Finite Group Databasebeta

← #14788019

Subgroups — #14788019

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
3#13073608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069835C212yesmaximal, complemented
5#13069639C212yesmaximal
6#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069016C212yesmaximal, complemented
9#13068829C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66989C2212yes—
15C2×#66985C2211yescharacteristic
16#10623259—21no—
17#10623259—21no—
18#10623228—22no—
19#10623173—22no—
20#10623173—22no—
21#10623115—21no—
22#10623115—21no—
23#10623101—21no—
24#10623101—21no—
25#10623057C2212yes—
26#10623047C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#478—22no—
30C11×#476—21no—
31C11×#474—21no—
32C11×#428C2212yes—
33C11×#423C2211yescharacteristic
34C11×#418C2212yes—
35#10622828C2211yescharacteristic
36#10622825—22no—
37C2×#66889C2212yes—
38C2×#66888C2212yes—
39C2×#66888C2212yes—
40#10622631—21no—
41C4×#4324—21no—
42#10622627—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622587C2212yes—
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47#10622566—22no—
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×Dic22C2312yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#125D412yes—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—24no—
74#66999—22no—
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78#66989—24no—
79#66989—42no—
80C2×#4324—21no—
81#66985—22no—
82#66985—22no—
83C2×#4323—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D412yes—
89C2×C4⋊Dic11D412yes—
90C2×C4×Dic11C2312yes—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66945—22no—
98#66945—22no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66943—24no—
102#66943—24no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66939—24no—
106#66930—24no—
107#66928—22no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66922—22no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#107—22no—
122C11×#106—22no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#102—22no—
126C11×#102—22no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—24no—
131#66889—42no—
132#66888—24no—
133#66888—42no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24145—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11#4112yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—44no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11C2×D414yes—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—48no—
196#4324—24no—
197#4323—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11—24no—
203C4⋊Dic11—24no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—42no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—24no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318#4112yes—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228#3509—111no—
229#3077D1111yescharacteristic, complemented
230C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#2547—111no—
232#2038—112no—
233#2003—112no—
234#1986—111no—
235#1966—111no—
236#1888—112no—
237#1857—112no—
238#1806—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—42no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
270C22⋊D11—41no—
271C22⋊D11—41no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—24no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—42no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—22no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
297#557—221no—
298#557—221no—
299#556—221no—
300#556—221no—
301#552—222no—
302#552—222no—
303#541—222no—
304#536—112no—
305#533—221no—
306#533—221no—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—111no—
309C2×#124—112no—
310#519—112no—
311C4×#41—111no—
312C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
313#478—22no—
314#476—21no—
315#474—21no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320#428—111no—
321#428C2×D1112yes—
322#423C2×D1111yescharacteristic
323C2×#104—112no—
324#418—111no—
325#418C2×D1112yes—
326#417—111no—
327C2×#101—112no—
328C2×#101—112no—
329C4×M16—111no—
330#397—222no—
331#391—112no—
332#380—222no—
333C4×C4⋊C4—111no—
334#339—112no—
335#339—112no—
336#339—112no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—44no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11#54611yescharacteristic
346C22×C11#54711yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11#45412yes—
357C4×C11#52511yescharacteristic
358C4×C11#53711yescharacteristic
359C4×C11#54811yescharacteristic
360C4×C11#55011yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—44no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—82no—
366C2×#41—111no—
367C22×Q8—112no—
368C22×D4C22×D1111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—222no—
371AGL(1,ℤ/8)—222no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—111no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16C22×D1112yes—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384#126—224no—
385#126—224no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—224no—
389#125—224no—
390#125C22⋊D1112yes—
391#124—222no—
392#124—224no—
393#124—442no—
394#123—224no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—222no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419#117—111no—
420#117—224no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—221no—
424#117C22×D1112yes—
425C2×C4⋊C4—112no—
426C2×C4⋊C4—112no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—224no—
431C2×C42—112no—
432C2×C42—221no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—221no—
436#106—22no—
437#106—221no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—442no—
441#103—221no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#101—224no—
448#101—442no—
449#97—221no—
450C4×C8—221no—
451#95—224no—
452#95—221no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#240711yescharacteristic
457C2×C11C2×#45411yescharacteristic
458C2×C11#302011yescharacteristic
459D11—81no—
460C24—21no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4#434312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—114no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—224no—
495D8—224no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—112no—
499M16—221no—
500M16—221no—
501M16—221no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—224no—
514C4⋊C4—224no—
515C4⋊C4—224no—
516C4⋊C4—224no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—442no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—448no—
535C42—22no—
536C42—224no—
537C42—224no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—221no—
541C42—222no—
542C42—222no—
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C11#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—221no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—221no—
558Q8—221no—
559Q8—442no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—224no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—224no—
584C2×C4—224no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4#6699011yescharacteristic
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×#434311yescharacteristic
598C2×C4#6704011yescharacteristic
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C2×C4#6704211yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—222no—
604C8—441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22#1062316111yescharacteristic
616C22#1062316211yescharacteristic
617C22C2×#6699011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—444no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—882no—
629C4#1062281412yes—
630C4#1062315811yescharacteristic
631C4#1062316011yescharacteristic
632C4#1062334811yescharacteristic
633C4#1062336511yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—881no—
638C2#1307196311yescharacteristic
639C2C2×#1062281411yescharacteristic
640C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#24145
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
3. #13073608C2semidirect
4. #13069835C2semidirect
6. #13069561C2semidirect
7. #13069459C2semidirect
8. #13069016C2semidirect
9. #13068829C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#3077C2semidirect
229. #3077D11semidirect
547. C11#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
C4×#669852
#130736082
#130698352
#130696392
#130695612
#130694592
#130690162
#130688292
#130686332
C11×#30772
#2414511