Finite Group Databasebeta

← #14788009

Subgroups — #14788009

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069829C212yesmaximal, complemented
6#13069634C212yesmaximal, complemented
7#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069013C212yesmaximal, complemented
9#13068827C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961C2211yescharacteristic
14#10623256—21no—
15#10623256—21no—
16#10623229—22no—
17#10623161—22no—
18#10623161—22no—
19#10623116—21no—
20#10623116—21no—
21#10623108—21no—
22#10623108—21no—
23#10623056C2212yes—
24#10623052C2212yes—
25C2×#66948—22no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C2×#66927C2212yes—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622744C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2212yes—
35C2×#66887C2212yes—
36#10622734C2211yescharacteristic
37#10622700—21no—
38#10622697—21no—
39#10622679—22no—
40#10622614C2212yes—
41#10622608C2212yes—
42#10622552C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622324—21no—
46#10622323—21no—
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49#10622284—22no—
50C11×#339C2212yes—
51C11×#339C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×D44—24no—
57C22×D44D412yes—
58C22×D44D412yes—
59C22×D44C2312yes—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C11×#125D412yescomplemented
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C11×#117C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000—22no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81#66979C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2312yes—
84#66961—22no—
85#66961—22no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—24no—
91#66948—24no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—48no—
95#66947—24no—
96#66947—24no—
97#66946—22no—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66946—22no—
101#66935—24no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103#66928—22no—
104#66927—22no—
105#66927—24no—
106#66927—21no—
107#66927—21no—
108#66927—21no—
109#66927—21no—
110#66927—42no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44—22no—
117C4×D44D411yescharacteristic, complemented
118C4×D44D411yescharacteristic, complemented
119#66925—21no—
120C42×D11—21no—
121C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
123C11×#97—21no—
124C4×C8×C11—21no—
125C11×#95—21no—
126#66887—24no—
127#66887—42no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66873—22no—
135#66873—22no—
136#66872—22no—
137#66871—22no—
138#66869—42no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141#24144—111nomaximal, Sylow
142C23×D11—21no—
143C23×D11C2×D414yes—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152#4343—84no—
153#4343—84no—
154#4339—21no—
155#4339—21no—
156#4339—21no—
157#4339—21no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—48no—
177C2×D44—48no—
178C2×D44—82no—
179C2×D44—84no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×D44#4112yescomplemented
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—44no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×C4×D11—41no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16#4112yescomplemented
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C4⋊C4—24no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C42×C11—22no—
206C42×C11—22no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic11—21no—
213(C2×D11)⋊C4—24no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—48no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231#4318—22no—
232#4318—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234D88—24no—
235#4314—24no—
236#3508—111no—
237#3077—111no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
239#2541—111no—
240#2037—112no—
241#2002—112no—
242#1986D1111yescharacteristic, complemented
243#1965—111no—
244#1887—112no—
245#1856—112no—
246#1806—111no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—24no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—24no—
252C22×D11—24no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—44no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—42no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—24no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—41no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—41no—
285D44—22no—
286D44—21no—
287D44—21no—
288D44—22no—
289D44—44no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—41no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—41no—
296D44—44no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299D44—84no—
300D44—84no—
301D44—816no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—84no—
307C4×D11—84no—
308C4×D11—82no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—21no—
311Dic22—21no—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
316#559—221no—
317#559—221no—
318#550—221no—
319#550—221no—
320#546—222no—
321#546—222no—
322#540—222no—
323#535—112no—
324#533C2×D1111yescharacteristic
325#532—221no—
326#532—221no—
327C2×#127—112no—
328C2×#127—111no—
329C2×#121—222no—
330#518—112no—
331C4×#41—111no—
332C2×C4×D4—111no—
333#478—222no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340#428—111no—
341#428—112no—
342#423—111no—
343C2×#104—112no—
344#418—111no—
345#418—112no—
346#417—111no—
347C2×#100—112no—
348C2×#100—112no—
349C4×M16C2×D1111yescharacteristic
350#392—222no—
351#390—112no—
352C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
353#339—112no—
354#339C2×D1112yes—
355#339C2×D1112yes—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11#54611yescharacteristic
360C22×C11#54711yescharacteristic
361C2×D11—44no—
