Finite Group Databasebeta

← #14788083

Subgroups — #14788083

Order 2816.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069801C212yesmaximal, complemented
6#13069615C212yesmaximal, complemented
7#13069543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068965C212yesmaximal, complemented
9#13068864C212yesmaximal, complemented
10#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#67000—21no—
15C22×D88C2212yes—
16#10623256—24no—
17#10623256—24no—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66948C2212yes—
21C2×#66946—21no—
22C2×#66946C2212yes—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C42×D11C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
31#10622700—24no—
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622600C2211yescharacteristic
34#10622598C2211yescharacteristic
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66871C2212yes—
39C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622456—24no—
42#10622283—21no—
43#10622278—21no—
44C11×#340C2212yes—
45C11×#340C2212yes—
46#10622188C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4343—28no—
49C2×#4343—44no—
50C2×#4343—44no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—22no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2312yes—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—28no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2312yes—
85C2×D88—24no—
86C2×D88—24no—
87C2×D88—42no—
88#66948—28no—
89#66948—24no—
90#66948—22no—
91#66948—24no—
92#66948—22no—
93#66946—28no—
94#66946—24no—
95#66946—24no—
96#66927—22no—
97#66927D414yescomplemented
98C4×D44—22no—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—44no—
101C42×D11—22no—
102C42×D11—22no—
103C11×C4⋊C8—22no—
104C11×#95—21no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107#66885—24no—
108(C2×D11)⋊C8—42no—
109#66873—24no—
110#66873—24no—
111#66873—42no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—22no—
114#24150—111nomaximal, Sylow
115C23×D11—21no—
116C23×D11—22no—
117C23×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C11—24no—
119C2×Q8×C11—42no—
120C2×Q8×C11—42no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
131#4343—432no—
132C2×D44—28no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—44no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44C2×D414yes—
155C2×D44#4112yescomplemented
156C2×C4×D11—28no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—44no—
169C2×C4×D11—44no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11D814yescomplemented
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—24no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D414yes—
183C11×C4⋊C4#4112yescomplemented
184C42×C11—42no—
185C42×C11C2×D412yes—
186C42×C11C2×D412yes—
187(C2×D11)⋊C4—28no—
188(C2×D11)⋊C4—28no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204D88—48no—
205C2×#532—111no—
206C2×#474—111no—
207C2×#459—111no—
208C4×#121—111no—
209#2033—112no—
210#1999—112no—
211#1988D1111yescharacteristic, complemented
212#1982—111no—
213#1879—112no—
214#1862—112no—
215#1797—111no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—24no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11C2×D812yes—
238Q8×C11—48no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11#12012yes—
252C2×C4×C11C2×D812yes—
253C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11C2×D812yes—
272D44—22no—
273D44—24no—
274D44—24no—
275D44—22no—
276D44—48no—
277D44—48no—
278D44—416no—
279D44—41no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—41no—
283D44—48no—
284C4×D11—28no—
285C4×D11—416no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—84no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C22×#41—221no—
295C22×D8—112no—
296#532—224no—
297#532—224no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
299C2×#127—111no—
300C2×#124—221no—
301C2×#121—112no—
302C2×#121—111no—
303C2×#121—221no—
304C2×C4×D4—112no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—221no—
307C2×C4×D4—221no—
308C22×C42—111no—
309#474—224no—
310#459—224no—
311C2×#107—112no—
312C2×C4⋊C8—111no—
313C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314C2×#102—112no—
315C2×#102—112no—
316C2×#102—112no—
317C2×#102—112no—
318C2×C22⋊C8—112no—
319#390—111no—
320#389—111no—
321#388—221no—
322#386—221no—
323#380—111no—
324C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—221no—
326#340C2×D1112yes—
327#340C2×D1112yes—
328#336—112no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#52511yescharacteristic
331C22×C11#53711yescharacteristic
332C22×C11C22×D811yescharacteristic
333C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C11#57511yescharacteristic
335C22×C11#57511yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—22no—
338C2×D11—22no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—44no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—44no—
348C2×D11—44no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—44no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11#44714yes—
362C4×C11#54611yescharacteristic
363C4×C11#54711yescharacteristic
