Finite Group Databasebeta

← #14788000

Subgroups — #14788000

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#67002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069823C212yesmaximal, complemented
5#13069629C212yesmaximal, complemented
6#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069014C212yesmaximal, complemented
9#13068826C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—21no—
13C11×#559—21no—
14C11×#550—21no—
15C11×#550—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—22no—
18C11×#540—22no—
19C11×#535C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532—21no—
22C11×#532—21no—
23C2×C11×#127C2211yescharacteristic
24C11×#518C2212yes—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×#67002C2211yescharacteristic
27C2×#66993C2212yes—
28C2×#66991—22no—
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31#10622845C2211yescharacteristic
32#10622836—22no—
33#10622834C2212yes—
34C2×#66897C2212yes—
35C2×#66897C2212yes—
36#10622700—21no—
37#10622697—21no—
38#10622679—22no—
39#10622639—21no—
40C4×#4325—21no—
41#10622627—21no—
42C4×#4323—21no—
43#10622614C2212yes—
44#10622614C2211yescharacteristic
45#10622608C2211yescharacteristic
46#10622608C2212yes—
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622170C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11D412yes—
57C22×D4×C11D412yes—
58C22×D4×C11C2312yes—
59C22×C22⋊D11—24no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C11×#127—22no—
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#125D412yescomplemented
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—22no—
73C11×#123—24no—
74C11×#123—24no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—24no—
80C11×#121—24no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#120—24no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
87C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
97C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
98C11×#117—21no—
99C11×#117C2311yescharacteristic
100C11×#117C2312yes—
101C2×C11×C22⋊C4—24no—
102C2×C42×C11—21no—
103C2×C42×C11C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic11—24no—
105#67002—22no—
106#67002—22no—
107C2×#4325—21no—
108#66993—24no—
109#66993—42no—
110#66991—48no—
111C2×#4323—21no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
113C2×C4⋊Dic11—21no—
114C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11C2312yes—
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2312yes—
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123#66901—42no—
124#66899—21no—
125#66897—24no—
126#66897—42no—
127#66896—21no—
128C11⋊#95—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—22no—
132#66873—22no—
133#66872—21no—
134#66872—22no—
135#66871—21no—
136#66871—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139#66867—21no—
140C4×C11⋊C8—21no—
141#24144—111nomaximal, Sylow
142C24×C11C2×D414yes—
143C23×D11—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C11×#41—21no—
147C11×#41—21no—
148C11×#41—84no—
149C11×#41—84no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—24no—
155C2×D4×C11—24no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—44no—
167C2×D4×C11—82no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11—24no—
170C22×C4×C11—24no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—48no—
178C2×C22⋊D11—48no—
179C2×C22⋊D11—84no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44#4112yescomplemented
188C2×C4×D11—44no—
189C2×C4×D11—41no—
190C2×C4×D11—41no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—24no—
202C11×C22⋊C4—24no—
203C11×C22⋊C4—24no—
204C11×C22⋊C4—24no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—48no—
218#4325—24no—
219#4323—24no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic11—24no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227#4318—21no—
228#4318—22no—
229#4318—21no—
230#4318—22no—
231#4318—21no—
232#4318#4112yescomplemented
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#3508D1111yescharacteristic, complemented
237#3077—111no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
239#2541—111no—
240#2037—112no—
241#2002—112no—
242#1986—111no—
243#1965—111no—
244#1887—112no—
245#1856—112no—
246#1806—111no—
247C23×C11—24no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—24no—
250C23×C11—24no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11—44no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—42no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—44no—
273D4×C11—82no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—84no—
276D4×C11—84no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—84no—
289C2×C4×C11—84no—
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
300C22⋊D11—816no—
301C2×Dic11—24no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306D44—22no—
307D44—22no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
316#559—21no—
317#559—21no—
318#550—21no—
319#550—21no—
320#546—22no—
321#546—22no—
322#540—22no—
323#535C2×D1112yes—
324#533C2×D1111yescharacteristic
325#532—21no—
326#532—21no—
327C2×#127—112no—
328C2×#127C2×D1111yescharacteristic
329C2×#121—222no—
330#518C2×D1112yes—
331C4×#41C2×D1111yescharacteristic
332C2×C4×D4—111no—
333#478—222no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340#428—112no—
341#428—111no—
342#423—111no—
343C2×#104—112no—
