Finite Group Databasebeta

← #14788026

Subgroups — #14788026

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C212yesmaximal, complemented
6#13069647C212yesmaximal, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069002C212yesmaximal, complemented
9#13068828C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623337—22no—
14#10623337—22no—
15#10623336C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17C2×#66989C2212yes—
18C2×#66962C2211yescharacteristic
19#10623250—22no—
20#10623249—21no—
21#10623249—21no—
22#10623247—21no—
23#10623247—21no—
24#10623244—21no—
25#10623244—21no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2212yes—
31C2×C11×#100C2212yes—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622835—22no—
34#10622834—22no—
35#10622834C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37#10622746C2211yescharacteristic
38#10622734C2212yes—
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622733C2212yes—
41#10622733C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43#10622464—21no—
44#10622463—21no—
45#10622442—22no—
46#10622329—21no—
47#10622323—21no—
48C4×Dic44—21no—
49C4×#4314—21no—
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×D4×C11D412yes—
54C22×D4×C11D412yes—
55C22×D4×C11C2312yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339C2311yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2312yes—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C11×#127—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67006—24no—
69C2×C22⋊Dic11—24no—
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71C2×C22⋊Dic11—24no—
72#66993—22no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75#66991—22no—
76#66991—22no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66989—22no—
80#66989—22no—
81#66989—22no—
82#66989—24no—
83#66989—42no—
84#66988—24no—
85#66988—24no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979C2312yes—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11C2312yes—
103#66962—22no—
104#66962—22no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×#4314—21no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—21no—
110C42×D11—21no—
111#66923D412yes—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×#100—24no—
125C11×#100—42no—
126C11×#97—21no—
127C4×C8×C11—21no—
128C11⋊#95—21no—
129#66889—42no—
130#66885—21no—
131#66882—21no—
132#66882—22no—
133#66881—22no—
134#66881—21no—
135#66880—21no—
136#66880—22no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—22no—
140#24146—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C2×D414yes—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—82no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—24no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165#4341—84no—
166#4341—84no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22#4112yescomplemented
184C11×M16—21no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—22no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16#4112yescomplemented
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—48no—
204C22⋊Dic11—84no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—42no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230Dic44—24no—
231#4314—24no—
232#3508—111no—
233#3078—111no—
234C4×#137—111no—
235#2548—111no—
236#2037—112no—
237#2004—112no—
238#1986—111no—
239#1965D1111yescharacteristic, complemented
240#1885—112no—
241#1856—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11—24no—
244C23×C11—24no—
245C23×C11—24no—
246C23×C11—44no—
247C23×C11—44no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
270C22⋊D11—41no—
271C22⋊D11—41no—
272C22⋊D11—84no—
273C22⋊D11—84no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—84no—
288C2×Dic11—84no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—42no—
295Dic22—22no—
296Dic22—21no—
297Dic22—21no—
298Dic22—22no—
299Dic22—42no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—42no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—42no—
306C2×#137—111no—
307#559—221no—
308#559—221no—
309#550—221no—
310#550—221no—
311#546—222no—
312#546—222no—
313#540—222no—
314#535—112no—
315#533—111no—
316#532—221no—
317#532—221no—
318C2×#127C2×D1111yescharacteristic
319C2×#124—112no—
320#518—112no—
321C4×#41—111no—
322C2×C4×Q8—111no—
323#479—222no—
324#477—221no—
325#475—221no—
326#441—221no—
327#440—221no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#428—112no—
331#428—111no—
332#423C2×D1111yescharacteristic
333C2×#104—112no—
334#419—112no—
335#419—111no—
336#417—111no—
337C2×#100C2×D1112yes—
338C2×#100C2×D1112yes—
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340#394—222no—
341#390—112no—
342#390—222no—
343C4×C4⋊C4—111no—
344#339—112no—
345#339—112no—
346#339—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—44no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—44no—
352C22×C11—84no—
353C22×C11—84no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#54611yescharacteristic
356C22×C11#54711yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11#45512yes—
364C4×C11#52511yescharacteristic
365C4×C11#53711yescharacteristic
366C4×C11#54811yescharacteristic
367C4×C11#55011yescharacteristic
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—42no—
373Dic11—41no—
374Dic11—82no—
375Dic11—81no—
376C2×#41—111no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41—222no—
379C22×Q8—111no—
380C22×D4D4412yes—
381C22×D4D4412yes—
382C22×D4C22×D1112yes—
383#137—222no—
384#137—222no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×M16C22×D1111yescharacteristic
388C2×M16C22×D1112yes—
389C2×M16C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392#127—21no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127—222no—
397#125—112no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124—222no—
401#124—224no—
402#124—442no—
403#123—224no—
404#123—224no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—224no—
412#121—224no—
413#120—224no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432#117—111no—
433#117—112no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—224no—
439C2×C22⋊C4—224no—
440C2×C22⋊C4—224no—
441C2×C42—112no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—221no—
446#107—222no—
447#106—221no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—442no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#103—221no—
457#102—221no—
458#100—24no—
459#100—42no—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—221no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—84no—
466C2×C11#240711yescharacteristic
467C2×C11C2×#45511yescharacteristic
468C2×C11#301911yescharacteristic
469D11—81no—
470C24C2×D4414yes—
471#41—221no—
472#41—221no—
473#41—221no—
474#41—221no—
475#41—884no—
476#41—884no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—111no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—224no—
501C2×D4—224no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—224no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4C2×D4411yescharacteristic
511C22×C4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513Q16—224no—
514SD16—224no—
515M16—21no—
516M16—22no—
517M16—21no—
518M16—22no—
519M16—21no—
520M16#434112yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—224no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—448no—
548C22⋊C4—884no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—222no—
553C42—222no—
554C42—222no—
555C42—441no—
556C42—441no—
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C11#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—221no—
568C23C22×D4411yescharacteristic
569Q8—222no—
570Q8—221no—
571Q8—221no—
572Q8—222no—
573Q8—442no—
574Q8—441no—
575Q8—442no—
576Q8—441no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—221no—
586D4—221no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—884no—
590D4—884no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—884no—
611C2×C4—884no—
612C2×C4#6693511yescharacteristic
613C2×C4#6693511yescharacteristic
614C2×C4#6693511yescharacteristic
615C2×C4#6693511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×#434111yescharacteristic
619C2×C4#6703711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#6704311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22C2×#6693511yescharacteristic
636C22#1062308511yescharacteristic
637C22#1062308611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—441no—
642C4—442no—
643C4—441no—
644C4—442no—
645C4—441no—
646C4—442no—
647C4—882no—
648C4—881no—
649C4#1062235912yes—
650C4#1062313711yescharacteristic
651C4#1062313911yescharacteristic
652C4#1062320811yescharacteristic
653C4#1062324911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—881no—
658C2#1307195911yescharacteristic
659C2C2×#1062235911yescharacteristic
660C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#24146
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
3. C4×#66962C2semidirect
4. #13073619C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069647C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
8. #13069002C2semidirect
9. #13068828C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#1965C2semidirect
183. C2×Dic22#41semidirect
189. C11×M16#41semidirect
239. #1965D11semidirect
520. M16#4341semidirect
561. C11#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130784232
C4×#669622
#130736192
#130698272
#130696472
#130695602
#130690022
#130688282
#130686332
C11×#19652
#2414611