Finite Group Databasebeta

← #14788039

Subgroups — #14788039

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069831C212yesmaximal
5#13069649C212yesmaximal
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069006C212yesmaximal, complemented
9#13068829C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic
11C4×C11×#137C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#137C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623356C2212yes—
16C2×#66997C2212yes—
17#10623098—21no—
18#10623098—21no—
19#10623073—21no—
20#10623073—21no—
21#10623072—22no—
22#10623072—22no—
23#10623049—22no—
24#10623047C2212yes—
25#10623001—21no—
26#10623001—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#441—21no—
30C11×#440—21no—
31C4×C11×Q16—21no—
32C4×C11×SD16—21no—
33C11×#428C2211yescharacteristic
34C11×#419C2211yescharacteristic
35C11×#417C2211yescharacteristic
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37C2×#66901C2212yes—
38#10622838C2212yes—
39C2×#66888C2212yes—
40C2×#66888C2212yes—
41#10622635—22no—
42#10622634—21no—
43#10622633—21no—
44#10622596—22no—
45#10622587C2212yes—
46#10622577C2212yes—
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622541—22no—
49#10622537C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2312yes—
56C11×#137—22no—
57C11×#137—22no—
58C2×C11×Q16—21no—
59C2×C11×SD16—21no—
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11D411yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66997—22no—
80#66997—24no—
81#66997—42no—
82#66989—22no—
83#66988—24no—
84#66979—22no—
85#66979—22no—
86#66979C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D412yes—
89C2×C4⋊Dic11D412yes—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—22no—
95#66977—22no—
96C2×Dic11⋊C4—24no—
97C2×C4×Dic11C2312yes—
98C2×#4318C2312yes—
99#66942—24no—
100#66942—24no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66932—24no—
104#66932—24no—
105#66930—24no—
106#66923—22no—
107#66923—22no—
108#66923D412yes—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—22no—
120C4×Dic22—22no—
121C11×#107—21no—
122C11×#106—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129#66901—42no—
130#66899—22no—
131#66899—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—24no—
134#66888—24no—
135#66888—42no—
136#66872—22no—
137#66871—22no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#24147—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11#4112yes—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11C2×D414yes—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C11×Q16—24no—
173C11×SD16—24no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16#4112yes—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—41no—
195C42×C11—41no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—24no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—48no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#3509—111no—
228#3078—111no—
229C4×#137D1111yescharacteristic
230#2546—111no—
231#2038—112no—
232#2005—112no—
233#1986—111no—
234#1966—111no—
235#1886—112no—
236#1857—112no—
237#1806—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C2×Dic11—24no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—24no—
279C2×Dic11—24no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288C8×C11—22no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×#137C2×D1111yescharacteristic
292#557—221no—
293#557—221no—
294#556—221no—
295#556—221no—
296#552—222no—
297#552—222no—
298#541—222no—
299#536—112no—
300#533—111no—
301#533—221no—
302#533—221no—
303C2×C4⋊Q8—112no—
304C2×C4⋊Q8—111no—
305#519—112no—
306C4×#41C2×D1111yescharacteristic
307C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
308#479—222no—
309#477—221no—
310#475—221no—
311#441—21no—
312#440—21no—
313C4×Q16—21no—
314C4×SD16—21no—
315#428—112no—
316#428C2×D1111yescharacteristic
317#423—111no—
318C2×#104—112no—
319#419—112no—
320#419C2×D1111yescharacteristic
321#417C2×D1111yescharacteristic
322C2×#101—112no—
323C2×#101—112no—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#398—222no—
326#391—112no—
327#389—222no—
328C4×C4⋊C4—111no—
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#54611yescharacteristic
339C22×C11#54711yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11#45612yes—
349C4×C11#52511yescharacteristic
350C4×C11#53711yescharacteristic
351C4×C11#54811yescharacteristic
352C4×C11#55011yescharacteristic
353Dic11—44no—
354Dic11—44no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357C2×#41C22×D1111yescharacteristic
358C22×Q8—112no—
359C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—22no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×M16—112no—
365C2×M16C22×D1111yescharacteristic
366C2×M16C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—224no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—442no—
376#126—224no—
377#126—224no—
378#125—112no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—224no—
382#125—224no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—112no—
411#117—224no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—112no—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—224no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—112no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—21no—
426#107—222no—
427#106—21no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#104—442no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#102—21no—
438#101—224no—
439#101—442no—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442#95—224no—
443#95—221no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11#240711yescharacteristic
448C2×C11C2×#45611yescharacteristic
449C2×C11#302011yescharacteristic
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8#433912yes—
468C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—114no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—24no—
482SD16—24no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—222no—
487M16—222no—
488M16#433912yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—222no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—448no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—222no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—224no—
528C42—224no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C11#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—442no—
546Q8—442no—
547Q8—442no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—442no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—224no—
574C2×C4—224no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4C2×#433911yescharacteristic
582C2×C4C2×#433911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#6704211yescharacteristic
585C2×C4#6704311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#1062308111yescharacteristic
596C22#1062308211yescharacteristic
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—444no—
607C4—444no—
608C4—442no—
609C4—442no—
610C4#1062281812yes—
611C4#1062308311yescharacteristic
612C4#1062308411yescharacteristic
613C4#1062332211yescharacteristic
614C4#1062336411yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1307196111yescharacteristic
619C2C2×#1062281811yescharacteristic
620C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#137C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenterC4×#137D11
hypocenterC11#24147
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. #13073601C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
7. #13069460C2semidirect
8. #13069006C2semidirect
9. #13068829C2semidirect
536. C11#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130784212
#130736012
#130698312
#130696492
#130695602
#130694602
#130690062
#130688292
#130686362
C4×C11×#1372
#2414711