Finite Group Databasebeta

← #14788020

Subgroups — #14788020

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic
4#13073611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069836C212yesmaximal, complemented
6#13069641C212yesmaximal
7#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069018C212yesmaximal, complemented
9#13068832C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961C2211yescharacteristic
14#10623259—21no—
15#10623259—21no—
16#10623228—22no—
17#10623173—22no—
18#10623173—22no—
19#10623115—21no—
20#10623115—21no—
21#10623101—21no—
22#10623101—21no—
23#10623057C2212yes—
24#10623047C2212yes—
25C2×#66928C2212yes—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2212yes—
32C2×#66888C2212yes—
33#10622746C2211yescharacteristic
34#10622744C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622700—21no—
37#10622697—21no—
38#10622679—22no—
39#10622614C2212yes—
40#10622608C2212yes—
41#10622600—22no—
42#10622542C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622324—21no—
46#10622323—21no—
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49#10622287—22no—
50C11×#339C2212yes—
51C11×#339C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×#4339C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22C2312yes—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125D412yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—22no—
71#66999—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73Q8×Dic11—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11D412yes—
80C2×C4⋊Dic11D412yes—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2312yes—
83#66961—22no—
84#66961—22no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87#66951—24no—
88#66951—24no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66945—22no—
92#66945—22no—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66943—24no—
96#66943—24no—
97#66940—22no—
98#66940—22no—
99#66939—24no—
100#66930—24no—
101#66928—22no—
102#66928—24no—
103#66928—42no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66922—22no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123C11×#95—21no—
124C11⋊#95—24no—
125#66888—24no—
126#66888—42no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66873—22no—
134#66873—22no—
135#66872—22no—
136#66871—22no—
137#66869—42no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#24145—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11C2×D414yes—
151#4339—21no—
152#4339—21no—
153#4339—21no—
154#4339—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44#4112yes—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—44no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16#4112yes—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—21no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—48no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—24no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226D88—24no—
227#4314—24no—
228#3509—111no—
229#3077—111no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#2547—111no—
232#2038—112no—
233#2003—112no—
234#1986D1111yescharacteristic, complemented
235#1966—111no—
236#1888—112no—
237#1857—112no—
238#1806—111no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
265C22⋊D11—41no—
266C22⋊D11—41no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—24no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—22no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—22no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—42no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
297#557—221no—
298#557—221no—
299#556—221no—
300#556—221no—
301#552—222no—
302#552—222no—
303#541—222no—
304#536—112no—
305#533—221no—
306#533—221no—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—111no—
309C2×#124—112no—
310#519—112no—
311C4×#41—111no—
312C2×C4×D4—111no—
313#478—222no—
314#476—221no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320#428—111no—
321#428—112no—
322#423—111no—
323C2×#104—112no—
324#418—111no—
325#418—112no—
326#417—111no—
327C2×#101—112no—
328C2×#101—112no—
329C4×M16C2×D1111yescharacteristic
330#397—222no—
331#391—112no—
332#380—222no—
333C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
334#339—112no—
335#339C2×D1112yes—
336#339C2×D1112yes—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#54611yescharacteristic
341C22×C11#54711yescharacteristic
342C2×D11—44no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—82no—
356C4×C11#45412yes—
357C4×C11#52511yescharacteristic
358C4×C11#53711yescharacteristic
359C4×C11#54811yescharacteristic
360C4×C11#55011yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—44no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—111no—
367C22×Q8—112no—
368C22×D4—111no—
369C23×C4—221no—
370AGL(1,ℤ/8)—222no—
371AGL(1,ℤ/8)—222no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—112no—
375C2×M16C22×D1111yescharacteristic
376C2×M16C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8D4411yescharacteristic
383C4⋊Q8D4411yescharacteristic
384#126—224no—
385#126—224no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—224no—
389#125—224no—
390#125D4412yes—
391#124—222no—
392#124—224no—
393#124—442no—
394#123—224no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—222no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419#117—111no—
420#117—224no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—221no—
424#117C22×D1112yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—112no—
427C2×C4⋊C4—112no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—224no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C42—221no—
432C2×C42C22×D1112yes—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—221no—
435#107—222no—
436#106—221no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440#104—442no—
441#103—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—222no—
446#102—222no—
447#101—224no—
448#101—442no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—21no—
452#95—224no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11#240711yescharacteristic
456C2×C11C2×#45411yescharacteristic
457C2×C11#302011yescharacteristic
458D11—81no—
459D11—82no—
460C24—221no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—114no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—444no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—224no—
495D8—224no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—222no—
500M16—222no—
501M16#434312yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—224no—
514C4⋊C4—224no—
515C4⋊C4—224no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4C2×D4412yes—
525C4⋊C4C2×D4412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—224no—
528C22⋊C4—224no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—448no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—224no—
539C42—224no—
540C42—221no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42C2×D4411yescharacteristic
544C42C2×D4411yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C11#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—221no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—221no—
558Q8—221no—
559Q8—442no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563D4—222no—
564D4—221no—
565D4—222no—
566D4—221no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—224no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—224no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—224no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4C22×D4411yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×#434311yescharacteristic
599C2×C4#6704011yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#6704211yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—444no—
608C22—441no—
609C22—442no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—882no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22C2×#6693511yescharacteristic
616C22#1062320711yescharacteristic
617C22#1062325711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—444no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4#1062244012yes—
630C4#1062310711yescharacteristic
631C4#1062310811yescharacteristic
632C4#1062315811yescharacteristic
633C4#1062316011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—882no—
637C2—881no—
638C2#1307196411yescharacteristic
639C2C2×#1062244011yescharacteristic
640C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#24145
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
2. #13078409C2semidirect
4. #13073611C2semidirect
5. #13069836C2semidirect
7. #13069460C2semidirect
8. #13069018C2semidirect
9. #13068832C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
234. #1986D11semidirect
547. C11#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130784092
C4×#669612
#130736112
#130698362
#130696412
#130694602
#130690182
#130688322
#130686372
C11×#19862
#2414511