Finite Group Databasebeta

← #14788017

Subgroups — #14788017

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069831C212yesmaximal, complemented
5#13069635C212yesmaximal
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069016C212yesmaximal, complemented
9#13068829C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623356C2212yes—
16C2×#66989C2212yes—
17#10623098—21no—
18#10623098—21no—
19#10623073—21no—
20#10623073—21no—
21#10623072—22no—
22#10623072—22no—
23#10623049—22no—
24#10623047C2212yes—
25#10623001—21no—
26#10623001—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#442—21no—
30C11×#440—21no—
31C4×C11×SD16—21no—
32C4×C11×D8—21no—
33C11×#428C2211yescharacteristic
34C11×#418C2211yescharacteristic
35C11×#417C2211yescharacteristic
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37C2×#66901C2212yes—
38#10622828C2212yes—
39#10622825—22no—
40C2×#66888C2212yes—
41C2×#66888C2212yes—
42#10622622—22no—
43#10622621—21no—
44#10622620—21no—
45#10622587C2212yes—
46#10622577C2212yes—
47#10622566—22no—
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49#10622537C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C22×Dic22C2312yes—
57C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×C11×SD16—21no—
60C2×C11×D8—21no—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—24no—
80#66997—22no—
81#66989—22no—
82#66989—24no—
83#66989—42no—
84#66988—24no—
85#66979—22no—
86#66979—22no—
87#66979C2312yes—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D412yes—
90C2×C4⋊Dic11D412yes—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—22no—
96#66977—22no—
97C2×C4×Dic11C2312yes—
98C2×#4318C2312yes—
99#66942—24no—
100#66942—24no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66932—24no—
104#66932—24no—
105#66930—24no—
106#66923—22no—
107#66923—22no—
108#66923D412yes—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—22no—
120C4×Dic22—22no—
121C11×#107—21no—
122C11×#106—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129#66901—42no—
130#66896—22no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—24no—
134#66888—24no—
135#66888—42no—
136#66872—22no—
137#66871—22no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#24145—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11#4112yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—44no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11C2×D414yes—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C11×SD16—24no—
176C11×D8—24no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16#4112yes—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—48no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—42no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—24no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3509—111no—
229#3077—111no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)D1111yescharacteristic
231#2547—111no—
232#2038—112no—
233#2003—112no—
234#1986—111no—
235#1966—111no—
236#1888—112no—
237#1857—112no—
238#1806—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—42no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
297#557—221no—
298#557—221no—
299#556—221no—
300#556—221no—
301#552—222no—
302#552—222no—
303#541—222no—
304#536—112no—
305#533—111no—
306#533—221no—
307#533—221no—
308C2×C4⋊Q8—111no—
309C2×#124—112no—
310#519—112no—
311C4×#41C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
313#478—222no—
314#476—221no—
315#474—221no—
316#442—21no—
317#440—21no—
318C4×SD16—21no—
319C4×D8—21no—
320#428—112no—
321#428C2×D1111yescharacteristic
322#423—111no—
323C2×#104—112no—
324#418—112no—
325#418C2×D1111yescharacteristic
326#417C2×D1111yescharacteristic
327C2×#101—112no—
328C2×#101—112no—
329C4×M16C2×D1111yescharacteristic
330#397—222no—
331#391—112no—
332#380—222no—
333C4×C4⋊C4—111no—
334#339—112no—
335#339—112no—
336#339—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—44no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—82no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11#54611yescharacteristic
349C22×C11#54711yescharacteristic
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11#45412yes—
358C4×C11#52511yescharacteristic
359C4×C11#53711yescharacteristic
360C4×C11#54811yescharacteristic
361C4×C11#55011yescharacteristic
362Dic11—44no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—82no—
366C2×#41C22×D1111yescharacteristic
367C22×Q8—112no—
368C22×D4C22×D1111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—22no—
372C2×SD16—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—112no—
375C2×M16C22×D1111yescharacteristic
376C2×M16C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384#126—224no—
385#126—224no—
386#125—112no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—224no—
390#125—224no—
391#124—222no—
392#124—224no—
393#124—442no—
394#123—224no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×Q8—222no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—112no—
421#117—224no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—112no—
426C2×C4⋊C4—112no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—224no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—112no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—222no—
436#106—21no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440#104—442no—
441#103—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—222no—
446#102—222no—
447#101—224no—
448#101—442no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—224no—
452#95—221no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#240711yescharacteristic
458C2×C11C2×#45411yescharacteristic
459C2×C11#302011yescharacteristic
460C24—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#433912yes—
481C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—114no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—24no—
495D8—24no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—222no—
500M16—222no—
501M16#433912yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—224no—
514C4⋊C4—224no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—442no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—448no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—224no—
539C42—224no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42—222no—
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C11#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—442no—
558Q8—442no—
559Q8—442no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—224no—
587C2×C4—224no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4#6699011yescharacteristic
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4C2×#433911yescharacteristic
597C2×C4C2×#433911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6704211yescharacteristic
600C2×C4#6704311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1062308111yescharacteristic
616C22#1062308211yescharacteristic
617C22C2×#6699011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—444no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—882no—
629C4#1062281412yes—
630C4#1062308311yescharacteristic
631C4#1062308411yescharacteristic
632C4#1062332211yescharacteristic
633C4#1062336411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#1307196111yescharacteristic
639C2C2×#1062281411yescharacteristic
640C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D11
hypocenterC11#24145
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. #13073608C2semidirect
4. #13069831C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
7. #13069460C2semidirect
8. #13069016C2semidirect
9. #13068829C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
547. C11#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130784132
#130736082
#130698312
#130696352
#130695602
#130694602
#130690162
#130688292
#130686362
C4×C11×AGL(1,ℤ/8)2
#2414511