Finite Group Databasebeta

← #14788031

Subgroups — #14788031

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069829C212yesmaximal, complemented
6#13069648C212yesmaximal, complemented
7#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069003C212yesmaximal, complemented
9#13068827C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2211yescharacteristic
14#10623256—21no—
15#10623256—21no—
16#10623229—22no—
17#10623161—22no—
18#10623161—22no—
19#10623116—21no—
20#10623116—21no—
21#10623108—21no—
22#10623108—21no—
23#10623056C2212yes—
24#10623052C2212yes—
25C2×#66928C2212yes—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622746C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2212yes—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622707—21no—
37#10622704—21no—
38#10622676—22no—
39#10622617C2212yes—
40#10622608C2212yes—
41#10622601—22no—
42#10622552C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622329—21no—
46#10622323—21no—
47C4×Dic44—21no—
48C4×#4314—21no—
49#10622285—22no—
50C11×#339C2212yes—
51C11×#339C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×D44D412yes—
57C22×D44D412yes—
58C22×D44C2312yes—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#125D412yes—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C11×#117C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C11C2312yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#67000—22no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×#4318C2312yes—
84#66962—22no—
85#66962—22no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—24no—
91#66948—24no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66947—24no—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66935—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102#66928—22no—
103#66928—24no—
104#66928—42no—
105#66927—22no—
106#66927—21no—
107#66927—21no—
108#66927—21no—
109#66927—21no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—22no—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115C42×D11—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C11×#95—21no—
125#66887—24no—
126#66887—42no—
127#66885—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66874—22no—
134#66874—22no—
135#66872—22no—
136#66871—22no—
137#66869—42no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#24146—111nomaximal, Sylow
141C23×D11C2×D414yes—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151#4343—84no—
152#4343—84no—
153#4339—21no—
154#4339—21no—
155#4339—21no—
156#4339—21no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—44no—
170C2×D44—82no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22#4112yescomplemented
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16#4112yescomplemented
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—42no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—21no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—48no—
213(C2×D11)⋊C4—84no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227#4318—22no—
228#4318—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230Dic44—24no—
231#4314—24no—
232#3508—111no—
233#3078—111no—
234C4×#137—111no—
235#2548—111no—
236#2037—112no—
237#2004—112no—
238#1986D1111yescharacteristic, complemented
239#1965—111no—
240#1885—112no—
241#1856—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—24no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—24no—
247C22×D11—24no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—44no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C22⋊D11—41no—
270C22⋊D11—41no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—41no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281D44—44no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—42no—
286D44—44no—
287D44—82no—
288D44—82no—
289D44—84no—
290D44—84no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—84no—
296C4×D11—84no—
297Dic22—22no—
298Dic22—21no—
299Dic22—21no—
300Dic22—22no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×#137—111no—
307#559—221no—
308#559—221no—
309#550—221no—
310#550—221no—
311#546—222no—
312#546—222no—
313#540—222no—
314#535—112no—
315#533C2×D1111yescharacteristic
316#532—221no—
317#532—221no—
318C2×#127—111no—
319C2×#124—112no—
320#518—112no—
321C4×#41—111no—
322C2×C4×Q8—111no—
323#479—222no—
324#477—221no—
325#475—221no—
326#441—221no—
327#440—221no—
328C4×Q16—221no—
329C4×SD16—221no—
330#428—111no—
331#428—112no—
332#423—111no—
333C2×#104—112no—
334#419—111no—
335#419—112no—
336#417—111no—
337C2×#100—112no—
338C2×#100—112no—
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340#394—222no—
341#390—112no—
342#390—222no—
343C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
344#339—112no—
345#339C2×D1112yes—
346#339C2×D1112yes—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#54611yescharacteristic
351C22×C11#54711yescharacteristic
352C2×D11—44no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—44no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—44no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—84no—
359C2×D11—84no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—82no—
366C4×C11#45512yes—
367C4×C11#52511yescharacteristic
368C4×C11#53711yescharacteristic
369C4×C11#54811yescharacteristic
370C4×C11#55011yescharacteristic
371Dic11—42no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376C2×#41—111no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41—222no—
379C22×Q8—111no—
380C22×D4—112no—
381C22×D4—112no—
382C22×D4—112no—
383#137—222no—
384#137—222no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×M16—112no—
388C2×M16C22×D1111yescharacteristic
389C2×M16C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8D4411yescharacteristic
391C4⋊Q8D4411yescharacteristic
392#127—222no—
393#127—221no—
394#127—221no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#125D4412yes—
398#124—222no—
399#124—224no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#124—442no—
403#123—224no—
404#123—224no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—224no—
410#121—224no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#120—224no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432#117—111no—
433#117—221no—
434#117C22×D1112yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—224no—
439C2×C22⋊C4—224no—
440C2×C22⋊C4—224no—
441C2×C42—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1112yes—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—221no—
446#107—222no—
447#106—221no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451#104—442no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—222no—
456#103—222no—
457#102—221no—
458#100—224no—
459#100—442no—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11#240711yescharacteristic
466C2×C11C2×#45511yescharacteristic
467C2×C11#301911yescharacteristic
468D11—81no—
469D11—84no—
470C24—114no—
471#41—221no—
472#41—221no—
473#41—221no—
474#41—221no—
475#41—884no—
476#41—884no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—112no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—882no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—224no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513Q16—224no—
514SD16—224no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520M16#434312yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—222no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4C2×D4412yes—
538C4⋊C4C2×D4412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—224no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—224no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—448no—
548C22⋊C4—884no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—441no—
556C42—441no—
557C42C2×D4411yescharacteristic
558C42C2×D4411yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C11#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—224no—
563C23—221no—
564C23—224no—
565C23—224no—
566C23—444no—
567C23—444no—
568C23C2×D4×D1111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—222no—
572Q8—222no—
573Q8—221no—
574Q8—221no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577D4—221no—
578D4—221no—
579D4—444no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—442no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—444no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—884no—
590D4—884no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—884no—
611C2×C4—884no—
612C2×C4#6693511yescharacteristic
613C2×C4#6693511yescharacteristic
614C2×C4#6693511yescharacteristic
615C2×C4#6693511yescharacteristic
616C2×C4C22×D4411yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×#434311yescharacteristic
619C2×C4#6704011yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#6704211yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—441no—
628C22—444no—
629C22—441no—
630C22—444no—
631C22—441no—
632C22—444no—
633C22—884no—
634C22—884no—
635C22C2×#6693511yescharacteristic
636C22#1062320711yescharacteristic
637C22#1062325711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—441no—
645C4—442no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—881no—
649C4#1062243812yes—
650C4#1062310711yescharacteristic
651C4#1062310811yescharacteristic
652C4#1062315811yescharacteristic
653C4#1062316011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—884no—
657C2—881no—
658C2#1307196411yescharacteristic
659C2C2×#1062243811yescharacteristic
660C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#24146
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078417C2semidirect
3. C4×#66962C2semidirect
4. #13073618C2semidirect
5. #13069829C2semidirect
6. #13069648C2semidirect
7. #13069456C2semidirect
8. #13069003C2semidirect
9. #13068827C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
183. C2×Dic22#41semidirect
187. C11×M16#41semidirect
238. #1986D11semidirect
520. M16#4343semidirect
561. C11#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130784172
C4×#669622
#130736182
#130698292
#130696482
#130694562
#130690032
#130688272
#130686372
C11×#19862
#2414611