Finite Group Databasebeta

← #14788076

Subgroups — #14788076

Order 2816.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069796C212yesmaximal, complemented
5#13069611C212yesmaximal, complemented
6#13069567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068966C212yesmaximal, complemented
9#13068861C212yesmaximal, complemented
10#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C22×C11×D8C2212yes—
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C2×#66991—21no—
17C2×#66991C2211yescharacteristic
18C2×#66991C2212yes—
19C2×#66989—21no—
20C2×D4×Dic11—21no—
21C2×D4×Dic11C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D11—21no—
23#10623247—24no—
24#10623247—24no—
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#459—24no—
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#102C2212yes—
30#10622834C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2212yes—
32C2×#66896C2212yes—
33C2×#66896C2212yes—
34C4×C22⋊Dic11—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36#10622620—24no—
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622586C2211yescharacteristic
39C2×#66871C2212yes—
40#10622569—21no—
41#10622557—21no—
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622188C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C23×Dic11—22no—
55C2×#4341—28no—
56C2×#4341—44no—
57C2×#4341—44no—
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C22×Dic22—21no—
62C2×C11×D8—24no—
63C2×C11×D8—24no—
64C2×C11×D8—42no—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C11×#127—22no—
67C11×#127D414yescomplemented
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—22no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66991—28no—
79#66991—24no—
80#66991—22no—
81#66991—24no—
82#66991—22no—
83#66989—28no—
84D4×Dic11—28no—
85D4×Dic11—24no—
86D4×Dic11—24no—
87C4×C22⋊D11—44no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2312yes—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99C42×D11—22no—
100C42×D11—22no—
101#66922—22no—
102#66922D414yescomplemented
103C11×C4⋊C8—22no—
104C11×#102—24no—
105#66896—24no—
106#66896—24no—
107#66896—42no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—22no—
114#24150—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—21no—
116C24×C11—22no—
117C23×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—24no—
119C2×D4×C11—24no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11C2×D414yes—
135C2×D4×C11#4112yescomplemented
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—28no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C22×Dic11—28no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—44no—
154C22×Dic11—44no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158#4341—432no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11D814yescomplemented
171C2×Dic22—24no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—42no—
174C11×D8—48no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—42no—
181C42×C11C2×D412yes—
182C42×C11C2×D412yes—
183C22⋊Dic11—28no—
184C22⋊Dic11—28no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D414yes—
195C4⋊Dic11#4112yescomplemented
196Dic11⋊C4—42no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—42no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×#532—111no—
206C2×#474—111no—
207C2×#459D1111yescharacteristic, complemented
208C4×#121—111no—
209#2033—112no—
210#1999—112no—
211#1988—111no—
212#1982—111no—
213#1879—112no—
214#1862—112no—
215#1797—111no—
216C23×C11—24no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11C2×D812yes—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—24no—
240D4×C11—24no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—48no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—48no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—84no—
254C2×C4×C11#12012yes—
255C2×C4×C11#12012yes—
256C2×C4×C11C2×D812yes—
257C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
264C22⋊D11—416no—
265C22⋊D11—48no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—416no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11C2×D812yes—
285C4×D11—28no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291Dic22—48no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C22×#41—221no—
295C22×D8C2×D1112yes—
296#532—224no—
297#532—224no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×#127C2×D1111yescharacteristic
300C2×#124—221no—
301C2×#121—112no—
302C2×#121—111no—
303C2×#121—221no—
304C2×C4×D4—112no—
305C2×C4×D4—221no—
306C2×C4×D4—221no—
307C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
308C22×C42—111no—
309#474—224no—
310#459—24no—
311C2×#107—112no—
312C2×C4⋊C8—111no—
313C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314C2×#102—112no—
315C2×#102—112no—
316C2×#102—112no—
317C2×#102C2×D1112yes—
318C2×C22⋊C8—112no—
319#390—111no—
320#389—111no—
321#388—221no—
322#386—221no—
323#380—111no—
324C4×C4⋊C4—111no—
325C4×C22⋊C4—221no—
326#340—112no—
327#340—112no—
328#336—112no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11#52511yescharacteristic
345C22×C11#53711yescharacteristic
346C22×C11C22×D811yescharacteristic
347C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C11#57511yescharacteristic
349C22×C11#57511yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—22no—
