Finite Group Databasebeta

← #14788024

Subgroups — #14788024

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C212yesmaximal, complemented
5#13069645C212yesmaximal, complemented
6#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069005C212yesmaximal, complemented
9#13068825C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2212yes—
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66995C2211yescharacteristic
16#10623337—22no—
17#10623337—22no—
18#10623336C2212yes—
19#10623329C2212yes—
20#10623250—22no—
21#10623249—21no—
22#10623249—21no—
23#10623247—21no—
24#10623247—21no—
25#10623244—21no—
26#10623244—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#394—22no—
30C11×#390—22no—
31C11×#390C2212yes—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622838C2212yes—
34#10622838C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2212yes—
36C2×#66897C2212yes—
37#10622643—21no—
38C4×#4326—21no—
39#10622639—21no—
40C4×#4325—21no—
41#10622635—22no—
42#10622634—21no—
43#10622633—21no—
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622577C2212yes—
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2212yes—
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622161C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11D412yes—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11C2312yes—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C11×#127—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127—21no—
64C11×#124—24no—
65C11×#124—42no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—24no—
74C2×C11×C22⋊C4—24no—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2312yes—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—24no—
79C2×C22⋊Dic11—24no—
80C2×#4326—21no—
81#66995—22no—
82#66995—22no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—22no—
85#66992—24no—
86#66992—24no—
87#66991—22no—
88#66991—22no—
89#66991—22no—
90#66991—22no—
91#66989—22no—
92#66989—22no—
93#66989—22no—
94#66988—24no—
95#66988—24no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99D4×Dic11—22no—
100D4×Dic11—22no—
101D4×Dic11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979C2312yes—
105#66979C2311yescharacteristic
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925—21no—
114C42×D11—21no—
115#66923D412yes—
116#66922D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×#95—21no—
123#66899—22no—
124#66899—22no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66897—24no—
128#66897—42no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66872—22no—
132#66872—21no—
133#66871—22no—
134#66871—21no—
135#66869—42no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24146—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C2×D414yes—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11#4112yescomplemented
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—82no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—24no—
170C22×Dic11—24no—
171#4341—84no—
172#4341—84no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—42no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—48no—
190C11×C22⋊C4—84no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11—41no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4326—24no—
206#4325—24no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—21no—
223#4318—21no—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318#4112yescomplemented
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3508—111no—
233#3078—111no—
234C4×#137—111no—
235#2548D1111yescharacteristic, complemented
236#2037—112no—
237#2004—112no—
238#1986—111no—
239#1965—111no—
240#1885—112no—
241#1856—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11—24no—
244C23×C11—24no—
245C23×C11—24no—
246C23×C11—44no—
247C23×C11—44no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—82no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—84no—
285C22⋊D11—84no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—84no—
292C2×Dic11—84no—
293D44—21no—
294D44—21no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—42no—
299Dic22—21no—
300Dic22—21no—
301Dic22—42no—
302Dic22—42no—
303C11⋊C8—22no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×#137—111no—
307#559—221no—
308#559—221no—
309#550—221no—
310#550—221no—
311#546—222no—
312#546—222no—
313#540—222no—
314#535—112no—
315#533—111no—
316#532—221no—
317#532—221no—
318C2×#127C2×D1111yescharacteristic
319C2×#124C2×D1112yes—
320#518—112no—
321C4×#41—111no—
322C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
323#479—222no—
324#477—221no—
325#475—221no—
326#441—221no—
327#440—221no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#428—112no—
331#428—111no—
332#423—111no—
333C2×#104—112no—
334#419—112no—
335#419—111no—
336#417—111no—
337C2×#100—112no—
338C2×#100—112no—
339C4×M16—111no—
340#394—22no—
341#390—22no—
342#390C2×D1112yes—
343C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
344#339—112no—
345#339—112no—
346#339—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—44no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—44no—
352C22×C11—84no—
353C22×C11—84no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#54611yescharacteristic
356C22×C11#54711yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—82no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#45512yes—
367C4×C11#52511yescharacteristic
368C4×C11#53711yescharacteristic
369C4×C11#54811yescharacteristic
370C4×C11#55011yescharacteristic
371Dic11—41no—
372Dic11—42no—
373Dic11—41no—
374Dic11—42no—
375Dic11—41no—
376C2×#41—111no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41—222no—
379C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C22×D4C22⋊D1112yes—
381C22×D4C22⋊D1112yes—
382C22×D4C22×D1112yes—
383#137—222no—
384#137—222no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×M16—111no—
388C2×M16—111no—
389C2×M16—112no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392#127—21no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127—222no—
397#125—112no—
398#124—24no—
399#124—42no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#124—222no—
403#123—224no—
404#123—224no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—224no—
412#121—224no—
413#120—224no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432#117—111no—
433#117—112no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—224no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1112yes—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—221no—
446#107—222no—
447#106—221no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451#104—442no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—222no—
456#103—222no—
457#102—221no—
458#100—224no—
459#100—442no—
460#97—221no—
461C4×C8—221no—
462#95—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—84no—
466C2×C11#240711yescharacteristic
467C2×C11C2×#45511yescharacteristic
468C2×C11#301911yescharacteristic
469D11—81no—
470C24C2×C22⋊D1114yes—
471#41—221no—
472#41—221no—
473#41—221no—
474#41—221no—
475#41—884no—
476#41—884no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—111no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8#434112yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—111no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—224no—
501C2×D4—224no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—224no—
506C22×C4—224no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513Q16—224no—
514SD16—224no—
515M16—112no—
516M16—221no—
517M16—221no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520M16—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—222no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—112no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—224no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—224no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—221no—
556C42—222no—
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C11#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—221no—
568C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—221no—
574Q8—221no—
575Q8—442no—
576Q8—442no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—221no—
586D4—221no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—884no—
590D4—884no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—884no—
611C2×C4—884no—
612C2×C4#6699011yescharacteristic
613C2×C4#6699011yescharacteristic
614C2×C4#6699011yescharacteristic
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×#434111yescharacteristic
619C2×C4#6703711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#6704311yescharacteristic
622C8—222no—
623C8—442no—
624C8—441no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22C2×#6699011yescharacteristic
636C22#1062333711yescharacteristic
637C22#1062335511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4—442no—
647C4—441no—
648C4—442no—
649C4#1062267412yes—
650C4#1062312911yescharacteristic
651C4#1062313011yescharacteristic
652C4#1062313711yescharacteristic
653C4#1062313911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—881no—
658C2#1307195711yescharacteristic
659C2C2×#1062267411yescharacteristic
660C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#2548D11
hypocenterC11#24146
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. C4×#66995C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069645C2semidirect
6. #13069559C2semidirect
7. #13069457C2semidirect
8. #13069005C2semidirect
9. #13068825C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#2548C2semidirect
147. C2×Q8×C11#41semidirect
228. #4318#41semidirect
235. #2548D11semidirect
485. C2×Q8#4341semidirect
561. C11#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130784212
C4×#669952
#130698262
#130696452
#130695592
#130694572
#130690052
#130688252
#130686372
C11×#25482
#2414611