Finite Group Databasebeta

← #14788040

Subgroups — #14788040

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67004C211yesmaximal, characteristic
4#13073604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C212yesmaximal
6#13069651C212yesmaximal
7#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069008C212yesmaximal, complemented
10#13068832C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623356C2212yes—
14C2×#67004C2211yescharacteristic
15#10623098—21no—
16#10623098—21no—
17#10623073—21no—
18#10623073—21no—
19#10623072—22no—
20#10623072—22no—
21#10623049—22no—
22#10623047C2212yes—
23#10623001—21no—
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2212yes—
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622734C2212yes—
36#10622733C2212yes—
37#10622643—21no—
38C4×#4326—21no—
39#10622631—21no—
40C4×#4324—21no—
41#10622617C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622598—22no—
44#10622542C2212yes—
45C4×#4318C2211yescharacteristic
46#10622464—21no—
47#10622463—21no—
48#10622442—22no—
49#10622274—22no—
50C11×#339C2212yes—
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic22C2312yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C4×Q8×C11D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67004—22no—
70#67004—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4326—21no—
73#66989—22no—
74#66988—24no—
75C2×#4324—21no—
76#66979—22no—
77#66979—22no—
78#66979C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11—24no—
80C2×C4⋊Dic11D412yes—
81C2×C4⋊Dic11D412yes—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—22no—
84#66977—22no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66942—24no—
94#66942—24no—
95#66940—22no—
96#66940—22no—
97#66932—24no—
98#66932—24no—
99#66930—24no—
100#66923—22no—
101#66923—22no—
102#66923D412yes—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—24no—
108#66922—42no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×#104—42no—
124C11×#95—21no—
125#66899—21no—
126#66896—21no—
127C11⋊#95—24no—
128#66888—24no—
129#66888—42no—
130#66882—22no—
131#66881—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24147—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11C2×D414yes—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22#4112yes—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—24no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—24no—
193C22⋊Dic11—24no—
194C22⋊Dic11—22no—
195#4326—24no—
196#4324—24no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—48no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216C4×Dic11—24no—
217C4×Dic11—24no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—41no—
220C4×Dic11—41no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318#4112yes—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227#3509—111no—
228#3078—111no—
229C4×#137—111no—
230#2546—111no—
231#2038—112no—
232#2005—112no—
233#1986—111no—
234#1966—111no—
235#1886—112no—
236#1857—112no—
237#1806D1111yescharacteristic
238C23×C11—21no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—24no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—41no—
278Dic22—22no—
279Dic22—22no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282Dic22—41no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—41no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—22no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#137—111no—
292#557—221no—
293#557—221no—
294#556—221no—
295#556—221no—
296#552—222no—
297#552—222no—
298#541—222no—
299#536—112no—
300#533—111no—
301#533—221no—
302#533—221no—
303C2×C4⋊Q8—112no—
304C2×C4⋊Q8—111no—
305#519—112no—
306C4×#41C2×D1111yescharacteristic
307C2×C4×Q8—111no—
308#479—222no—
309#477—221no—
310#475—221no—
311#441—221no—
312#440—221no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#428—112no—
316#428—111no—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104C2×D1112yes—
319#419—112no—
320#419—111no—
321#417—111no—
322C2×#101—112no—
323C2×#101—112no—
324C4×M16—111no—
325#398—222no—
326#391—112no—
327#389—222no—
328C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339C2×D1112yes—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#54611yescharacteristic
339C22×C11#54711yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—44no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11#45612yes—
348C4×C11#52511yescharacteristic
349C4×C11#53711yescharacteristic
350C4×C11#54811yescharacteristic
351C4×C11#55011yescharacteristic
352Dic11—42no—
353Dic11—44no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—81no—
357C2×#41C22×D1111yescharacteristic
358C22×Q8—112no—
359C22×Q8—111no—
360#137—222no—
361#137—222no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16C22×D1112yes—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—224no—
370C4⋊Q8—222no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—442no—
376#126—224no—
377#126—224no—
378#125—112no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—224no—
382#125—224no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8D4411yescharacteristic
404C4×Q8D4411yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4D4411yescharacteristic
408C4×D4D4411yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—112no—
411#117—224no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—112no—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—224no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42C22×D1112yes—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—222no—
426#107—221no—
427#106—222no—
428#106—221no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—42no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—221no—
438#101—224no—
439#101—442no—
440#97—221no—
441C4×C8—221no—
442#95—21no—
443#95—224no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11#240711yescharacteristic
448C2×C11C2×#45611yescharacteristic
449C2×C11#302011yescharacteristic
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—114no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—224no—
482SD16—224no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—112no—
486M16—221no—
487M16—221no—
488M16—221no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—448no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—222no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—224no—
528C42—224no—
529C42—222no—
530C42—441no—
531C42—441no—
532C42C2×D4411yescharacteristic
533C42C2×D4411yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C11#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—222no—
542Q8—222no—
543Q8—442no—
544Q8—442no—
545Q8—441no—
546Q8—442no—
547Q8—442no—
548Q8—441no—
549Q8—442no—
550Q8—442no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4C22×D4411yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4#6703711yescharacteristic
584C2×C4#6704011yescharacteristic
585C2×C4#41×D1111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—222no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#6693511yescharacteristic
596C22#1062314311yescharacteristic
597C22#1062316211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—444no—
606C4—442no—
607C4—442no—
608C4—442no—
609C4—881no—
610C4#1062243912yes—
611C4#1062304111yescharacteristic
612C4#1062305511yescharacteristic
613C4#1062313011yescharacteristic
614C4#1062316411yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1307196211yescharacteristic
619C2C2×#1062243911yescharacteristic
620C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24147
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13073604C2semidirect
7. #13069559C2semidirect
8. #13069459C2semidirect
9. #13069008C2semidirect
10. #13068832C2semidirect
536. C11#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130784232
C4×#670042
#130736042
#130698322
#130696512
#130695592
#130694592
#130690082
#130688322
C11×#18062
#2414711