Finite Group Databasebeta

← #14788006

Subgroups — #14788006

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069824C212yesmaximal, complemented
5#13069628C212yesmaximal, complemented
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069011C212yesmaximal, complemented
9#13068824C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623361C2212yes—
16C2×#66993C2212yes—
17C2×#66983—22no—
18#10623116—21no—
19#10623116—21no—
20#10623084—21no—
21#10623084—21no—
22#10623081—22no—
23#10623081—22no—
24#10623066—22no—
25#10623052C2212yes—
26#10623008—21no—
27#10623008—21no—
28C2×#66927C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#442—21no—
31C11×#440—21no—
32C4×C11×SD16—21no—
33C4×C11×D8—21no—
34C11×#428C2211yescharacteristic
35C11×#418C2211yescharacteristic
36C11×#417C2211yescharacteristic
37C4×C11×M16C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2212yes—
39#10622828C2212yes—
40C2×#66887C2212yes—
41C2×#66887C2212yes—
42#10622622—22no—
43#10622621—21no—
44#10622620—21no—
45#10622601C2212yes—
46#10622577C2212yes—
47#10622573—22no—
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49#10622537C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C22×C22⋊D11—24no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C22×D44D412yes—
60C22×D44D412yes—
61C22×D44C2312yes—
62C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×M16C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
69C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
77C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
78C11×#117—21no—
79C11×#117C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67000—22no—
85#66993—22no—
86#66993—24no—
87#66993—42no—
88#66990—24no—
89#66983—22no—
90#66983—22no—
91#66983—22no—
92#66983—22no—
93#66983—48no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
95#66979C2312yes—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99C2×C4×Dic11C2312yes—
100C2×#4318C2312yes—
101#66947—24no—
102#66947—24no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66937—24no—
106#66937—24no—
107C22⋊C4×D11—24no—
108#66928—22no—
109#66928—22no—
110#66927—21no—
111#66927—21no—
112#66927—21no—
113#66927—21no—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44—22no—
117C4×D44—22no—
118#66923D412yescomplemented
119#66922D411yescharacteristic, complemented
120#66922D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C11×#107—21no—
124C11×#106—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#102—21no—
128C11×#102—21no—
129C11×#97—21no—
130C4×C8×C11—21no—
131#66901—42no—
132#66896—22no—
133#66896—22no—
134C11⋊#95—21no—
135#66887—24no—
136#66887—42no—
137#66872—22no—
138#66871—22no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141#24144—111nomaximal, Sylow
142C24×C11—21no—
143C23×D11C2×D414yes—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C11×#41—21no—
147C11×#41—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11#4112yescomplemented
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—44no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—24no—
169C2×C22⋊D11—48no—
170C2×C22⋊D11—48no—
171C2×C22⋊D11—84no—
172C22×Dic11—22no—
173#4339—84no—
174#4339—84no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—44no—
186C2×D44—82no—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—24no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C11×SD16—24no—
192C11×D8—24no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16#4112yescomplemented
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—22no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220(C2×D11)⋊C4—24no—
221(C2×D11)⋊C4—24no—
222(C2×D11)⋊C4—48no—
223C4⋊Dic11—24no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233#4318—22no—
234#4318—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#3508—111no—
237#3077—111no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)D1111yescharacteristic, complemented
239#2541—111no—
240#2037—112no—
241#2002—112no—
242#1986—111no—
243#1965—111no—
244#1887—112no—
245#1856—112no—
246#1806—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—24no—
255C22×D11—24no—
256C22×D11—24no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—44no—
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—82no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
292C22⋊D11—84no—
293C22⋊D11—84no—
294C22⋊D11—816no—
295C2×Dic11—24no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300D44—44no—
301D44—42no—
302D44—42no—
303D44—42no—
304D44—42no—
305D44—44no—
306D44—82no—
307D44—82no—
308C4×D11—84no—
309C4×D11—84no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
316#559—221no—
317#559—221no—
318#550—221no—
319#550—221no—
320#546—222no—
321#546—222no—
322#540—222no—
323#535—112no—
324#533—111no—
325#532—221no—
326#532—221no—
327C2×#127—112no—
328C2×#127—111no—
329C2×#121—222no—
330#518—112no—
331C4×#41C2×D1111yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
333#478—222no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—21no—
337#440—21no—
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—21no—
340#428—112no—
341#428C2×D1111yescharacteristic
342#423—111no—
343C2×#104—112no—
344#418—112no—
345#418C2×D1111yescharacteristic
346#417C2×D1111yescharacteristic
347C2×#100—112no—
348C2×#100—112no—
349C4×M16C2×D1111yescharacteristic
350#392—222no—
351#390—112no—
352C4×C4⋊C4—111no—
353#339—112no—
354#339—112no—
355#339—112no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—44no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#54611yescharacteristic
