Finite Group Databasebeta

← #14788002

Subgroups — #14788002

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C212yesmaximal, complemented
5#13069631C212yesmaximal, complemented
6#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069015C212yesmaximal, complemented
9#13068825C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2212yes—
14C2×C11×#121—22no—
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16#10623337—22no—
17#10623337—22no—
18#10623336C2212yes—
19#10623329C2212yes—
20C2×#66985C2211yescharacteristic
21#10623250—22no—
22#10623249—21no—
23#10623249—21no—
24#10623247—21no—
25#10623247—21no—
26#10623244—21no—
27#10623244—21no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#392—22no—
31C11×#390C2212yes—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2212yes—
34C2×#66897C2212yes—
35#10622828C2212yes—
36#10622828C2211yescharacteristic
37#10622631—21no—
38C4×#4324—21no—
39#10622627—21no—
40C4×#4323—21no—
41#10622622—22no—
42#10622621—21no—
43#10622620—21no—
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622577C2212yes—
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2212yes—
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622161C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×D4×C11—24no—
54C22×D4×C11D412yes—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11C2312yes—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11—21no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C11×#127—24no—
63C11×#127—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—42no—
68C11×#121—48no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—24no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2312yes—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67006—24no—
80C2×C22⋊Dic11—24no—
81#66993—22no—
82#66992—24no—
83#66992—24no—
84#66991—22no—
85#66991—22no—
86#66991—22no—
87#66991—22no—
88#66989—22no—
89#66989—22no—
90#66989—22no—
91#66988—24no—
92#66988—24no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99C2×#4324—21no—
100#66985—22no—
101#66985—22no—
102C2×#4323—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66979C2312yes—
106#66979C2311yescharacteristic
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic, complemented
113C4×D44D411yescharacteristic, complemented
114#66925—21no—
115C42×D11—21no—
116#66923D412yescomplemented
117#66922D411yescharacteristic, complemented
118#66922D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
123C11×#95—21no—
124#66897—24no—
125#66897—42no—
126#66896—22no—
127#66896—22no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66872—22no—
133#66872—21no—
134#66871—22no—
135#66871—21no—
136#66869—42no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139#66867—21no—
140C4×C11⋊C8—21no—
141#24144—111nomaximal, Sylow
142C24×C11—21no—
143C24×C11C2×D414yes—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—48no—
161C2×D4×C11—48no—
162C2×D4×C11—82no—
163C2×D4×C11—84no—
164C2×D4×C11#4112yescomplemented
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—44no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—24no—
174C2×C22⋊D11—24no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C22×Dic11—24no—
177C22×Dic11—24no—
178#4341—84no—
179#4341—84no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4—24no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—48no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—24no—
206C22⋊Dic11—24no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—21no—
209#4324—24no—
210#4323—24no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227#4318—21no—
228#4318—22no—
229#4318—22no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318#4112yescomplemented
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#3508—111no—
237#3077—111no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
239#2541D1111yescharacteristic, complemented
240#2037—112no—
241#2002—112no—
242#1986—111no—
243#1965—111no—
244#1887—112no—
245#1856—112no—
246#1806—111no—
247C23×C11—24no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—24no—
250C23×C11—24no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—44no—
254C23×C11—44no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—44no—
269D4×C11—82no—
270D4×C11—82no—
271D4×C11—816no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—24no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11—82no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—41no—
293C22⋊D11—84no—
294C22⋊D11—84no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—84no—
301C2×Dic11—84no—
302D44—21no—
303D44—21no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—42no—
308Dic22—21no—
309Dic22—21no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
316#559—221no—
317#559—221no—
318#550—221no—
319#550—221no—
320#546—222no—
321#546—222no—
322#540—222no—
323#535—112no—
324#533—111no—
325#532—221no—
326#532—221no—
327C2×#127C2×D1112yes—
328C2×#127C2×D1111yescharacteristic
329C2×#121—22no—
330#518—112no—
331C4×#41—111no—
332C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
333#478—222no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340#428—112no—
341#428—111no—
342#423—111no—
343C2×#104—112no—
344#418—112no—
345#418—111no—
346#417—111no—