364C4×C11#54811yescharacteristic
365C4×C11#55011yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—228no—
371C2×#41—444no—
372C2×#41—444no—
373C22×Q8—21no—
374C22×D4—112no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—222no—
384C23×C4—221no—
385C2×D8—224no—
386C2×D8—224no—
387C2×D8—442no—
388C22×C8—112no—
389C22×C8C22×D1112yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8D4414yescomplemented
392#127—114no—
393#127—222no—
394#124—228no—
395#121—224no—
396#121—222no—
397#121—228no—
398#121—224no—
399#121—222no—
400C4×D4—224no—
401C4×D4—228no—
402C4×D4—224no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—444no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—222no—
424C2×C42—222no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—224no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—222no—
429#102—224no—
430#102—224no—
431#102—224no—
432#102—442no—
433C22⋊C8—442no—
434#95—21no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437C2×C11#240711yescharacteristic
438C2×C11C2×#44711yescharacteristic
439C2×C11#300511yescharacteristic
440C2×C11#310011yescharacteristic
441C2×C11#311511yescharacteristic
442C2×C11#324511yescharacteristic
443C2×C11#325111yescharacteristic
444D11—42no—
445D11—82no—
446D11—84no—
447C24—111no—
448C24—221no—
449C24—222no—
450#41—4432no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×D4—114no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—228no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—114no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—228no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4—444no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506D8—448no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—222no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—442no—
521C4⋊C4C2×D4414yes—
522C4⋊C4#434312yescomplemented
523C22⋊C4—228no—
524C22⋊C4—228no—
525C22⋊C4—224no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—442no—
530C42—42no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42C2×D4412yes—
536C42D4×D1112yes—
537C11#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—112no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—224no—
546C23—222no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—441no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23—442no—
555C23—442no—
556C23—442no—
557C23—442no—
558C23—441no—
559C23C2×D4×D1111yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—224no—
562D4—222no—
563D4—222no—
564D4—224no—
565D4—448no—
566D4—4416no—
567D4—448no—
568D4—441no—
569D4—442no—
570D4—441no—
571D4—442no—
572D4—448no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—228no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—4416no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—884no—
604C2×C4#6693512yes—
605C2×C4#6693512yes—
606C2×C4D8×D1112yes—
607C2×C4#6696712yes—
608C2×C4C22×D4411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×#434311yescharacteristic
611C2×C4#6704011yescharacteristic
612C2×C4#41×D1111yescharacteristic
613C2×C4#6704211yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—442no—
616C22—222no—
617C22—222no—
618C22—222no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—444no—
624C22—442no—
625C22—444no—
626C22—442no—
627C22—444no—
628C22—442no—
629C22—881no—
630C22—882no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—882no—
634C22—882no—
635C22—881no—
636C22—882no—
637C22C2×#6693511yescharacteristic
638C22#1062315811yescharacteristic
639C22#1062316011yescharacteristic
640C22C2×D8×D1111yescharacteristic
641C22C2×#6696711yescharacteristic
642C22#1062330811yescharacteristic
643C22#1062330811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—222no—
649C4—441no—
650C4—441no—
651C4—881no—
652C4#1062238614yes—
653C4#1062310711yescharacteristic
654C4#1062310811yescharacteristic
655C4#1062320711yescharacteristic
656C4#1062325711yescharacteristic
657C2—442no—
658C2—884no—
659C2—882no—
660C2#1307196411yescharacteristic
661C2C2×#1062238611yescharacteristic
662C2#1307786211yescharacteristic
663C2#1307861811yescharacteristic
664C2#1307877011yescharacteristic
665C2#1307992511yescharacteristic
666C2#1307998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1988C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1988D11
hypocenterC11#24150
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623256C2semidirect
2. C2×#10622700C2semidirect
3. C2×#10622456C2semidirect
4. C4×#66948C2semidirect
5. #13069801C2semidirect
6. #13069615C2semidirect
7. #13069543C2semidirect
8. #13068965C2semidirect
9. #13068864C2semidirect
10. #13068593C2semidirect
11. C11×#1988C2semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
97. #66927D4semidirect
155. C2×D44#41semidirect
173. C2×C4×D11D8semidirect
183. C11×C4⋊C4#41semidirect
211. #1988D11semidirect
391. C4⋊Q8D44semidirect
522. C4⋊C4#4343semidirect
537. C11#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232562
C2×#106227002
C2×#106224562
C4×#669482
#130698012
#130696152
#130695432
#130689652
#130688642
#130685932
C11×#19882
#2415011