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11#44714yes—
360C4×C11#54611yescharacteristic
361C4×C11#54711yescharacteristic
362C4×C11#54811yescharacteristic
363C4×C11#55011yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—42no—
366Dic11—41no—
367Dic11—44no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—228no—
371C2×#41—444no—
372C2×#41—444no—
373C22×Q8—221no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4C22×D1111yescharacteristic
379C22×D4C22×D1112yes—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—111no—
384C23×C4—222no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—24no—
387C2×D8—42no—
388C22×C8—112no—
389C22×C8C22×D1112yes—
390C4⋊Q8—114no—
391C4⋊Q8—222no—
392#127—22no—
393#127C22⋊D1114yescomplemented
394#124—228no—
395#121—224no—
396#121—222no—
397#121—228no—
398#121—222no—
399#121—224no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—224no—
403C4×D4—228no—
404C4×D4—224no—
405C4×D4—444no—
406C2×C4⋊C4—112no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—222no—
423C2×C42—222no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—224no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—222no—
429#102—24no—
430#102—224no—
431#102—224no—
432#102—442no—
433C22⋊C8—442no—
434#95—221no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11—84no—
439C2×C11#240711yescharacteristic
440C2×C11C2×#44711yescharacteristic
441C2×C11#300511yescharacteristic
442C2×C11#310011yescharacteristic
443C2×C11#311511yescharacteristic
444C2×C11#324511yescharacteristic
445C2×C11#325111yescharacteristic
446D11—42no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—111no—
450#41—4432no—
451C2×Q8—224no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—442no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—228no—
471C2×D4—224no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4#434112yescomplemented
477C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—114no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—228no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—441no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4—444no—
502C22×C4—444no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506D8—48no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—222no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—114no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—224no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—442no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—228no—
525C22⋊C4—228no—
526C22⋊C4—224no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—442no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—442no—
535C42D4×D1112yes—
536C42C2×C22⋊D1112yes—
537C11#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—112no—
553C23—221no—
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—221no—
559C23C2×D4×D1111yescharacteristic
560Q8—448no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—4416no—
572D4—448no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—228no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—224no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—4416no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4D8×D1112yes—
605C2×C4#6696412yes—
606C2×C4#6699012yes—
607C2×C4#6699012yes—
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×#434111yescharacteristic
610C2×C4#6703711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1111yescharacteristic
612C2×C4#6704311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—442no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—222no—
631C22—222no—
632C22—222no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22#1062313711yescharacteristic
638C22#1062313911yescharacteristic
639C22C2×D8×D1111yescharacteristic
640C22C2×#6696411yescharacteristic
641C22#1062330411yescharacteristic
642C22#1062330411yescharacteristic
643C22C2×#6699011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—222no—
647C4—444no—
648C4—441no—
649C4—442no—
650C4—441no—
651C4—881no—
652C4#1062276914yes—
653C4#1062312911yescharacteristic
654C4#1062313011yescharacteristic
655C4#1062333711yescharacteristic
656C4#1062335511yescharacteristic
657C2—84no—
658C2—82no—
659C2—442no—
660C2#1307195711yescharacteristic
661C2C2×#1062276911yescharacteristic
662C2#1307785511yescharacteristic
663C2#1307861511yescharacteristic
664C2#1307876411yescharacteristic
665C2#1307992411yescharacteristic
666C2#1307997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#459C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#459D11
hypocenterC11#24150
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623247C2semidirect
2. C2×#10622620C2semidirect
3. C4×#66991C2semidirect
4. #13069796C2semidirect
5. #13069611C2semidirect
6. #13069567C2semidirect
7. #13069544C2semidirect
8. #13068966C2semidirect
9. #13068861C2semidirect
10. #13068593C2semidirect
11. C2×C11×#459C2semidirect
67. C11×#127D4semidirect
102. #66922D4semidirect
135. C2×D4×C11#41semidirect
170. C2×C4×D11D8semidirect
195. C4⋊Dic11#41semidirect
207. C2×#459D11semidirect
393. #127C22⋊D11semidirect
476. C2×D4#4341semidirect
537. C11#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232472
C2×#106226202
C4×#669912
#130697962
#130696112
#130695672
#130695442
#130689662
#130688612
#130685932
C2×C11×#4592
#2415011