Finite Group Databasebeta

← #14787823

Subgroups — #14787823

Order 2816.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069799C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068936C212yesmaximal, complemented
9#13068817C212yesmaximal, complemented
10#13068627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66991—21no—
14C2×#66983C2212yes—
15C2×#66983C2212yes—
16C2×#66979C2212yes—
17C22×D88C2211yescharacteristic
18#10623094—24no—
19#10623094—24no—
20C2×#66945—21no—
21C2×#66938—22no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29#10622836—21no—
30#10622825C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66882C2212yes—
36C2×#66881C2211yescharacteristic
37#10622606—21no—
38#10622569—22no—
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622459—24no—
41#10622324—24no—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2312yes—
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—22no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66991—28no—
65#66983—24no—
66#66983—24no—
67#66983—24no—
68#66983—42no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73#66979—24no—
74#66979—24no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic11—22no—
81C2×D88—22no—
82C2×D88—22no—
83C2×D88—22no—
84#66945—28no—
85#66938—216no—
86C4×D44—22no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44D414yescomplemented
90#66922—22no—
91#66922D414yescomplemented
92C11×C4⋊C8—22no—
93C11×C22⋊C8—24no—
94C11×C22⋊C8—42no—
95C11×#97—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—24no—
102#66885—42no—
103#66882—24no—
104#66881—22no—
105#24129—111nomaximal, Sylow
106C24×C11C2×D412yes—
107C23×D11—21no—
108C23×D11—21no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—42no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—28no—
122C2×C22⋊D11—44no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—82no—
125C2×C22⋊D11—82no—
126C2×C22⋊D11—82no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×D44#4112yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—44no—
145C2×C4×D11—42no—
146C2×C4×D11—82no—
147C2×Dic22—24no—
148C2×Dic22—82no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11#4112yes—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—24no—
160C42×C11C2×D412yes—
161C42×C11C2×D412yes—
162C22⋊Dic11—28no—
163C22⋊Dic11—82no—
164(C2×D11)⋊C4—28no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—44no—
167(C2×D11)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D414yes—
177C4×Dic11—28no—
178D88—28no—
179C2×#555—111no—
180C2×#474—111no—
181C2×#442—111no—
182#2535—111no—
183#2033—112no—
184#1999—112no—
185#1993—111no—
186#1955D1111yescharacteristic, complemented
187#1875—112no—
188#1854—112no—
189#1804—111no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208D4×C11—44no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
226C22⋊D11—88no—
227C22⋊D11—88no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238D44—22no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246C4×D11—48no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—22no—
250C8×C11—41no—
251C8×C11—42no—
252C22×D8—111no—
253#555—224no—
254#555—224no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256C2×#124—222no—
257C2×#121—112no—
258C2×#121—112no—
259C2×#121—221no—
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4—111no—
262C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
263C2×#117—112no—
264C2×#117—221no—
265#474—224no—
266#442—224no—
267C2×#107—112no—
268C2×#106—111no—
269C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
270C2×#102—111no—
271C2×#102—112no—
272C2×#102—111no—
273C2×#102—112no—
274C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
275C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
276C2×#97C2×D1111yescharacteristic
277#397—221no—
278#392—221no—
279#386—222no—
280#382—111no—
281#380—112no—
282#340—112no—
283#340—112no—
284#340—112no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C22×C11#54611yescharacteristic
294C22×C11#54711yescharacteristic
295C22×C11#57512yes—
296C22×C11#57612yes—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—82no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11#52511yescharacteristic
311C4×C11#53711yescharacteristic
312C4×C11#54811yescharacteristic
313C4×C11#55011yescharacteristic
314Dic11—42no—
315Dic11—44no—
316Dic11—81no—
317Dic11—82no—
318C22×Q8—221no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—222no—
322C22×D4—222no—
323C22×D4D4411yescharacteristic
324C23×C4—221no—
325C23×C4—221no—
326C23×C4C22×D1112yes—
327C2×D8—222no—
328C2×D8—222no—
329C2×D8—222no—
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C22×C8C22×D1112yes—
332C22×C8C22×D1111yescharacteristic
333C4⋊Q8—114no—
334C4⋊Q8—222no—
335#124—2216no—
336#121—224no—
337#121—224no—
338#121—228no—
339#121—224no—
340#121—442no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—114no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347#117—228no—
348#117—224no—
349#117—224no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—112no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—112no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—222no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C22⋊C4D4412yes—
363C2×C42—222no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#107—224no—
366#106—222no—
367C4⋊C8—22no—
368#102—222no—
369#102—224no—
370#102—222no—
371#102—442no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—22no—
375#95—222no—
376#95—221no—
377#95—221no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11#240711yescharacteristic
380C2×C11#300511yescharacteristic
381C2×C11#300811yescharacteristic
382C2×C11#331912yes—
383C2×C11#334712yes—
384D11—82no—
385D11—82no—
386C24—221no—
387C24—221no—
388C24C2×D4412yes—
389C2×Q8—224no—
390C2×Q8—882no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—112no—
395C2×D4—228no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—444no—
407C2×D4—444no—
408C2×D4—882no—
409C2×D4—882no—
410C2×D4—882no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—224no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—444no—
423C22×C4—442no—
424C22×C4—882no—
425C22×C4C2×D4412yes—
426C22×C4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429D8—228no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8#434112yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—114no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—228no—
451C22⋊C4—228no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—444no—
454C22⋊C4—442no—
455C22⋊C4—882no—
456C42—228no—
457C42D4×D1112yes—
458C42D4×D1112yes—
459C11#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—222no—
468C23—222no—
469C23—441no—
470C23—442no—
471C23—442no—
472C23—442no—
473C23—442no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23C22×D4411yescharacteristic
478Q8—884no—
479D4—44no—
480D4—222no—
481D4—222no—
482D4—222no—
483D4—222no—
484D4—441no—
485D4—441no—
486D4—441no—
487D4—441no—
488D4—888no—
489D4—888no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—224no—
501C2×C4—448no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4#6693512yes—
512C2×C4#6693512yes—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×#434111yescharacteristic
516C2×C4#6703711yescharacteristic
517C2×C4#41×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6704311yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—444no—
534C22—882no—
535C22—882no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22—882no—
539C22C2×#6693511yescharacteristic
540C22#1062308511yescharacteristic
541C22#1062308611yescharacteristic
542C22#1062327912yes—
543C22#1062328312yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—442no—
548C4—444no—
549C4—881no—
550C4—882no—
551C4#1062313711yescharacteristic
552C4#1062313911yescharacteristic
553C4#1062320811yescharacteristic
554C4#1062324911yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—882no—
557C2—882no—
558C2#1307195911yescharacteristic
559C2#1307786111yescharacteristic
560C2#1307788611yescharacteristic
561C2#1308077412yes—
562C2#1308111812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#24129
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623094C2semidirect
2. C2×#10622459C2semidirect
3. C2×#10622324C2semidirect
4. #13073517C2semidirect
5. #13069799C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069589C2semidirect
8. #13068936C2semidirect
9. #13068817C2semidirect
10. #13068627C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
89. C4×D44D4semidirect
91. #66922D4semidirect
186. #1955D11semidirect
459. C11#24129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230942
C2×#106224592
C2×#106223242
#130735172
#130697992
#130696142
#130695892
#130689362
#130688172
#130686272
C11×#19552
#2412911