Finite Group Databasebeta

← #14788018

Subgroups — #14788018

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67002C211yesmaximal, characteristic
4#13073611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C212yesmaximal, complemented
6#13069637C212yesmaximal
7#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069018C212yesmaximal, complemented
10#13068832C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623356C2212yes—
14C2×#67002C2211yescharacteristic
15#10623098—21no—
16#10623098—21no—
17#10623073—21no—
18#10623073—21no—
19#10623072—22no—
20#10623072—22no—
21#10623049—22no—
22#10623047C2212yes—
23C2×#66928C2212yes—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001—21no—
26#10623001—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622744C2212yes—
36#10622734C2212yes—
37#10622639—21no—
38C4×#4325—21no—
39#10622627—21no—
40C4×#4323—21no—
41#10622614C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622600—22no—
44#10622542C2212yes—
45C4×#4318C2211yescharacteristic
46#10622460—22no—
47#10622459—21no—
48#10622455—21no—
49#10622287—22no—
50C11×#339C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22C2312yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67002—22no—
71#67002—22no—
72#66997—22no—
73C2×#4325—21no—
74#66989—22no—
75#66988—24no—
76C2×#4323—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
79#66979—22no—
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11D412yes—
83C2×C4⋊Dic11D412yes—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66942—24no—
94#66942—24no—
95#66940—22no—
96#66940—22no—
97#66932—24no—
98#66932—24no—
99#66930—24no—
100#66928—24no—
101#66928—42no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66923—22no—
107#66923—22no—
108#66923D412yes—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—22no—
120C4×Dic22—22no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×#104—42no—
124C11×#95—21no—
125#66899—21no—
126#66896—21no—
127C11⋊#95—24no—
128#66888—24no—
129#66888—42no—
130#66885—22no—
131#66885—22no—
132#66882—22no—
133#66881—22no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24145—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11C2×D414yes—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44#4112yes—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—24no—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—22no—
198#4325—24no—
199#4323—24no—
200(C2×D11)⋊C4—48no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—22no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318#4112yes—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228#3509—111no—
229#3077—111no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#2547—111no—
232#2038—112no—
233#2003—112no—
234#1986—111no—
235#1966—111no—
236#1888—112no—
237#1857—112no—
238#1806D1111yescharacteristic, complemented
239C23×C11—21no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—24no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—41no—
281D44—22no—
282D44—22no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—22no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
297#557—221no—
298#557—221no—
299#556—221no—
300#556—221no—
301#552—222no—
302#552—222no—
303#541—222no—
304#536—112no—
305#533—111no—
306#533—221no—
307#533—221no—
308C2×C4⋊Q8—111no—
309C2×#124—112no—
310#519—112no—
311C4×#41C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×D4—111no—
313#478—222no—
314#476—221no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320#428—112no—
321#428—111no—
322#423C2×D1111yescharacteristic
323C2×#104C2×D1112yes—
324#418—112no—
325#418—111no—
326#417—111no—
327C2×#101—112no—
328C2×#101—112no—
329C4×M16—111no—
330#397—222no—
331#391—112no—
332#380—222no—
333C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
334#339—112no—
335#339—112no—
336#339C2×D1112yes—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11#54611yescharacteristic
344C22×C11#54711yescharacteristic
345C2×D11—44no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—82no—
357C4×C11#45412yes—
358C4×C11#52511yescharacteristic
359C4×C11#53711yescharacteristic
360C4×C11#54811yescharacteristic
361C4×C11#55011yescharacteristic
362Dic11—44no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—81no—
366C2×#41C22×D1111yescharacteristic
367C22×Q8—112no—
368C22×D4—111no—
369C23×C4—221no—
370AGL(1,ℤ/8)—222no—
371AGL(1,ℤ/8)—222no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—111no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16C22×D1112yes—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384#126—224no—
385#126—224no—
386#125—112no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—224no—
390#125—224no—
391#124—224no—
392#124—222no—
393#124—442no—
394#123—224no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×Q8—222no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8D4411yescharacteristic
410C4×Q8D4411yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4D4411yescharacteristic
418C4×D4D4411yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—112no—
421#117—224no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—112no—
427C2×C4⋊C4—112no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—224no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D1112yes—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—222no—
435#107—221no—
436#106—222no—
437#106—221no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—42no—
441#103—221no—
442#102—222no—
443#102—222no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#101—224no—
448#101—442no—
449#97—221no—
450C4×C8—221no—
451#95—21no—
452#95—224no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11#240711yescharacteristic
457C2×C11C2×#45411yescharacteristic
458C2×C11#302011yescharacteristic
459D11—82no—
460C24—221no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—114no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—444no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—224no—
495D8—224no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—112no—
499M16—221no—
500M16—221no—
501M16—221no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—224no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—224no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—448no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—224no—
541C42—224no—
542C42—222no—
543C42C2×D4411yescharacteristic
544C42C2×D4411yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C11#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—442no—
558Q8—442no—
559Q8—442no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—222no—
568D4—222no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—224no—
586C2×C4—224no—
587C2×C4—224no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4C22×D4411yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4#6703711yescharacteristic
599C2×C4#6704011yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—222no—
604C8—441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—444no—
611C22—442no—
612C22—882no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22C2×#6693511yescharacteristic
616C22#1062314311yescharacteristic
617C22#1062316211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—444no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—881no—
629C4#1062244012yes—
630C4#1062304111yescharacteristic
631C4#1062305511yescharacteristic
632C4#1062313011yescharacteristic
633C4#1062316411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—882no—
638C2#1307196211yescharacteristic
639C2C2×#1062244011yescharacteristic
640C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24145
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13073611C2semidirect
5. #13069832C2semidirect
7. #13069559C2semidirect
8. #13069459C2semidirect
9. #13069018C2semidirect
10. #13068832C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
238. #1806D11semidirect
547. C11#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130784152
C4×#670022
#130736112
#130698322
#130696372
#130695592
#130694592
#130690182
#130688322
C11×#18062
#2414511