Finite Group Databasebeta

← #14788028

Subgroups — #14788028

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069824C212yesmaximal, complemented
5#13069642C212yesmaximal, complemented
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069001C212yesmaximal, complemented
9#13068824C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623361C2212yes—
16C2×#67000C2212yes—
17#10623116—21no—
18#10623116—21no—
19#10623084—21no—
20#10623084—21no—
21#10623081—22no—
22#10623081—22no—
23#10623066—22no—
24#10623052C2212yes—
25#10623008—21no—
26#10623008—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#441—21no—
30C11×#440—21no—
31C4×C11×Q16—21no—
32C4×C11×SD16—21no—
33C11×#428C2211yescharacteristic
34C11×#419C2211yescharacteristic
35C11×#417C2211yescharacteristic
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37C2×#66901C2212yes—
38#10622838C2212yes—
39C2×#66887C2212yes—
40C2×#66887C2212yes—
41#10622635—22no—
42#10622634—21no—
43#10622633—21no—
44#10622604—22no—
45#10622601C2212yes—
46#10622577C2212yes—
47#10622552—22no—
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49#10622537C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C22×D44D412yes—
58C22×D44D412yes—
59C22×D44C2312yes—
60C11×#137—22no—
61C11×#137—22no—
62C2×C11×Q16—21no—
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C4×D4×C11D411yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67000—22no—
84#67000—24no—
85#67000—42no—
86#66993—22no—
87#66990—24no—
88#66983—22no—
89#66983—22no—
90#66983—22no—
91#66983—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
94#66979C2312yes—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C2×C4×Dic11C2312yes—
99C2×#4318C2312yes—
100#66947—24no—
101#66947—24no—
102#66946—22no—
103#66946—22no—
104#66937—24no—
105#66937—24no—
106C22⋊C4×D11—24no—
107#66928—22no—
108#66928—22no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927—21no—
112#66927—21no—
113C4×D44—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44—22no—
117#66923D412yes—
118#66922D411yescharacteristic
119#66922D411yescharacteristic
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C11×#107—21no—
123C11×#106—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#103—21no—
127C11×#102—21no—
128C11×#97—21no—
129C4×C8×C11—21no—
130#66901—42no—
131#66899—22no—
132#66899—22no—
133C11⋊#95—21no—
134#66887—24no—
135#66887—42no—
136#66872—22no—
137#66871—22no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#24146—111nomaximal, Sylow
141C23×D11C2×D414yes—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11#4112yescomplemented
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—24no—
164C2×C22⋊D11—24no—
165C22×Dic11—22no—
166#4339—84no—
167#4339—84no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—82no—
180C2×C4×D11—24no—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×Q16—24no—
185C11×SD16—24no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16#4112yescomplemented
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—41no—
207C42×C11—41no—
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic11—22no—
213(C2×D11)⋊C4—24no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—48no—
218(C2×D11)⋊C4—84no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—42no—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229#4318—22no—
230#4318—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3508—111no—
233#3078—111no—
234C4×#137D1111yescharacteristic, complemented
235#2548—111no—
236#2037—112no—
237#2004—112no—
238#1986—111no—
239#1965—111no—
240#1885—112no—
241#1856—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—24no—
246C22×D11—24no—
247C22×D11—24no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—44no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—21no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
284C22⋊D11—84no—
285C22⋊D11—84no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291D44—44no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—44no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299C4×D11—84no—
300C4×D11—84no—
301Dic22—42no—
302Dic22—42no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×#137C2×D1111yescharacteristic
307#559—221no—
308#559—221no—
309#550—221no—
310#550—221no—
311#546—222no—
312#546—222no—
313#540—222no—
314#535—112no—
315#533—111no—
316#532—221no—
317#532—221no—
318C2×#127—111no—
319C2×#124—112no—
320#518—112no—
321C4×#41C2×D1111yescharacteristic
322C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
323#479—222no—
324#477—221no—
325#475—221no—
326#441—21no—
327#440—21no—
328C4×Q16—21no—
329C4×SD16—21no—
330#428—112no—
331#428C2×D1111yescharacteristic
332#423—111no—
333C2×#104—112no—
334#419—112no—
335#419C2×D1111yescharacteristic
336#417C2×D1111yescharacteristic
337C2×#100—112no—
338C2×#100—112no—
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340#394—222no—
341#390—112no—
342#390—222no—
343C4×C4⋊C4—111no—
