C11—82no—
385C2×C11#240711yescharacteristic
386C2×C11#300311yescharacteristic
387C2×C11#301011yescharacteristic
388C2×C11#330612yes—
389C2×C11#334512yes—
390D11—44no—
391D11—82no—
392C24—21no—
393C24—112no—
394C24—221no—
395#41—4432no—
396C2×Q8—224no—
397C2×Q8—444no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—228no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—882no—
417C2×D4C2×D4412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—112no—
423C22×C4—228no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4—444no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4—882no—
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439D8—228no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—112no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—114no—
453C4⋊C4—228no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4C2×D4412yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—228no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—444no—
464C22⋊C4—442no—
465C22⋊C4—882no—
466C42C2×D4412yes—
467C42D4×D1112yes—
468C11#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—114no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—222no—
478C23—222no—
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—441no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—441no—
486C23C2×D4×D1111yescharacteristic
487Q8—448no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—228no—
493D4—222no—
494D4—222no—
495D4—4416no—
496D4—441no—
497D4—441no—
498D4—888no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—4416no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—884no—
521C2×C4#6693512yes—
522C2×C4#6693512yes—
523C2×C4C22×D4411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6703711yescharacteristic
526C2×C4#6704011yescharacteristic
527C2×C4#41×D1111yescharacteristic
528C2×C4#41×D1111yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—222no—
531C8—441no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—224no—
538C22—224no—
539C22—224no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—444no—
545C22—442no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—882no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C22#1062314311yescharacteristic
551C22#1062316211yescharacteristic
552C22#1062330112yes—
553C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—444no—
559C4—442no—
560C4—881no—
561C4#1062304111yescharacteristic
562C4#1062305511yescharacteristic
563C4#1062313011yescharacteristic
564C4#1062316411yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—444no—
567C2—882no—
568C2#1307196211yescharacteristic
569C2#1307784511yescharacteristic
570C2#1307790511yescharacteristic
571C2#1308058412yes—
572C2#1308108312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1804C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1804D11
hypocenterC11#24128
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623082C2semidirect
2. C2×#10622455C2semidirect
3. C2×#10622627C2semidirect
4. #13073518C2semidirect
5. #13069804C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13069588C2semidirect
8. #13069413C2semidirect
9. #13068932C2semidirect
10. #13068810C2semidirect
11. C11×#1804C2semidirect
59. C4×D4×C11D4semidirect
92. #66922D4semidirect
140. C2×D44#41semidirect
182. C2×C11⋊C8#41semidirect
193. #1804D11semidirect
354. C4×D4D44semidirect
468. C11#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230822
C2×#106224552
C2×#106226272
#130735182
#130698042
#130696132
#130695882
#130694132
#130689322
#130688102
C11×#18042
#2412811