Finite Group Databasebeta

← #14787828

Subgroups — #14787828

Order 2816.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069801C212yesmaximal, complemented
6#13069615C212yesmaximal, complemented
7#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068937C212yesmaximal, complemented
9#13068816C212yesmaximal, complemented
10#13068623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#67000—22no—
14C22×D88C2211yescharacteristic
15#10623265—24no—
16#10623265—24no—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66948C2212yes—
19C2×#66948C2212yes—
20C2×#66945—21no—
21C2×#66945C2212yes—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32#10622700—24no—
33#10622600C2212yes—
34C2×#66873C2212yes—
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66871C2212yes—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622324—24no—
39#10622287—21no—
40#10622284—21no—
41#10622278—22no—
42C11×#340C2212yes—
43C11×#340C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D44—22no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11C2312yes—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—216no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic11—22no—
74C22×C11⋊C8C2312yes—
75C2×D88—22no—
76C2×D88—22no—
77C2×D88—22no—
78#66948—28no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66948—24no—
82#66948—42no—
83#66945—28no—
84#66945—24no—
85#66945—24no—
86C4×D44—22no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44D414yescomplemented
92C11×#97—22no—
93C11×#95—21no—
94C11×#95—21no—
95C11⋊#95—22no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98(C2×D11)⋊C8—24no—
99(C2×D11)⋊C8—42no—
100#66881—22no—
101#66873—24no—
102#66873—42no—
103#66871—24no—
104C4⋊(C11⋊C8)—22no—
105#24129—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C23×D11—21no—
108C23×D11C2×D412yes—
109C2×Q8×C11—24no—
110C2×Q8×C11—82no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2411yescharacteristic
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11C2×D412yes—
119C2×D44—28no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—42no—
132C2×D44—44no—
133C2×D44—44no—
134C2×D44—82no—
135C2×D44—82no—
136C2×D44—82no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×D44#4112yes—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—44no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—82no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11#4112yes—
155C11×C4⋊C4—24no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4C2×D414yes—
160C42×C11C2×D412yes—
161C42×C11C2×D412yes—
162(C2×D11)⋊C4—28no—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—44no—
167(C2×D11)⋊C4—42no—
168(C2×D11)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4×Dic11—28no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178D88—28no—
179C2×#555—111no—
180C2×#474—111no—
181C2×#442—111no—
182#2535—111no—
183#2033—112no—
184#1999—112no—
185#1993D1111yescharacteristic, complemented
186#1955—111no—
187#1875—112no—
188#1854—112no—
189#1804—111no—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191C22×D11—22no—
192C22×D11—22no—
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208Q8×C11—84no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—42no—
232D44—22no—
233D44—22no—
234D44—22no—
235D44—22no—
236D44—44no—
237D44—41no—
238D44—41no—
239D44—41no—
240D44—41no—
241D44—88no—
242D44—88no—
243C4×D11—48no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—84no—
249C8×C11—22no—
250C8×C11—41no—
251C11⋊C8—42no—
252C22×D8—111no—
253#555—224no—
254#555—224no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
256C2×#124—222no—
257C2×#121—112no—
258C2×#121—112no—
259C2×#121—221no—
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4—111no—
262C2×C4×D4—111no—
263C2×#117—112no—
264C2×#117—221no—
265#474—224no—
266#442—224no—
267C2×#107—112no—
268C2×#106—111no—
269C2×C4⋊C8—111no—
270C2×#102—111no—
271C2×#102—111no—
272C2×#102—112no—
273C2×#102—112no—
274C2×C22⋊C8—112no—
275C2×C22⋊C8—112no—
276C2×#97C2×D1111yescharacteristic
277#397—221no—
278#392—221no—
279#386—222no—
280#382C2×D1111yescharacteristic
281#380—112no—
282#340—112no—
283#340C2×D1112yes—
284#340C2×D1112yes—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C22×C11#54611yescharacteristic
287C22×C11#54711yescharacteristic
288C22×C11#57512yes—
289C22×C11#57612yes—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—82no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—44no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11#52511yescharacteristic
312C4×C11#53711yescharacteristic