344#418—112no—
345#418—111no—
346#417—111no—
347C2×#100—112no—
348C2×#100—112no—
349C4×M16—111no—
350#392—222no—
351#390—112no—
352C4×C4⋊C4—111no—
353#339—112no—
354#339—112no—
355#339—112no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—44no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—44no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—44no—
364C22×C11—84no—
365C22×C11—84no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#54611yescharacteristic
368C22×C11#54711yescharacteristic
369C2×D11—44no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11#45312yes—
383C4×C11#52511yescharacteristic
384C4×C11#53711yescharacteristic
385C4×C11#54811yescharacteristic
386C4×C11#55011yescharacteristic
387Dic11—44no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4—111no—
393C22×D4—224no—
394C22×D4C22⋊D1112yes—
395C22×D4C22⋊D1112yes—
396C22×D4C22×D1112yes—
397C23×C4—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—222no—
400C2×SD16—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×M16—111no—
403C2×M16—111no—
404C2×M16—112no—
405C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
406C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
407#127—22no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127—21no—
412#127—224no—
413#127—442no—
414#125C22⋊D1112yescomplemented
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#123—24no—
419#123—24no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—448no—
429#120—24no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
433C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
447C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
448#117—21no—
449#117C22×D1111yescharacteristic
450#117C22×D1112yes—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—224no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—112no—
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459#107—221no—
460#107—222no—
461#106—221no—
462#106—222no—
463C4⋊C8—221no—
464C4⋊C8—221no—
465#104—442no—
466#103—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472#100—224no—
473#100—442no—
474#97—221no—
475C4×C8—221no—
476#95—221no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11—84no—
481C2×C11#240711yescharacteristic
482C2×C11C2×#45311yescharacteristic
483C2×C11#301911yescharacteristic
484D11—82no—
485C24—221no—
486C24C2×C22⋊D1114yes—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—84no—
492#41—84no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—112no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—448no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—884no—
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—444no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534SD16—224no—
535D8—224no—
536M16—112no—
537M16—221no—
538M16—222no—
539M16—221no—
540M16—222no—
541M16—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—222no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—448no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C11#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—222no—
587C23—442no—
588C23—442no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—222no—
611D4—222no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—8816no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—224no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4#6700611yescharacteristic
636C2×C4#6700611yescharacteristic
637C2×C4#6700611yescharacteristic
638C2×C4#6700611yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704211yescharacteristic
642C2×C4#6704311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
645C8—222no—
646C8—441no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—444no—
659C22—442no—
660C22—882no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22#1062335511yescharacteristic
664C22#1062336011yescharacteristic
665C22C2×#6700611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—444no—
675C4—881no—
676C4#1062285412yes—
677C4#1062335911yescharacteristic
678C4#1062336211yescharacteristic
679C4#1062336411yescharacteristic
680C4#1062336511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—882no—
686C2#1307195511yescharacteristic
687C2C2×#1062285411yescharacteristic
688C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3508C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3508D11
hypocenterC11#24144
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078409C2semidirect
2. C4×#67002C2semidirect
3. #13073563C2semidirect
4. #13069823C2semidirect
5. #13069629C2semidirect
6. #13069561C2semidirect
7. #13069457C2semidirect
8. #13069014C2semidirect
9. #13068826C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
11. C11×#3508C2semidirect
62. C11×C4⋊Q8D4semidirect
63. C11×C4⋊Q8D4semidirect
69. C11×#125D4semidirect
86. C4×Q8×C11D4semidirect
87. C4×Q8×C11D4semidirect
96. C4×D4×C11D4semidirect
97. C4×D4×C11D4semidirect
187. C2×D44#41semidirect
232. #4318#41semidirect
236. #3508D11semidirect
405. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
414. #125C22⋊D11semidirect
432. C4×Q8C22⋊D11semidirect
433. C4×Q8C22⋊D11semidirect
446. C4×D4C22⋊D11semidirect
447. C4×D4C22⋊D11semidirect
579. C11#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784092
C4×#670022
#130735632
#130698232
#130696292
#130695612
#130694572
#130690142
#130688262
#130686362
C11×#35082
#2414411