Finite Group Databasebeta

← #14787817

Subgroups — #14787817

Order 2816.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069808C212yesmaximal, complemented
6#13069615C212yesmaximal, complemented
7#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068932C212yesmaximal, complemented
9#13068810C212yesmaximal, complemented
10#13068623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66999—21no—
15C22×D88C2211yescharacteristic
16#10623257—24no—
17#10623257—24no—
18C2×#66948C2212yes—
19C2×#66948C2212yes—
20C2×#66947—22no—
21C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32#10622697—24no—
33#10622600C2212yes—
34C2×#66873C2212yes—
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66872C2212yes—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622324—24no—
39#10622287—21no—
40#10622284—21no—
41#10622278—22no—
42C11×#340C2212yes—
43C11×#340C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×#4343—28no—
47C2×#4343—48no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—22no—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11C2312yes—
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—28no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C22×C11⋊C8C2312yes—
77C2×D88—22no—
78C2×D88—22no—
79C2×D88—22no—
80#66948—24no—
81#66948—24no—
82#66948—24no—
83#66948—42no—
84#66947—216no—
85C4⋊C4×D11—24no—
86C4⋊C4×D11—24no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44D414yescomplemented
93C11×#97—22no—
94C11×#95—21no—
95C11×#95—21no—
96C11⋊#95—22no—
97#66885—22no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—24no—
100(C2×D11)⋊C8—42no—
101#66881—22no—
102#66873—24no—
103#66873—42no—
104#66872—24no—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#24128—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—21no—
108C23×D11—21no—
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×Q8×C11—24no—
111C2×Q8×C11—44no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11C2×D412yes—
120#4343—432no—
121C2×D44—28no—
122C2×D44—24no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—82no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×D44#4112yescomplemented
141C2×C4×D11—28no—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×C4×D11—44no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×C4×D11—82no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11#4112yescomplemented
160C11×C4⋊C4—24no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4C2×D414yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166C42×C11C2×D412yes—
167(C2×D11)⋊C4—28no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—42no—
172(C2×D11)⋊C4—82no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—28no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182D88—28no—
183C2×#547—111no—
184C2×#476—111no—
185C2×#442—111no—
186#2535—111no—
187#2034—112no—
188#1999—112no—
189#1993D1111yescharacteristic, complemented
190#1955—111no—
191#1874—112no—
192#1853—112no—
193#1804—111no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
212Q8×C11—48no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—24no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11#12012yes—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236D44—28no—
237D44—22no—
238D44—22no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—416no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—88no—
247C4×D11—48no—
248C4×D11—416no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—84no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—42no—
257C22×#41—221no—
258C22×D8—111no—
259#547—224no—
260#547—224no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
262C2×#123—222no—
263C2×C22⋊Q8—221no—
264C2×#121—112no—
265C2×#121—112no—
266C2×C4×D4—111no—
267C2×C4×D4—111no—
268C2×C4×D4—111no—
269C22×C4⋊C4—112no—
270#476—224no—
271#442—224no—
272C2×#106—111no—
273C2×#106—112no—
274C2×C4⋊C8—111no—
275C2×#102—111no—
276C2×#102—111no—
277C2×#102—112no—
278C2×#102—112no—
279C2×C22⋊C8—112no—
280C2×C22⋊C8—112no—
281C2×#97C2×D1111yescharacteristic
282#397—221no—
283#392—221no—
284#386—222no—
285#382C2×D1111yescharacteristic
286#380—112no—
287#340—112no—
288#340C2×D1112yes—
289#340C2×D1112yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#54611yescharacteristic
292C22×C11#54711yescharacteristic
293C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C11#57712yes—
295C2×D11—24no—
296C2×D11—24no—
297C2×D11—24no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—82no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—22no—
314C4×C11—44no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11#52511yescharacteristic
317C4×C11#53711yescharacteristic
318C4×C11#54811yescharacteristic
319C4×C11#55011yescharacteristic
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—81no—
323C2×#41—228no—
324C2×#41—448no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—111no—
327C22×D4—111no—
328C22×D4—111no—
329C22×D4—222no—
330C22×D4—222no—
331C23×C4—112no—
332C23×C4—222no—
333C23×C4—221no—
334C23×C4—221no—
335C2×D8—222no—
336C2×D8—222no—
337C2×D8—222no—
338C22×C8—112no—
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340C22×C8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8D4414yescomplemented
343#123—2216no—
344C22⋊Q8—228no—
345#121—224no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#121—442no—
349C4×D4—114no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—224no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—224no—
362C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
364C2×C22⋊C4—112no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C42C22×D1111yescharacteristic
371#106—222no—
372#106—224no—
373C4⋊C8—222no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376#102—224no—
377#102—442no—
378C22⋊C8—224no—
379C22⋊C8—442no—
380#97—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—222no—
384C2×C11#240711yescharacteristic
385C2×C11#300311yescharacteristic
386C2×C11#301011yescharacteristic
387C2×C11#330612yes—
388C2×C11#334512yes—
389D11—44no—
390D11—82no—
391D11—82no—
392C24—112no—
393C24—221no—
394C24—221no—
395#41—4432no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—44no—
398C2×D4—112no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—228no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—882no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—112no—
421C22×C4—228no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—224no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—444no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4—444no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4—882no—
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439D8—228no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—222no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8#434312yescomplemented
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—228no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4C2×D4414yes—
460C22⋊C4—228no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—444no—
464C22⋊C4—442no—
465C22⋊C4—882no—
466C42C2×D4412yes—
467C42D4×D1112yes—
468C11#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—114no—
470C23—222no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—222no—
474C23—222no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—222no—
478C23—441no—
479C23—441no—
480C23—441no—
481C23—442no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—441no—
486C23C2×D4×D1111yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—228no—
489D4—222no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—222no—
493D4—4416no—
494D4—441no—
495D4—441no—
496D4—441no—
497D4—441no—
498D4—888no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—448no—
512C2×C4—4416no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—884no—
521C2×C4#6693512yes—
522C2×C4#6693512yes—
523C2×C4C22×D4411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×#434311yescharacteristic
526C2×C4#6704011yescharacteristic
527C2×C4#41×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704211yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—442no—
532C22—224no—
533C22—224no—
534C22—224no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—444no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—882no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—882no—
548C22—882no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C22#1062320711yescharacteristic
551C22#1062325711yescharacteristic
552C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C22#1062330912yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—881no—
561C4#1062310711yescharacteristic
562C4#1062310811yescharacteristic
563C4#1062315811yescharacteristic
564C4#1062316011yescharacteristic
565C2—444no—
566C2—882no—
567C2—882no—
568C2#1307196411yescharacteristic
569C2#1307784511yescharacteristic
570C2#1307790311yescharacteristic
571C2#1308057612yes—
572C2#1308108512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1993C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1993D11
hypocenterC11#24128
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623257C2semidirect
2. C2×#10622697C2semidirect
3. C2×#10622324C2semidirect
4. #13073518C2semidirect
5. #13069808C2semidirect
6. #13069615C2semidirect
7. #13069414C2semidirect
8. #13068932C2semidirect
9. #13068810C2semidirect
10. #13068623C2semidirect
11. C11×#1993C2semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
92. C4×D44D4semidirect
140. C2×D44#41semidirect
159. C2×C8×C11#41semidirect
189. #1993D11semidirect
342. C4⋊Q8D44semidirect
448. C2×C8#4343semidirect
468. C11#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
C2×#106226972
C2×#106223242
#130735182
#130698082
#130696152
#130694142
#130689322
#130688102
#130686232
C11×#19932
#2412811