344#339—112no—
345#339—112no—
346#339—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#54611yescharacteristic
354C22×C11#54711yescharacteristic
355C2×D11—44no—
356C2×D11—44no—
357C2×D11—44no—
358C2×D11—84no—
359C2×D11—84no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11#45512yes—
369C4×C11#52511yescharacteristic
370C4×C11#53711yescharacteristic
371C4×C11#54811yescharacteristic
372C4×C11#55011yescharacteristic
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—82no—
376C2×#41—222no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41C22×D1111yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C22×D4—112no—
381C22×D4—112no—
382C22×D4—112no—
383#137—22no—
384#137—22no—
385C2×Q16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—112no—
388C2×M16C22×D1111yescharacteristic
389C2×M16C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392#127—222no—
393#127—221no—
394#127—221no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#125—112no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124—222no—
401#124—224no—
402#124—442no—
403#123—224no—
404#123—224no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—224no—
408#121—224no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#120—224no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—112no—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—224no—
439C2×C22⋊C4—224no—
440C2×C22⋊C4—224no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—112no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—21no—
446#107—222no—
447#106—21no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451#104—442no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—222no—
456#103—222no—
457#102—21no—
458#100—224no—
459#100—442no—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—221no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11#240711yescharacteristic
467C2×C11C2×#45511yescharacteristic
468C2×C11#301911yescharacteristic
469D11—84no—
470C24—114no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—884no—
476#41—884no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8#433912yescomplemented
485C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—882no—
501C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—224no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520M16#433912yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—222no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—112no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—224no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—224no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—448no—
548C22⋊C4—884no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—222no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C11#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—224no—
564C23—224no—
565C23—224no—
566C23—444no—
567C23—444no—
568C23C2×D4×D1111yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—21no—
571Q8—22no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—442no—
576Q8—442no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—444no—
582D4—442no—
583D4—444no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—884no—
590D4—884no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—884no—
611C2×C4—884no—
612C2×C4#6699011yescharacteristic
613C2×C4#6699011yescharacteristic
614C2×C4#6699011yescharacteristic
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4C2×#433911yescharacteristic
617C2×C4C2×#433911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4#6704211yescharacteristic
620C2×C4#6704311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—444no—
631C22—444no—
632C22—444no—
633C22—884no—
634C22—884no—
635C22#1062308111yescharacteristic
636C22#1062308211yescharacteristic
637C22C2×#6699011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—442no—
647C4—442no—
648C4—882no—
649C4#1062281512yes—
650C4#1062308311yescharacteristic
651C4#1062308411yescharacteristic
652C4#1062332211yescharacteristic
653C4#1062336411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—884no—
658C2#1307196111yescharacteristic
659C2C2×#1062281511yescharacteristic
660C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#137C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenterC4×#137D11
hypocenterC11#24146
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. #13073615C2semidirect
4. #13069824C2semidirect
5. #13069642C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
7. #13069456C2semidirect
8. #13069001C2semidirect
9. #13068824C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
11. C4×C11×#137C2semidirect
152. C2×Q8×C11#41semidirect
189. C11×M16#41semidirect
234. C4×#137D11semidirect
484. C2×Q8#4339semidirect
520. M16#4339semidirect
561. C11#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130784212
#130736152
#130698242
#130696422
#130695602
#130694562
#130690012
#130688242
#130686362
C4×C11×#1372
#2414611