Finite Group Databasebeta

← #14788037

Subgroups — #14788037

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66962C211yesmaximal, characteristic
4#13073605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal
6#13069654C212yesmaximal
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069007C212yesmaximal, complemented
9#13068833C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14#10623343C2212yes—
15C2×#66997C2212yes—
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17#10623263—21no—
18#10623263—21no—
19#10623262—22no—
20#10623259—21no—
21#10623259—21no—
22#10623252—21no—
23#10623252—21no—
24#10623044—22no—
25#10623044—22no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2212yes—
31C2×C11×#101C2212yes—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622843C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622746C2211yescharacteristic
36#10622734C2212yes—
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622733C2212yes—
39#10622733C2211yescharacteristic
40#10622593—22no—
41#10622586—22no—
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43#10622464—21no—
44#10622463—21no—
45#10622442—22no—
46#10622329—21no—
47#10622323—21no—
48C4×Dic44—21no—
49C4×#4314—21no—
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×Q8×C11C2312yes—
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D412yes—
64C2×C11×C4⋊C4D412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#66999—22no—
68#66999—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71Q8×Dic11—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73#66997—22no—
74#66997—24no—
75#66997—42no—
76#66982—24no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79#66979—24no—
80#66979C2312yes—
81#66979C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11C2312yes—
90#66962—22no—
91#66962—22no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66951—24no—
95#66951—24no—
96#66950—22no—
97#66950—22no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102#66942—24no—
103#66942—24no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44D411yescharacteristic
108#66925—21no—
109C42×D11—21no—
110#66923D412yes—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×#101—24no—
124C11×#101—42no—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—24no—
129#66889—42no—
130#66885—21no—
131#66882—21no—
132#66882—22no—
133#66881—22no—
134#66881—21no—
135#66880—21no—
136#66880—22no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—22no—
140#24147—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C22×C4×C11C2×D414yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155#4339—21no—
156#4339—21no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22#4112yes—
172C11×M16—21no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16#4112yes—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—21no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—24no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—48no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—24no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—41no—
224C4×Dic11—41no—
225Dic44—24no—
226#4314—24no—
227#3509—111no—
228#3078—111no—
229C4×#137—111no—
230#2546—111no—
231#2038—112no—
232#2005—112no—
233#1986—111no—
234#1966D1111yescharacteristic, complemented
235#1886—112no—
236#1857—112no—
237#1806—111no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
259C22⋊D11—41no—
260C22⋊D11—41no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—42no—
280Dic22—22no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—22no—
284Dic22—42no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—42no—
288C8×C11—22no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—42no—
291C2×#137—111no—
292#557—221no—
293#557—221no—
294#556—221no—
295#556—221no—
296#552—222no—
297#552—222no—
298#541—222no—
299#536—112no—
300#533—111no—
301#533—221no—
302#533—221no—
303C2×C4⋊Q8—112no—
304C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
305#519—112no—
306C4×#41—111no—
307C2×C4×Q8—111no—
308#479—222no—
309#477—221no—
310#475—221no—
311#441—221no—
312#440—221no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#428—112no—
316#428—111no—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104—112no—
319#419—112no—
320#419—111no—
321#417—111no—
322C2×#101C2×D1112yes—
323C2×#101C2×D1112yes—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#398—222no—
326#391—112no—
327#389—222no—
328C4×C4⋊C4—111no—
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#54611yescharacteristic
336C22×C11#54711yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—44no—
344C4×C11#45612yes—
345C4×C11#52511yescharacteristic
346C4×C11#53711yescharacteristic
347C4×C11#54811yescharacteristic
348C4×C11#55011yescharacteristic
349Dic11—44no—
350Dic11—42no—
351Dic11—41no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357C2×#41—111no—
358C22×Q8—111no—
359C22×Q8C22×D1112yes—
360#137—222no—
361#137—222no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×M16C22×D1111yescharacteristic
365C2×M16C22×D1112yes—
366C2×M16C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—224no—
375C4⋊Q8—442no—
376#126—224no—
377#126—224no—
378#125—112no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—224no—
382#125—224no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—111no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—224no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—224no—
419C2×C4⋊C4D4412yes—
420C2×C4⋊C4D4412yes—
421C2×C42—112no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—221no—
426#107—222no—
427#106—221no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—442no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#102—221no—
438#101—24no—
439#101—42no—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442#95—221no—
443#95—224no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11#240711yescharacteristic
447C2×C11C2×#45611yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449D11—81no—
450#41—221no—
451#41—221no—
452#41—221no—
453#41—221no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4C2×D4414yes—
478C22×C4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—224no—
482SD16—224no—
483M16—21no—
484M16—22no—
485M16—21no—
486M16—22no—
487M16—21no—
488M16#434112yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—448no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C42—224no—
523C42—224no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—441no—
531C42—441no—
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C11#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—221no—
538C23C22×D4411yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—222no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—222no—
547Q8—442no—
548Q8—441no—
549Q8—442no—
550Q8—441no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×#434111yescharacteristic
584C2×C4#6703711yescharacteristic
585C2×C4#41×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6704311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22C2×#6693511yescharacteristic
596C22#1062308511yescharacteristic
597C22#1062308611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—444no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4—442no—
607C4—441no—
608C4—442no—
609C4—881no—
610C4#1062236512yes—
611C4#1062313711yescharacteristic
612C4#1062313911yescharacteristic
613C4#1062320811yescharacteristic
614C4#1062324911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—881no—
618C2#1307195911yescharacteristic
619C2C2×#1062236511yescharacteristic
620C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#24147
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13073605C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
8. #13069007C2semidirect
9. #13068833C2semidirect
11. C11×#1966C2semidirect
234. #1966D11semidirect
536. C11#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130784232
C4×#669622
#130736052
#130698342
#130696542
#130695602
#130690072
#130688332
#130686332
C11×#19662
#2414711