Finite Group Databasebeta

← #14788013

Subgroups — #14788013

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C212yesmaximal, complemented
5#13069638C212yesmaximal
6#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069020C212yesmaximal, complemented
9#13068830C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2212yes—
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623347C2212yes—
16#10623343C2212yes—
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18#10623263—21no—
19#10623263—21no—
20#10623262—22no—
21#10623259—21no—
22#10623259—21no—
23#10623252—21no—
24#10623252—21no—
25#10623044—22no—
26#10623044—22no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#397—22no—
30C11×#391C2212yes—
31C11×#380—22no—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2212yes—
34C2×#66900C2212yes—
35#10622828C2212yes—
36#10622828C2211yescharacteristic
37#10622631—21no—
38C4×#4324—21no—
39#10622627—21no—
40C4×#4323—21no—
41#10622622—22no—
42#10622621—21no—
43#10622620—21no—
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622577C2212yes—
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2212yes—
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622161C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11C2312yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×#124—24no—
62C11×#124—42no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—24no—
73C2×C42×C11C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#66999—22no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—22no—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11—22no—
81Q8×Dic11—22no—
82#66997—22no—
83C2×#4324—21no—
84#66985—22no—
85#66985—22no—
86C2×#4323—21no—
87#66982—24no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90#66979—24no—
91#66979C2312yes—
92#66979C2311yescharacteristic
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2312yes—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98#66951—24no—
99#66951—24no—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66942—24no—
107#66942—24no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113C42×D11—21no—
114#66923D412yes—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#95—21no—
122C11×#95—24no—
123#66900—24no—
124#66900—42no—
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66872—22no—
132#66872—21no—
133#66871—22no—
134#66871—21no—
135#66869—42no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24145—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11#4112yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—44no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D414yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—48no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—21no—
193#4324—24no—
194#4323—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—24no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—24no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—21no—
219#4318—21no—
220#4318—22no—
221#4318—22no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318#4112yes—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3509—111no—
229#3077—111no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#2547D1111yescharacteristic, complemented
232#2038—112no—
233#2003—112no—
234#1986—111no—
235#1966—111no—
236#1888—112no—
237#1857—112no—
238#1806—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
276C22⋊D11—41no—
277C22⋊D11—41no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283D44—21no—
284D44—21no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—42no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293C11⋊C8—22no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—42no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
297#557—221no—
298#557—221no—
299#556—221no—
300#556—221no—
301#552—222no—
302#552—222no—
303#541—222no—
304#536—112no—
305#533—111no—
306#533—221no—
307#533—221no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
309C2×#124C2×D1112yes—
310#519—112no—
311C4×#41—111no—
312C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
313#478—222no—
314#476—221no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320#428—112no—
321#428—111no—
322#423—111no—
323C2×#104—112no—
324#418—112no—
325#418—111no—
326#417—111no—
327C2×#101—112no—
328C2×#101—112no—
329C4×M16—111no—
330#397—22no—
331#391C2×D1112yes—
332#380—22no—
333C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
334#339—112no—
335#339—112no—
336#339—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—44no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11#54611yescharacteristic
346C22×C11#54711yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—44no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11#45412yes—
357C4×C11#52511yescharacteristic
358C4×C11#53711yescharacteristic
359C4×C11#54811yescharacteristic
360C4×C11#55011yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—111no—
367C22×Q8C22×D1112yes—
368C22×D4C22×D1111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—222no—
371AGL(1,ℤ/8)—222no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—111no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—112no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—222no—
384#126—224no—
385#126—224no—
386#125—112no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—224no—
390#125—224no—
391#124—24no—
392#124—42no—
393#124—222no—
394#123—224no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—222no—
404C4×Q8—222no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419#117—111no—
420#117—112no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—224no—
424#117—221no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C42—221no—
432C2×C42C22×D1112yes—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—221no—
435#107—222no—
436#106—221no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440#104—442no—
441#103—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—222no—
446#102—222no—
447#101—224no—
448#101—442no—
449#97—221no—
450C4×C8—221no—
451#95—21no—
452#95—24no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#240711yescharacteristic
457C2×C11C2×#45411yescharacteristic
458C2×C11#302011yescharacteristic
459D11—81no—
460C24—21no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4#434112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—224no—
495D8—224no—
496M16—112no—
497M16—221no—
498M16—221no—
499M16—222no—
500M16—222no—
501M16—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—224no—
517C4⋊C4—224no—
518C4⋊C4—224no—
519C4⋊C4—224no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—224no—
538C42—224no—
539C42—221no—
540C42—221no—
541C42—221no—
542C42—222no—
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C11#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—221no—
554C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—221no—
560Q8—221no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4#6699011yescharacteristic
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×#434111yescharacteristic
599C2×C4#6703711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#6704311yescharacteristic
602C8—222no—
603C8—442no—
604C8—441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22C2×#6699011yescharacteristic
616C22#1062333711yescharacteristic
617C22#1062335511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4#1062267512yes—
630C4#1062312911yescharacteristic
631C4#1062313011yescharacteristic
632C4#1062313711yescharacteristic
633C4#1062313911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—881no—
638C2#1307195711yescharacteristic
639C2C2×#1062267511yescharacteristic
640C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2547C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#2547D11
hypocenterC11#24145
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13069833C2semidirect
6. #13069559C2semidirect
7. #13069461C2semidirect
8. #13069020C2semidirect
9. #13068830C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#2547C2semidirect
231. #2547D11semidirect
547. C11#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130784132
C4×#669852
#130698332
#130696382
#130695592
#130694612
#130690202
#130688302
#130686372
C11×#25472
#2414511