368C22×C11#54711yescharacteristic
369C2×D11—44no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—44no—
372C2×D11—84no—
373C2×D11—84no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11#45312yes—
382C4×C11#52511yescharacteristic
383C4×C11#53711yescharacteristic
384C4×C11#54811yescharacteristic
385C4×C11#55011yescharacteristic
386Dic11—44no—
387Dic11—42no—
388Dic11—42no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—222no—
391C2×#41C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4—112no—
393C22×D4—112no—
394C22×D4—112no—
395C22×D4—224no—
396C22×D4C22×D1111yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400C2×SD16—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×M16—112no—
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C2×M16C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407#127—222no—
408#127—224no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—442no—
414#125—112no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—222no—
418#123—224no—
419#123—224no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422#121—224no—
423#121—224no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—448no—
429#120—224no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
433C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
447C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
448#117—21no—
449#117—112no—
450#117C22×D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—224no—
455C2×C22⋊C4—224no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—112no—
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459#107—21no—
460#107—222no—
461#106—21no—
462#106—222no—
463C4⋊C8—221no—
464C4⋊C8—221no—
465#104—442no—
466#103—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472#100—224no—
473#100—442no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—221no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11—82no—
481C2×C11#240711yescharacteristic
482C2×C11C2×#45311yescharacteristic
483C2×C11#301911yescharacteristic
484D11—84no—
485C24—21no—
486C24—114no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—884no—
492#41—884no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—224no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—444no—
515C2×D4—448no—
516C2×D4—448no—
517C2×D4—882no—
518C2×D4—884no—
519C2×D4#433912yescomplemented
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—224no—
529C22×C4—224no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534SD16—24no—
535D8—24no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—222no—
540M16—222no—
541M16#433912yescomplemented
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—222no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—112no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—448no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—222no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C11#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—224no—
587C23—224no—
588C23—224no—
589C23—444no—
590C23—444no—
591C23C2×D4×D1111yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—442no—
595Q8—442no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—444no—
605D4—442no—
606D4—444no—
607D4—442no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—884no—
613D4—884no—
614D4—8816no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—224no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—884no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4#6699011yescharacteristic
636C2×C4#6699011yescharacteristic
637C2×C4#6699011yescharacteristic
638C2×C4#6699011yescharacteristic
639C2×C4C2×#433911yescharacteristic
640C2×C4C2×#433911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4#6704211yescharacteristic
643C2×C4#6704311yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—444no—
659C22—444no—
660C22—444no—
661C22—884no—
662C22—884no—
663C22#1062308111yescharacteristic
664C22#1062308211yescharacteristic
665C22C2×#6699011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—444no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C4#1062281112yes—
677C4#1062308311yescharacteristic
678C4#1062308411yescharacteristic
679C4#1062332211yescharacteristic
680C4#1062336411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—884no—
686C2#1307196111yescharacteristic
687C2C2×#1062281111yescharacteristic
688C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D11
hypocenterC11#24144
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082492C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. #13073562C2semidirect
4. #13069824C2semidirect
5. #13069628C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
7. #13069456C2semidirect
8. #13069011C2semidirect
9. #13068824C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
11. C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
68. C4×Q8×C11D4semidirect
69. C4×Q8×C11D4semidirect
76. C4×D4×C11D4semidirect
77. C4×D4×C11D4semidirect
118. #66923D4semidirect
119. #66922D4semidirect
120. #66922D4semidirect
156. C2×D4×C11#41semidirect
196. C11×M16#41semidirect
238. C4×AGL(1,ℤ/8)D11semidirect
432. C4×Q8C22⋊D11semidirect
433. C4×Q8C22⋊D11semidirect
446. C4×D4C22⋊D11semidirect
447. C4×D4C22⋊D11semidirect
519. C2×D4#4339semidirect
541. M16#4339semidirect
579. C11#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130784132
#130735622
#130698242
#130696282
#130695602
#130694562
#130690112
#130688242
#130686362
C4×C11×AGL(1,ℤ/8)2
#2414411