Finite Group Databasebeta

← #14788004

Subgroups — #14788004

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C212yesmaximal, complemented
6#13069633C212yesmaximal, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069012C212yesmaximal, complemented
9#13068828C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623337—22no—
14#10623337—22no—
15#10623336C2212yes—
16C2×#66993C2212yes—
17C2×#66991—22no—
18#10623329C2212yes—
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20#10623250—22no—
21#10623249—21no—
22#10623249—21no—
23#10623247—21no—
24#10623247—21no—
25#10623244—21no—
26#10623244—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2212yes—
32C2×C11×#100C2212yes—
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic
34#10622836—22no—
35#10622834C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37#10622746C2211yescharacteristic
38#10622744C2212yes—
39#10622744C2211yescharacteristic
40#10622734C2212yes—
41#10622734C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43#10622460—22no—
44#10622459—21no—
45#10622455—21no—
46#10622324—21no—
47#10622323—21no—
48C4×D88—21no—
49C4×#4314—21no—
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×D4×C11D412yes—
54C22×D4×C11D412yes—
55C22×D4×C11C2312yes—
56C22×C22⋊D11—24no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C2×C11×M16C2312yes—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—24no—
71C2×C22⋊Dic11—24no—
72C2×C22⋊Dic11—24no—
73#66993—22no—
74#66993—24no—
75#66993—42no—
76#66992—24no—
77#66992—24no—
78#66991—22no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66991—48no—
83#66989—22no—
84#66989—22no—
85#66989—22no—
86#66988—24no—
87#66988—24no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—22no—
93D4×Dic11—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97#66979C2312yes—
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103C2×C4×Dic11C2312yes—
104#66961—22no—
105#66961—22no—
106C2×D88—21no—
107C2×#4314—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44D411yescharacteristic, complemented
113C4×D44D411yescharacteristic, complemented
114#66925—21no—
115C42×D11—21no—
116#66923D412yescomplemented
117#66922D411yescharacteristic, complemented
118#66922D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#100—24no—
126C11×#100—42no—
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129C11⋊#95—21no—
130#66889—42no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66885—22no—
135#66885—22no—
136#66882—21no—
137#66882—22no—
138#66881—21no—
139#66881—22no—
140#66880—21no—
141#24144—111nomaximal, Sylow
142C24×C11C2×D414yes—
143C23×D11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—82no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—48no—
163C2×C22⋊D11—48no—
164C2×C22⋊D11—84no—
165C22×Dic11—24no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169#4341—84no—
170#4341—84no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×D44#4112yescomplemented
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—44no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×M16—21no—
192C11×M16—22no—
193C11×M16—22no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16#4112yescomplemented
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—22no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—24no—
206C22⋊Dic11—24no—
207C22⋊Dic11—24no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—48no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic11—24no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234D88—24no—
235#4314—24no—
236#3508—111no—
237#3077—111no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
239#2541—111no—
240#2037—112no—
241#2002—112no—
242#1986—111no—
243#1965D1111yescharacteristic, complemented
244#1887—112no—
245#1856—112no—
246#1806—111no—
247C23×C11—24no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—24no—
250C23×C11—44no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—44no—
265D4×C11—82no—
266D4×C11—82no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—84no—
282C22⋊D11—84no—
283C22⋊D11—816no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—84no—
295C2×Dic11—84no—
296D44—22no—
297D44—21no—
298D44—21no—
299D44—22no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—82no—
308Dic22—21no—
309Dic22—21no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—41no—
314C8×C11—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
316#559—221no—
317#559—221no—
318#550—221no—
319#550—221no—
320#546—222no—
321#546—222no—
322#540—222no—
323#535—112no—
324#533—111no—
325#532—221no—
326#532—221no—
327C2×#127—112no—
328C2×#127C2×D1111yescharacteristic
329C2×#121—222no—
330#518—112no—
331C4×#41—111no—
332C2×C4×D4—111no—
333#478—222no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340#428—112no—
341#428—111no—
342#423C2×D1111yescharacteristic
343C2×#104—112no—
344#418—112no—
345#418—111no—
346#417—111no—
347C2×#100C2×D1112yes—
348C2×#100C2×D1112yes—
349C4×M16C2×D1111yescharacteristic
350#392—222no—
351#390—112no—
352C4×C4⋊C4—111no—
353#339—112no—
354#339—112no—
355#339—112no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—44no—
359C22×C11—44no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11—84no—
362C22×C11—84no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#54611yescharacteristic
365C22×C11#54711yescharacteristic
