Finite Group Databasebeta

← #14788078

Subgroups — #14788078

Order 2816.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069797C212yesmaximal, complemented
6#13069613C212yesmaximal, complemented
7#13069568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068962C212yesmaximal, complemented
9#13068865C212yesmaximal, complemented
10#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66991—21no—
15C2×#66991C2212yes—
16C2×#66989—21no—
17C2×D4×Dic11—21no—
18C2×D4×Dic11C2212yes—
19C22×#4323C2212yes—
20#10623247—24no—
21#10623247—24no—
22C2×#66948C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102C2212yes—
29C2×C11×#102C2212yes—
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×#66882C2212yes—
35#10622685—24no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622598C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622459—24no—
42#10622283—21no—
43#10622278—21no—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11—22no—
52C2×#4341—28no—
53C2×#4341—44no—
54C2×#4341—44no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C22×Dic22—21no—
62C22×C8×C11C2312yes—
63C11×#127—22no—
64C11×#127D414yescomplemented
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71#66991—28no—
72#66991—24no—
73#66991—24no—
74#66989—28no—
75D4×Dic11—28no—
76D4×Dic11—24no—
77D4×Dic11—24no—
78C2×#4323—24no—
79C2×#4323—24no—
80C2×#4323—42no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2312yes—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—44no—
99C42×D11—22no—
100C42×D11—22no—
101#66922—22no—
102#66922D414yescomplemented
103C11×C4⋊C8—22no—
104C11×#102—24no—
105C11×#102—42no—
106C11×#95—21no—
107#66896—24no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110#66885—24no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112#66882—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—22no—
114#24150—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—22no—
116C23×D11—21no—
117C23×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—24no—
119C2×D4×C11—24no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11C2×D414yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—28no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C22×Dic11—28no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—44no—
142C22×Dic11—44no—
143C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146#4341—432no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44#4112yescomplemented
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11D814yescomplemented
171C2×Dic22—24no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4#4112yescomplemented
181C42×C11—42no—
182C42×C11C2×D412yes—
183C42×C11C2×D412yes—
184C22⋊Dic11—28no—
185C22⋊Dic11—28no—
186#4323—48no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4⋊Dic11C2×D414yes—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×#532—111no—
206C2×#474—111no—
207C2×#459—111no—
208C4×#121—111no—
209#2033—112no—
210#1999—112no—
211#1988—111no—
212#1982D1111yescharacteristic, complemented
213#1879—112no—
214#1862—112no—
215#1797—111no—
216C23×C11—24no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11C2×D812yes—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—24no—
240D4×C11—48no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—48no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#12012yes—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11C2×D812yes—
255C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
262C22⋊D11—416no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—24no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—416no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11C2×D812yes—
279D44—22no—
280D44—22no—
281D44—48no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284C4×D11—28no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—84no—
291Dic22—48no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C22×#41—221no—
295C22×D8—112no—
296#532—224no—
297#532—224no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×#127C2×D1111yescharacteristic
300C2×#124—221no—
301C2×#121—112no—
302C2×#121—111no—
303C2×#121—221no—
304C2×C4×D4—112no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—221no—
307C2×C4×D4—221no—
308C22×C42—111no—
309#474—224no—
310#459—224no—
311C2×#107—112no—
312C2×C4⋊C8—111no—
313C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314C2×#102—112no—
315C2×#102—112no—
316C2×#102C2×D1112yes—
317C2×#102C2×D1112yes—
318C2×C22⋊C8—112no—
319#390—111no—
320#389—111no—
321#388—221no—
322#386—221no—
323#380—111no—
324C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—221no—
326#340—112no—
327#340—112no—
328#336—112no—
329C22×C11—44no—
330C22×C11—44no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11#52511yescharacteristic
338C22×C11#53711yescharacteristic
339C22×C11C22×D811yescharacteristic
340C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C11#57511yescharacteristic
342C22×C11#57511yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—22no—
345C2×D11—22no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11#44714yes—
361C4×C11#54611yescharacteristic
362C4×C11#54711yescharacteristic
