Finite Group Databasebeta

← #14787825

Subgroups — #14787825

Order 2816.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069796C212yesmaximal, complemented
5#13069611C212yesmaximal, complemented
6#13069589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068935C212yesmaximal, complemented
9#13068814C212yesmaximal, complemented
10#13068626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66991C2212yes—
16C2×#66991C2212yes—
17C2×#66983—21no—
18C2×#66979—21no—
19#10623094—24no—
20#10623094—24no—
21C2×#66945C2212yes—
22C2×#66938—22no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#442—24no—
26C2×C11×#106C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2212yes—
31C2×#66896C2212yes—
32#10622826—22no—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622620—24no—
36#10622600C2212yes—
37C2×#66871C2212yes—
38#10622573—21no—
39#10622566—21no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C23×C4×C11—21no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11C2312yes—
53C22×Dic22—21no—
54C2×C11×D8—22no—
55C2×C11×D8—22no—
56C2×C11×D8—22no—
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11D414yescomplemented
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#66991—24no—
71#66991—24no—
72#66991—24no—
73#66991—42no—
74#66983—28no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
78#66979—28no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11C2312yes—
83C2×C4×Dic11—22no—
84C22×C11⋊C8C2312yes—
85#66945—24no—
86#66945—24no—
87#66938—216no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90#66922—22no—
91#66922D414yescomplemented
92C11×#106—22no—
93C11×#102—22no—
94C11×#102—22no—
95C11×#97—22no—
96#66896—24no—
97#66896—42no—
98C11⋊#95—21no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95—22no—
101(C2×D11)⋊C8—24no—
102(C2×D11)⋊C8—42no—
103#66871—24no—
104C4⋊(C11⋊C8)—22no—
105#24129—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—21no—
107C24×C11—21no—
108C23×D11C2×D412yes—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11C2×D412yes—
120C2×D4×C11#4112yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—24no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—44no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11—82no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—28no—
131C2×C22⋊D11—44no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—82no—
134C2×C22⋊D11—82no—
135C2×C22⋊D11—82no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—42no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×Dic22—24no—
148C2×Dic22—82no—
149C11×D8—28no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11#4112yes—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—24no—
161C11×C22⋊C4—42no—
162C42×C11C2×D412yes—
163C42×C11C2×D412yes—
164C22⋊Dic11—28no—
165C22⋊Dic11—44no—
166(C2×D11)⋊C4—28no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11C2×D414yes—
175C4×Dic11—28no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×#555—111no—
180C2×#474—111no—
181C2×#442D1111yescharacteristic, complemented
182#2535—111no—
183#2033—112no—
184#1999—112no—
185#1993—111no—
186#1955—111no—
187#1875—112no—
188#1854—112no—
189#1804—111no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208D4×C11—22no—
209D4×C11—22no—
210D4×C11—22no—
211D4×C11—22no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—48no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—84no—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
232C22⋊D11—88no—
233C22⋊D11—88no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243D44—44no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—22no—
250C8×C11—41no—
251C11⋊C8—42no—
252C22×D8C2×D1111yescharacteristic
253#555—224no—
254#555—224no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256C2×#124—222no—
257C2×#121—112no—
258C2×#121—112no—
259C2×#121—221no—
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
262C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
263C2×#117—112no—
264C2×#117—221no—
265#474—224no—
266#442—24no—
267C2×#107—112no—
268C2×#106C2×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—111no—
270C2×#102—112no—
271C2×#102—112no—
272C2×#102C2×D1111yescharacteristic
273C2×#102C2×D1111yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—112no—
275C2×C22⋊C8—112no—
276C2×#97C2×D1111yescharacteristic
277#397—221no—
278#392—221no—
279#386—222no—
280#382—111no—
281#380—112no—
282#340—112no—
283#340—112no—
284#340—112no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—44no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#54611yescharacteristic
297C22×C11#54711yescharacteristic
298C22×C11#57512yes—
299C22×C11#57612yes—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11#52511yescharacteristic
312C4×C11#53711yescharacteristic
313C4×C11#54811yescharacteristic
314C4×C11#55011yescharacteristic
315Dic11—42no—
316Dic11—44no—
317Dic11—82no—
318C22×Q8—221no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—222no—
321C22×D4—222no—
322C22×D4C22×D1111yescharacteristic
323C22×D4C22×D1111yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—112no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—22no—
330C22×C8—112no—
331C22×C8C22×D1111yescharacteristic
332C22×C8C22×D1111yescharacteristic
333C4⋊Q8—114no—
334C4⋊Q8—222no—
335#124—2216no—
336#121—224no—
337#121—228no—
338#121—224no—
339#121—224no—
340#121—442no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4C22⋊D1114yescomplemented
347#117—224no—
348#117—228no—
349#117—224no—
350C2×C4⋊C4—112no—
351C2×C4⋊C4—111no—
352C2×C4⋊C4—112no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—112no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C42—222no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#107—224no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—222no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—224no—
371#102—442no—
372C22⋊C8—224no—
373C22⋊C8—442no—
374#97—22no—
375#95—222no—
376#95—221no—
377#95—221no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11#240711yescharacteristic
381C2×C11#300511yescharacteristic
382C2×C11#300811yescharacteristic
383C2×C11#331912yes—
384C2×C11#334712yes—
385D11—82no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—112no—
389C2×Q8—224no—
390C2×Q8—882no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—228no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—444no—
405C2×D4—444no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4—882no—
408C2×D4—882no—
409C2×D4#433912yes—
410C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—112no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429D8—28no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8#433912yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—114no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—228no—
452C22⋊C4—228no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—444no—
455C22⋊C4—882no—
456C42—228no—
457C42D4×D1112yes—
458C42C2×C22⋊D1112yes—
459C11#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—222no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—222no—
474C23—222no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—884no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—444no—
488D4—888no—
489D4—888no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—224no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4#6699012yes—
512C2×C4#6699012yes—
513C2×C4C2×#433911yescharacteristic
514C2×C4C2×#433911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4#6704211yescharacteristic
517C2×C4#6704311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—442no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22#1062308111yescharacteristic
540C22#1062308211yescharacteristic
541C22#1062330412yes—
542C22#1062330512yes—
543C22C2×#6699011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—442no—
549C4—444no—
550C4—882no—
551C4#1062308311yescharacteristic
552C4#1062308411yescharacteristic
553C4#1062332211yescharacteristic
554C4#1062336411yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—882no—
558C2#1307196111yescharacteristic
559C2#1307785511yescharacteristic
560C2#1307788311yescharacteristic
561C2#1308077712yes—
562C2#1308112112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#442C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#442D11
hypocenterC11#24129
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623094C2semidirect
2. C2×#10622620C2semidirect
3. #13073513C2semidirect
4. #13069796C2semidirect
5. #13069611C2semidirect
6. #13069589C2semidirect
7. #13069414C2semidirect
8. #13068935C2semidirect
9. #13068814C2semidirect
10. #13068626C2semidirect
11. C2×C11×#442C2semidirect
62. C4×D4×C11D4semidirect
91. #66922D4semidirect
181. C2×#442D11semidirect
346. C4×D4C22⋊D11semidirect
459. C11#24129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230942
C2×#106226202
#130735132
#130697962
#130696112
#130695892
#130694142
#130689352
#130688142
#130686262
C2×C11×#4422
#2412911