Finite Group Databasebeta

← #14788011

Subgroups — #14788011

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#67002C211yesmaximal, characteristic
3#13073612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069830C212yesmaximal, complemented
5#13069636C212yesmaximal
6#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069019C212yesmaximal, complemented
9#13068831C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#557—21no—
13C11×#557—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#556—21no—
16C11×#552—22no—
17C11×#552—22no—
18C11×#541—22no—
19C11×#536C2212yes—
20C11×#533—21no—
21C11×#533—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C11×#519C2212yes—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×#67002C2211yescharacteristic
27C2×#67000C2212yes—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2211yescharacteristic
31#10622843C2212yes—
32C2×#66900C2212yes—
33C2×#66900C2212yes—
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622679—22no—
37#10622639—21no—
38C4×#4325—21no—
39#10622627—21no—
40C4×#4323—21no—
41#10622614C2212yes—
42#10622614C2211yescharacteristic
43#10622608C2212yes—
44#10622608C2211yescharacteristic
45#10622606—22no—
46#10622600—22no—
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622170C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2312yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#126—24no—
65C11×#126—24no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—24no—
69C11×#125—24no—
70C11×#125D412yes—
71C11×#124—22no—
72C11×#123—24no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C4×Q8×C11—22no—
84C4×Q8×C11—22no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11D411yescharacteristic
88C4×Q8×C11D411yescharacteristic
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11D411yescharacteristic
92C4×D4×C11D411yescharacteristic
93C11×#117—22no—
94C11×#117—22no—
95C11×#117—24no—
96C11×#117—21no—
97C11×#117C2311yescharacteristic
98C11×#117C2312yes—
99C2×C11×C4⋊C4D412yes—
100C2×C11×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C11—21no—
102C2×C42×C11C2311yescharacteristic
103#67002—22no—
104#67002—22no—
105#67000—24no—
106#67000—42no—
107C2×#4325—21no—
108C2×#4323—21no—
109C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic11C2312yes—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2312yes—
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121#66901—42no—
122#66900—24no—
123#66900—42no—
124#66899—21no—
125#66896—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—24no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—22no—
131#66873—22no—
132#66872—21no—
133#66872—22no—
134#66871—21no—
135#66871—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24145—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—22no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D414yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44#4112yes—
172C2×C4×D11—44no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C11×C4⋊C4—24no—
176C11×C4⋊C4—24no—
177C11×C4⋊C4—24no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C11×C22⋊C4—24no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C42×C11—24no—
200C42×C11—24no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—22no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209#4325—24no—
210#4323—24no—
211(C2×D11)⋊C4—48no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—42no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219#4318—21no—
220#4318—22no—
221#4318—21no—
222#4318—22no—
223#4318—21no—
224#4318#4112yes—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3509D1111yescharacteristic, complemented
229#3077—111no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#2547—111no—
232#2038—112no—
233#2003—112no—
234#1986—111no—
235#1966—111no—
236#1888—112no—
237#1857—112no—
238#1806—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—24no—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C11⋊C8—22no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—42no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
297#557—21no—
298#557—21no—
299#556—21no—
300#556—21no—
301#552—22no—
302#552—22no—
303#541—22no—
304#536C2×D1112yes—
305#533—21no—
306#533—21no—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
309C2×#124—112no—
310#519C2×D1112yes—
311C4×#41C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×D4—111no—
313#478—222no—
314#476—221no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320#428—112no—
321#428—111no—
322#423—111no—
323C2×#104—112no—
324#418—112no—
325#418—111no—
326#417—111no—
327C2×#101—112no—
328C2×#101—112no—
329C4×M16—111no—
330#397—222no—
331#391—112no—
332#380—222no—
333C4×C4⋊C4—111no—
334#339—112no—
335#339—112no—
336#339—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11#54611yescharacteristic
344C22×C11#54711yescharacteristic
345C2×D11—44no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—44no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11#45412yes—
360C4×C11#52511yescharacteristic
361C4×C11#53711yescharacteristic
362C4×C11#54811yescharacteristic
363C4×C11#55011yescharacteristic
364Dic11—82no—
365Dic11—81no—
366C2×#41C22×D1111yescharacteristic
367C22×Q8C22×D1112yes—
368C22×D4—111no—
369C23×C4—221no—
370AGL(1,ℤ/8)—222no—
371AGL(1,ℤ/8)—222no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—111no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—112no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384#126—24no—
385#126—24no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—24no—
389#125—24no—
390#125C22⋊D1112yes—
391#124—22no—
392#124—224no—
393#124—442no—
394#123—24no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—24no—
422#117—21no—
423#117C22×D1111yescharacteristic
424#117C22×D1112yes—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—224no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—112no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—221no—
435#107—222no—
436#106—221no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440#104—442no—
441#103—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—222no—
446#102—222no—
447#101—224no—
448#101—442no—
449#97—221no—
450C4×C8—221no—
451#95—221no—
452#95—224no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11#240711yescharacteristic
457C2×C11C2×#45411yescharacteristic
458C2×C11#302011yescharacteristic
459D11—82no—
460C24—221no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—444no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—224no—
495D8—224no—
496M16—112no—
497M16—221no—
498M16—222no—
499M16—221no—
500M16—222no—
501M16—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—448no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—222no—
542C42—222no—
543C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C11#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—222no—
568D4—222no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4#6700611yescharacteristic
593C2×C4#6700611yescharacteristic
594C2×C4#6700611yescharacteristic
595C2×C4#6700611yescharacteristic
596C2×C4#41×D1111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1111yescharacteristic
598C2×C4#6704211yescharacteristic
599C2×C4#6704311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C8—222no—
603C8—441no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—444no—
611C22—442no—
612C22—882no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22#1062335511yescharacteristic
616C22#1062336011yescharacteristic
617C22C2×#6700611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—882no—
628C4—881no—
629C4#1062285812yes—
630C4#1062335911yescharacteristic
631C4#1062336211yescharacteristic
632C4#1062336411yescharacteristic
633C4#1062336511yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—882no—
638C2#1307195511yescharacteristic
639C2C2×#1062285811yescharacteristic
640C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3509C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#3509D11
hypocenterC11#24145
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078409C2semidirect
3. #13073612C2semidirect
4. #13069830C2semidirect
6. #13069561C2semidirect
7. #13069461C2semidirect
8. #13069019C2semidirect
9. #13068831C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
11. C11×#3509C2semidirect
228. #3509D11semidirect
547. C11#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784092
C4×#670022
#130736122
#130698302
#130696362
#130695612
#130694612
#130690192
#130688312
#130686362
C11×#35092
#2414511