366C2×D11—44no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11#45312yes—
378C4×C11#52511yescharacteristic
379C4×C11#53711yescharacteristic
380C4×C11#54811yescharacteristic
381C4×C11#55011yescharacteristic
382Dic11—44no—
383Dic11—41no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—111no—
390C2×#41—222no—
391C2×#41—222no—
392C22×D4—111no—
393C22×D4—224no—
394C22×D4D4412yes—
395C22×D4D4412yes—
396C22×D4C22×D1112yes—
397C23×C4—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—222no—
400C2×SD16—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×M16C22×D1111yescharacteristic
403C2×M16C22×D1112yes—
404C2×M16C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407#127—21no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127—222no—
412#127—224no—
413#127—442no—
414#125—112no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—222no—
418#123—224no—
419#123—224no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—224no—
427#121—224no—
428#121—448no—
429#120—224no—
430C4×Q8—111no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×D4—111no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448#117—111no—
449#117—112no—
450#117—221no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—224no—
454C2×C22⋊C4—224no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C42—112no—
457C2×C42—221no—
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459#107—221no—
460#107—222no—
461#106—221no—
462#106—222no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—442no—
466#103—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#102—221no—
472#100—24no—
473#100—42no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—221no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—84no—
480C2×C11#240711yescharacteristic
481C2×C11C2×#45311yescharacteristic
482C2×C11#301911yescharacteristic
483D11—81no—
484D11—82no—
485C24—221no—
486C24C2×D4414yes—
487#41—221no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41—884no—
492#41—884no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—112no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—224no—
512C2×D4—224no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—448no—
520C2×D4—884no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—224no—
523C22×C4—224no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—444no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4C2×D4411yescharacteristic
532C22×C4C2×D4411yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534SD16—224no—
535D8—224no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—21no—
539M16—22no—
540M16—21no—
541M16#434112yescomplemented
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—112no—
549C4⋊C4—224no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C22⋊C4—224no—
559C22⋊C4—224no—
560C22⋊C4—224no—
561C22⋊C4—224no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—448no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C42—221no—
570C42—221no—
571C42—221no—
572C42—222no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—221no—
586C23—222no—
587C23—442no—
588C23—442no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23C22×D4411yescharacteristic
592Q8—221no—
593Q8—221no—
594Q8—442no—
595Q8—442no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—221no—
605D4—222no—
606D4—221no—
607D4—222no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—884no—
613D4—884no—
614D4—8816no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—224no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—884no—
633C2×C4—884no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4#6693511yescharacteristic
636C2×C4#6693511yescharacteristic
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×#434111yescharacteristic
642C2×C4#6703711yescharacteristic
643C2×C4#41×D1111yescharacteristic
644C2×C4#6704311yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—444no—
656C22—441no—
657C22—442no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—882no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22C2×#6693511yescharacteristic
664C22#1062308511yescharacteristic
665C22#1062308611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—444no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—442no—
675C4—881no—
676C4#1062236012yes—
677C4#1062313711yescharacteristic
678C4#1062313911yescharacteristic
679C4#1062320811yescharacteristic
680C4#1062324911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—882no—
685C2—881no—
686C2#1307195911yescharacteristic
687C2C2×#1062236011yescharacteristic
688C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#24144
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
3. C4×#66961C2semidirect
4. #13073563C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069633C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
8. #13069012C2semidirect
9. #13068828C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#1965C2semidirect
112. C4×D44D4semidirect
113. C4×D44D4semidirect
116. #66923D4semidirect
117. #66922D4semidirect
118. #66922D4semidirect
121. C4×Dic22D4semidirect
122. C4×Dic22D4semidirect
181. C2×D44#41semidirect
196. C11×M16#41semidirect
243. #1965D11semidirect
541. M16#4341semidirect
579. C11#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130784152
C4×#669612
#130735632
#130698272
#130696332
#130695602
#130690122
#130688282
#130686332
C11×#19652
#2414411