362C2×D11—44no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—44no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—44no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—84no—
373C2×D11—84no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—44no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11#45312yes—
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#53711yescharacteristic
383C4×C11#54811yescharacteristic
384C4×C11#55011yescharacteristic
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—111no—
390C2×#41—222no—
391C2×#41—222no—
392C22×D4—112no—
393C22×D4—112no—
394C22×D4—111no—
395C22×D4—112no—
396C22×D4—224no—
397C23×C4—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—222no—
400C2×SD16—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×M16—112no—
403C2×M16C22×D1111yescharacteristic
404C2×M16C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
406C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
407#127—222no—
408#127—224no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—442no—
414#125D4412yescomplemented
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—222no—
418#123—224no—
419#123—224no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—224no—
425#121—224no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—448no—
429#120—224no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—111no—
433C4×Q8—111no—
434C4×D4—111no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448#117—111no—
449#117—221no—
450#117C22×D1112yes—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—224no—
454C2×C22⋊C4—224no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42C22×D1112yes—
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459#107—221no—
460#107—222no—
461#106—221no—
462#106—222no—
463C4⋊C8—221no—
464C4⋊C8—221no—
465#104—442no—
466#103—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472#100—224no—
473#100—442no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11#240711yescharacteristic
480C2×C11C2×#45311yescharacteristic
481C2×C11#301911yescharacteristic
482D11—81no—
483D11—84no—
484D11—82no—
485C24—114no—
486C24—221no—
487#41—221no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41—884no—
492#41—884no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—111no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—448no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4—884no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—224no—
523C22×C4—224no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—444no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534SD16—224no—
535D8—224no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—222no—
540M16—222no—
541M16#434312yescomplemented
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—222no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4C2×D4412yes—
557C4⋊C4C2×D4412yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—224no—
560C22⋊C4—224no—
561C22⋊C4—224no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—448no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42C2×D4411yescharacteristic
576C42C2×D4411yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—224no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—224no—
584C23—224no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—444no—
588C23—444no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23C2×D4×D1111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—221no—
595Q8—221no—
596D4—222no—
597D4—221no—
598D4—222no—
599D4—221no—
600D4—444no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—442no—
604D4—441no—
605D4—442no—
606D4—442no—
607D4—441no—
608D4—442no—
609D4—444no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—884no—
613D4—884no—
614D4—8816no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—884no—
633C2×C4—884no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4#6693511yescharacteristic
636C2×C4#6693511yescharacteristic
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4C22×D4411yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×#434311yescharacteristic
642C2×C4#6704011yescharacteristic
643C2×C4#41×D1111yescharacteristic
644C2×C4#6704211yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—444no—
651C22—441no—
652C22—442no—
653C22—444no—
654C22—441no—
655C22—444no—
656C22—441no—
657C22—444no—
658C22—884no—
659C22—884no—
660C22—882no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22C2×#6693511yescharacteristic
664C22#1062320711yescharacteristic
665C22#1062325711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4—881no—
676C4#1062243512yes—
677C4#1062310711yescharacteristic
678C4#1062310811yescharacteristic
679C4#1062315811yescharacteristic
680C4#1062316011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—882no—
684C2—884no—
685C2—881no—
686C2#1307196411yescharacteristic
687C2C2×#1062243511yescharacteristic
688C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#24144
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082493C2semidirect
2. #13078409C2semidirect
3. C4×#66961C2semidirect
4. #13073558C2semidirect
5. #13069829C2semidirect
6. #13069634C2semidirect
7. #13069456C2semidirect
8. #13069013C2semidirect
9. #13068827C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C11×C4⋊Q8D4semidirect
66. C11×#125D4semidirect
117. C4×D44D4semidirect
118. C4×D44D4semidirect
121. C4×Dic22D4semidirect
122. C4×Dic22D4semidirect
181. C2×D44#41semidirect
194. C11×M16#41semidirect
242. #1986D11semidirect
405. C4⋊Q8D44semidirect
406. C4⋊Q8D44semidirect
414. #125D44semidirect
541. M16#4343semidirect
579. C11#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130784092
C4×#669612
#130735582
#130698292
#130696342
#130694562
#130690132
#130688272
#130686372
C11×#19862
#2414411