Finite Group Databasebeta

← #14788035

Subgroups — #14788035

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66995C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C212yesmaximal
5#13069652C212yesmaximal
6#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069010C212yesmaximal, complemented
9#13068830C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623347C2212yes—
16#10623343C2212yes—
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18#10623263—21no—
19#10623263—21no—
20#10623262—22no—
21#10623259—21no—
22#10623259—21no—
23#10623252—21no—
24#10623252—21no—
25#10623044—22no—
26#10623044—22no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#398—22no—
30C11×#391C2212yes—
31C11×#389—22no—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2212yes—
34C2×#66900C2212yes—
35#10622838C2212yes—
36#10622838C2211yescharacteristic
37#10622643—21no—
38C4×#4326—21no—
39#10622639—21no—
40C4×#4325—21no—
41#10622635—22no—
42#10622634—21no—
43#10622633—21no—
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622577C2212yes—
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2212yes—
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622161C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2312yes—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—24no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—42no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—24no—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4D412yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#66999—22no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—22no—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11—22no—
81Q8×Dic11—22no—
82#66997—22no—
83C2×#4326—21no—
84#66995—22no—
85#66995—22no—
86C2×#4325—21no—
87#66982—24no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90#66979—24no—
91#66979C2312yes—
92#66979C2311yescharacteristic
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2312yes—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98#66951—24no—
99#66951—24no—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66942—24no—
107#66942—24no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113C42×D11—21no—
114#66923D412yes—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#95—21no—
122C11×#95—24no—
123#66900—24no—
124#66900—42no—
125#66899—22no—
126#66899—22no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66872—22no—
132#66872—21no—
133#66871—22no—
134#66871—21no—
135#66869—42no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24147—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11#4112yes—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D414yes—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—48no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192#4326—24no—
193#4325—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212C4×Dic11—24no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—21no—
218#4318—21no—
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318#4112yes—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#3509—111no—
228#3078—111no—
229C4×#137—111no—
230#2546D1111yescharacteristic, complemented
231#2038—112no—
232#2005—112no—
233#1986—111no—
234#1966—111no—
235#1886—112no—
236#1857—112no—
237#1806—111no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—41no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—24no—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—24no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
271C22⋊D11—41no—
272C22⋊D11—41no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—42no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×#137—111no—
292#557—221no—
293#557—221no—
294#556—221no—
295#556—221no—
296#552—222no—
297#552—222no—
298#541—222no—
299#536—112no—
300#533—111no—
301#533—221no—
302#533—221no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1112yes—
304C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
305#519—112no—
306C4×#41—111no—
307C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
308#479—222no—
309#477—221no—
310#475—221no—
311#441—221no—
312#440—221no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#428—112no—
316#428—111no—
317#423—111no—
318C2×#104—112no—
319#419—112no—
320#419—111no—
321#417—111no—
322C2×#101—112no—
323C2×#101—112no—
324C4×M16—111no—
325#398—22no—
326#391C2×D1112yes—
327#389—22no—
328C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#54611yescharacteristic
336C22×C11#54711yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—44no—
344C4×C11—44no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11#45612yes—
348C4×C11#52511yescharacteristic
349C4×C11#53711yescharacteristic
350C4×C11#54811yescharacteristic
351C4×C11#55011yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357C2×#41—111no—
358C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
359C22×Q8C22×D1112yes—
360#137—222no—
361#137—222no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—112no—
367C4⋊Q8—24no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—42no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—222no—
376#126—224no—
377#126—224no—
378#125—112no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—224no—
382#125—224no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—111no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—224no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42C22×D1112yes—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—221no—
426#107—222no—
427#106—221no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#104—442no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#102—221no—
438#101—224no—
439#101—442no—
440#97—221no—
441C4×C8—221no—
442#95—21no—
443#95—24no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11#240711yescharacteristic
447C2×C11C2×#45611yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449D11—81no—
450#41—221no—
451#41—221no—
452#41—221no—
453#41—221no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—111no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8#434112yes—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—224no—
482SD16—224no—
483M16—112no—
484M16—221no—
485M16—221no—
486M16—222no—
487M16—222no—
488M16—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—222no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—224no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—224no—
527C42—224no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—222no—
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C11#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—221no—
538C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—221no—
548Q8—221no—
549Q8—442no—
550Q8—442no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×#434111yescharacteristic
584C2×C4#6703711yescharacteristic
585C2×C4#41×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6704311yescharacteristic
587C8—222no—
588C8—442no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22C2×#6699011yescharacteristic
596C22#1062333711yescharacteristic
597C22#1062335511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—442no—
608C4—441no—
609C4—442no—
610C4#1062270812yes—
611C4#1062312911yescharacteristic
612C4#1062313011yescharacteristic
613C4#1062313711yescharacteristic
614C4#1062313911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—881no—
618C2#1307195711yescharacteristic
619C2C2×#1062270811yescharacteristic
620C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2546C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2546D11
hypocenterC11#24147
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
6. #13069559C2semidirect
7. #13069461C2semidirect
8. #13069010C2semidirect
9. #13068830C2semidirect
11. C11×#2546C2semidirect
230. #2546D11semidirect
536. C11#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130784212
C4×#669952
#130698332
#130696522
#130695592
#130694612
#130690102
#130688302
#130686372
C11×#25462
#2414711