347C2×#100—112no—
348C2×#100—112no—
349C4×M16—111no—
350#392—22no—
351#390C2×D1112yes—
352C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
353#339—112no—
354#339—112no—
355#339—112no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—44no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11—44no—
362C22×C11—44no—
363C22×C11—84no—
364C22×C11—84no—
365C22×C11—82no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11#54611yescharacteristic
370C22×C11#54711yescharacteristic
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—44no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#45312yes—
380C4×C11#52511yescharacteristic
381C4×C11#53711yescharacteristic
382C4×C11#54811yescharacteristic
383C4×C11#55011yescharacteristic
384Dic11—41no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389C2×#41—111no—
390C2×#41—222no—
391C2×#41—222no—
392C22×D4—24no—
393C22×D4C22⋊D1112yes—
394C22×D4C22⋊D1112yes—
395C22×D4C22×D1112yes—
396C22×D4C22×D1111yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—222no—
400C2×SD16—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×M16—111no—
403C2×M16—111no—
404C2×M16—112no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407#127—24no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127—21no—
412#127—42no—
413#127—222no—
414#125—112no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—222no—
418#123—224no—
419#123—224no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422#121—48no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—224no—
428#121—224no—
429#120—224no—
430C4×Q8—111no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—111no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448#117—111no—
449#117—112no—
450#117—221no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—224no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42C22×D1112yes—
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459#107—221no—
460#107—222no—
461#106—221no—
462#106—222no—
463C4⋊C8—221no—
464C4⋊C8—221no—
465#104—442no—
466#103—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472#100—224no—
473#100—442no—
474#97—221no—
475C4×C8—221no—
476#95—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—84no—
480C2×C11—82no—
481C2×C11#240711yescharacteristic
482C2×C11C2×#45311yescharacteristic
483C2×C11#301911yescharacteristic
484D11—81no—
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D1114yes—
487#41—221no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41—884no—
492#41—884no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4#434112yescomplemented
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—224no—
527C22×C4—224no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534SD16—224no—
535D8—224no—
536M16—112no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—222no—
540M16—222no—
541M16—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—222no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—112no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—224no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—222no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—221no—
591C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592Q8—221no—
593Q8—221no—
594Q8—442no—
595Q8—442no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—816no—
609D4—221no—
610D4—221no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—884no—
614D4—884no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—884no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4#6699011yescharacteristic
636C2×C4#6699011yescharacteristic
637C2×C4#6699011yescharacteristic
638C2×C4#6699011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×#434111yescharacteristic
642C2×C4#6703711yescharacteristic
643C2×C4#41×D1111yescharacteristic
644C2×C4#6704311yescharacteristic
645C8—222no—
646C8—442no—
647C8—441no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22C2×#6699011yescharacteristic
664C22#1062333711yescharacteristic
665C22#1062335511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—442no—
674C4—441no—
675C4—442no—
676C4#1062269012yes—
677C4#1062312911yescharacteristic
678C4#1062313011yescharacteristic
679C4#1062313711yescharacteristic
680C4#1062313911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—881no—
686C2#1307195711yescharacteristic
687C2C2×#1062269011yescharacteristic
688C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2541C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2541D11
hypocenterC11#24144
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. C4×#66985C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069631C2semidirect
6. #13069559C2semidirect
7. #13069457C2semidirect
8. #13069015C2semidirect
9. #13068825C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#2541C2semidirect
112. C4×D44D4semidirect
113. C4×D44D4semidirect
116. #66923D4semidirect
117. #66922D4semidirect
118. #66922D4semidirect
121. C4×Dic22D4semidirect
122. C4×Dic22D4semidirect
164. C2×D4×C11#41semidirect
232. #4318#41semidirect
239. #2541D11semidirect
520. C2×D4#4341semidirect
579. C11#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130784132
C4×#669852
#130698262
#130696312
#130695592
#130694572
#130690152
#130688252
#130686372
C11×#25412
#2414411