363C4×C11#54811yescharacteristic
364C4×C11#55011yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—44no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—228no—
371C2×#41—444no—
372C2×#41—444no—
373C22×Q8—221no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—111no—
377C22×D4—221no—
378C22×D4—222no—
379C22×D4C22×D1112yes—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—222no—
384C23×C4—221no—
385C2×D8—224no—
386C2×D8—224no—
387C2×D8—442no—
388C22×C8—112no—
389C22×C8C22×D1112yes—
390C4⋊Q8—114no—
391C4⋊Q8—222no—
392#127—22no—
393#127D4414yescomplemented
394#124—228no—
395#121—222no—
396#121—224no—
397#121—228no—
398#121—224no—
399#121—222no—
400C4×D4—224no—
401C4×D4—228no—
402C4×D4—224no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—444no—
406C2×C4⋊C4—112no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—222no—
424C2×C42—222no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—224no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—222no—
429#102—24no—
430#102—42no—
431#102—224no—
432#102—224no—
433C22⋊C8—442no—
434#95—21no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437C2×C11—84no—
438C2×C11#240711yescharacteristic
439C2×C11C2×#44711yescharacteristic
440C2×C11#300511yescharacteristic
441C2×C11#310011yescharacteristic
442C2×C11#311511yescharacteristic
443C2×C11#324511yescharacteristic
444C2×C11#325111yescharacteristic
445D11—42no—
446D11—82no—
447C24—22no—
448C24—111no—
449C24—221no—
450#41—4432no—
451C2×Q8—224no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—442no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—228no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4C2×D4414yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—114no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—228no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4—444no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506D8—448no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—222no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—114no—
517C4⋊C4—224no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4#434112yescomplemented
523C22⋊C4—224no—
524C22⋊C4—228no—
525C22⋊C4—228no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—442no—
530C42—42no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42C2×D4412yes—
536C42D4×D1112yes—
537C11#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—112no—
546C23—221no—
547C23—221no—
548C23—221no—
549C23—221no—
550C23—221no—
551C23—221no—
552C23—222no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23C2×D4×D1111yescharacteristic
560Q8—448no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—222no—
568D4—222no—
569D4—448no—
570D4—4416no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—228no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—224no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—4416no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—884no—
604C2×C4#6693512yes—
605C2×C4#6693512yes—
606C2×C4D8×D1112yes—
607C2×C4#6696712yes—
608C2×C4C22×D4411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×#434111yescharacteristic
611C2×C4#6703711yescharacteristic
612C2×C4#41×D1111yescharacteristic
613C2×C4#6704311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—442no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—222no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—442no—
631C22—442no—
632C22—442no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—881no—
637C22C2×#6693511yescharacteristic
638C22#1062313711yescharacteristic
639C22#1062313911yescharacteristic
640C22C2×D8×D1111yescharacteristic
641C22C2×#6696711yescharacteristic
642C22#1062330411yescharacteristic
643C22#1062330411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—222no—
648C4—444no—
649C4—441no—
650C4—441no—
651C4—881no—
652C4#1062238614yes—
653C4#1062308511yescharacteristic
654C4#1062308611yescharacteristic
655C4#1062320811yescharacteristic
656C4#1062324911yescharacteristic
657C2—84no—
658C2—442no—
659C2—882no—
660C2#1307195911yescharacteristic
661C2C2×#1062238611yescharacteristic
662C2#1307786011yescharacteristic
663C2#1307861511yescharacteristic
664C2#1307876611yescharacteristic
665C2#1307992411yescharacteristic
666C2#1307997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1982C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1982D11
hypocenterC11#24150
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623247C2semidirect
2. C2×#10622459C2semidirect
3. C2×#10622685C2semidirect
4. C4×#66948C2semidirect
5. #13069797C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13069568C2semidirect
8. #13068962C2semidirect
9. #13068865C2semidirect
10. #13068593C2semidirect
11. C11×#1982C2semidirect
64. C11×#127D4semidirect
102. #66922D4semidirect
155. C2×D44#41semidirect
170. C2×C4×D11D8semidirect
180. C11×C4⋊C4#41semidirect
212. #1982D11semidirect
393. #127D44semidirect
522. C4⋊C4#4341semidirect
537. C11#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232472
C2×#106224592
C2×#106226852
C4×#669482
#130697972
#130696132
#130695682
#130689622
#130688652
#130685932
C11×#19822
#2415011