313C4×C11#54811yescharacteristic
314C4×C11#55011yescharacteristic
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—81no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—111no—
322C22×D4—222no—
323C22×D4—222no—
324C23×C4—112no—
325C23×C4—221no—
326C23×C4—221no—
327C2×D8—222no—
328C2×D8—222no—
329C2×D8—222no—
330C22×C8—112no—
331C22×C8C22×D1111yescharacteristic
332C22×C8C22×D1111yescharacteristic
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8D4414yescomplemented
335#124—2216no—
336#121—224no—
337#121—228no—
338#121—224no—
339#121—224no—
340#121—442no—
341C4×D4—114no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347#117—224no—
348#117—228no—
349#117—224no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—111no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
356C2×C22⋊C4—112no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C42—222no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#107—224no—
366#106—222no—
367C4⋊C8—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—224no—
371#102—442no—
372C22⋊C8—224no—
373C22⋊C8—442no—
374#97—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—222no—
378C2×C11#240711yescharacteristic
379C2×C11#300511yescharacteristic
380C2×C11#300811yescharacteristic
381C2×C11#331912yes—
382C2×C11#334712yes—
383D11—82no—
384D11—82no—
385D11—82no—
386C24—112no—
387C24—221no—
388C24—221no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—228no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—444no—
407C2×D4—444no—
408C2×D4—882no—
409C2×D4—882no—
410C2×D4—882no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—112no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—444no—
424C22×C4—442no—
425C22×C4—882no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429D8—228no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8#434312yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4C2×D4414yes—
449C22⋊C4—228no—
450C22⋊C4—228no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—444no—
454C22⋊C4—442no—
455C22⋊C4—882no—
456C42—228no—
457C42C2×D4412yes—
458C42D4×D1112yes—
459C11#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—222no—
461C23—222no—
462C23—222no—
463C23—222no—
464C23—222no—
465C23—222no—
466C23—222no—
467C23—222no—
468C23—222no—
469C23—441no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—442no—
473C23—442no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—441no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—84no—
479D4—222no—
480D4—222no—
481D4—222no—
482D4—222no—
483D4—444no—
484D4—441no—
485D4—441no—
486D4—441no—
487D4—441no—
488D4—888no—
489D4—888no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—448no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4#6693512yes—
512C2×C4#6693512yes—
513C2×C4C22×D4411yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×#434311yescharacteristic
516C2×C4#6704011yescharacteristic
517C2×C4#41×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6704211yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—442no—
522C22—442no—
523C22—442no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—444no—
533C22—442no—
534C22—882no—
535C22—882no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22—882no—
539C22C2×#6693511yescharacteristic
540C22#1062320711yescharacteristic
541C22#1062325711yescharacteristic
542C22#1062330512yes—
543C22#1062330812yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4—881no—
551C4#1062310711yescharacteristic
552C4#1062310811yescharacteristic
553C4#1062315811yescharacteristic
554C4#1062316011yescharacteristic
555C2—882no—
556C2—882no—
557C2—882no—
558C2#1307196411yescharacteristic
559C2#1307786211yescharacteristic
560C2#1307788511yescharacteristic
561C2#1308077112yes—
562C2#1308111512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1993C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1993D11
hypocenterC11#24129
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623265C2semidirect
2. C2×#10622700C2semidirect
3. C2×#10622324C2semidirect
4. #13073518C2semidirect
5. #13069801C2semidirect
6. #13069615C2semidirect
7. #13069414C2semidirect
8. #13068937C2semidirect
9. #13068816C2semidirect
10. #13068623C2semidirect
11. C11×#1993C2semidirect
57. C11×C4⋊Q8D4semidirect
91. C4×D44D4semidirect
185. #1993D11semidirect
334. C4⋊Q8D44semidirect
459. C11#24129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232652
C2×#106227002
C2×#106223242
#130735182
#130698012
#130696152
#130694142
#130689372
#130688162
#130686232
C11×#19932
#2412911