Finite Group Databasebeta

← #14788041

Subgroups — #14788041

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic
2C4×#66995C211yesmaximal, characteristic
3#13073601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069835C212yesmaximal
5#13069653C212yesmaximal
6#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069006C212yesmaximal, complemented
9#13068829C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2212yes—
15C2×#66995C2211yescharacteristic
16#10623259—21no—
17#10623259—21no—
18#10623228—22no—
19#10623173—22no—
20#10623173—22no—
21#10623115—21no—
22#10623115—21no—
23#10623101—21no—
24#10623101—21no—
25#10623057C2212yes—
26#10623047C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#479—22no—
30C11×#477—21no—
31C11×#475—21no—
32C11×#428C2212yes—
33C11×#423C2211yescharacteristic
34C11×#419C2212yes—
35#10622838C2211yescharacteristic
36C2×#66889C2212yes—
37C2×#66888C2212yes—
38C2×#66888C2212yes—
39#10622643—21no—
40C4×#4326—21no—
41#10622639—21no—
42C4×#4325—21no—
43#10622596—22no—
44#10622587C2212yes—
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622541—22no—
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2312yes—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125D412yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C11×#117C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77#66997—24no—
78#66997—42no—
79C2×#4326—21no—
80#66995—22no—
81#66995—22no—
82C2×#4325—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88C2×C4⋊Dic11D412yes—
89C2×Dic11⋊C4—24no—
90C2×C4×Dic11C2312yes—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66945—22no—
98#66945—22no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66943—24no—
102#66943—24no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66939—24no—
106#66930—24no—
107#66928—22no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66922—22no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22D411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#107—22no—
122C11×#106—22no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#103—22no—
126C11×#103—22no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—24no—
131#66889—42no—
132#66888—24no—
133#66888—42no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24147—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11#4112yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11C2×D414yes—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—21no—
194#4326—24no—
195#4325—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—24no—
201C4⋊Dic11—24no—
202C4⋊Dic11—24no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—48no—
214C4×Dic11—24no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318#4112yes—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227#3509—111no—
228#3078D1111yescharacteristic, complemented
229C4×#137—111no—
230#2546—111no—
231#2038—112no—
232#2005—112no—
233#1986—111no—
234#1966—111no—
235#1886—112no—
236#1857—112no—
237#1806—111no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
265C22⋊D11—41no—
266C22⋊D11—41no—
267C2×Dic11—24no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—24no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—42no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—22no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#137—111no—
292#557—221no—
293#557—221no—
294#556—221no—
295#556—221no—
296#552—222no—
297#552—222no—
298#541—222no—
299#536—112no—
300#533—221no—
301#533—221no—
302#533C2×D1111yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—112no—
304C2×C4⋊Q8—111no—
305#519—112no—
306C4×#41—111no—
307C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
308#479—22no—
309#477—21no—
310#475—21no—
311#441—221no—
312#440—221no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#428—111no—
316#428C2×D1112yes—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104—112no—
319#419—111no—
320#419C2×D1112yes—
321#417—111no—
322C2×#101—112no—
323C2×#101—112no—
324C4×M16—111no—
325#398—222no—
326#391—112no—
327#389—222no—
328C4×C4⋊C4—111no—
329#339—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#54611yescharacteristic
336C22×C11#54711yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11#45612yes—
348C4×C11#52511yescharacteristic
349C4×C11#53711yescharacteristic
350C4×C11#54811yescharacteristic
351C4×C11#55011yescharacteristic
352Dic11—44no—
353Dic11—41no—
354Dic11—44no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357C2×#41—111no—
358C22×Q8—112no—
359C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
360#137—222no—
361#137—222no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16C22×D1112yes—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—224no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—442no—
374C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376#126—224no—
377#126—224no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—224no—
381#125—224no—
382#125C22⋊D1112yes—
383#124—222no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×Q8—222no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—111no—
410#117—224no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414#117C22×D1112yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—112no—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—224no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—112no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—221no—
427#106—22no—
428#106—221no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—442no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—221no—
438#101—224no—
439#101—442no—
440#97—221no—
441C4×C8—221no—
442#95—224no—
443#95—221no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11#240711yescharacteristic
447C2×C11C2×#45611yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449D11—81no—
450#41—221no—
451#41—221no—
452#41—221no—
453#41—221no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8#434312yes—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—114no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—224no—
482SD16—224no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—112no—
486M16—221no—
487M16—221no—
488M16—221no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—448no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—224no—
526C42—224no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C11#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—221no—
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—221no—
546Q8—221no—
547Q8—442no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—442no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—224no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—224no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4#6699011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×#434311yescharacteristic
583C2×C4#6704011yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6704211yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—222no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22#1062316111yescharacteristic
596C22#1062316211yescharacteristic
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—444no—
606C4—444no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4#1062281812yes—
611C4#1062315811yescharacteristic
612C4#1062316011yescharacteristic
613C4#1062334811yescharacteristic
614C4#1062336511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—881no—
618C2#1307196311yescharacteristic
619C2C2×#1062281811yescharacteristic
620C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#24147
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073601C2semidirect
6. #13069561C2semidirect
7. #13069459C2semidirect
8. #13069006C2semidirect
9. #13068829C2semidirect
11. C11×#3078C2semidirect
228. #3078D11semidirect
536. C11#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
C4×#669952
#130736012
#130698352
#130696532
#130695612
#130694592
#130690062
#130688292
#130686332
C11×#30782
#2414711