Finite Group Databasebeta

← #14788122

Subgroups — #14788122

Order 2816.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069804C212yesmaximal, complemented
6#13069620C212yesmaximal, complemented
7#13069568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068948C212yesmaximal, complemented
9#13068879C212yesmaximal, complemented
10#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66991—21no—
15C2×#66991C2212yes—
16C2×#66989—21no—
17C2×D4×Dic11—21no—
18C2×D4×Dic11C2212yes—
19C22×#4324C2212yes—
20#10623247—24no—
21#10623247—24no—
22C2×#66950C2211yescharacteristic
23C2×C42×D11C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×#102C2212yes—
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×#66881C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34#10622688—24no—
35#10622600C2211yescharacteristic
36#10622598C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622464—24no—
42#10622281—21no—
43#10622266—21no—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11—22no—
52C2×#4341—28no—
53C2×#4341—44no—
54C2×#4341—44no—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2312yes—
61C11×#127—22no—
62C11×#127D414yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66991—28no—
70#66991—24no—
71#66991—24no—
72#66989—28no—
73D4×Dic11—28no—
74D4×Dic11—24no—
75D4×Dic11—24no—
76C2×#4324—24no—
77C2×#4324—24no—
78C2×#4324—42no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2312yes—
92#66950—22no—
93#66950—22no—
94C42×D11—22no—
95C42×D11—22no—
96#66922—22no—
97#66922D414yes—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C11×C4⋊C8—22no—
101C11×#102—24no—
102C11×#102—42no—
103C11×#95—21no—
104#66896—24no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—21no—
109(C2×D11)⋊C8—42no—
110#66881—24no—
111#66880—24no—
112C4⋊(C11⋊C8)—22no—
113#24154—111nomaximal, Sylow
114C24×C11—22no—
115C23×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C11—24no—
117C2×D4×C11—24no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—42no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11C2×D414yes—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—28no—
134C2×C22⋊D11—44no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C22×Dic11—28no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—44no—
141C22×Dic11—44no—
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145#4341—432no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11SD1614yescomplemented
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22#4112yescomplemented
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4#4112yescomplemented
174C42×C11—42no—
175C42×C11C2×D412yes—
176C42×C11C2×D412yes—
177C22⋊Dic11—28no—
178C22⋊Dic11—28no—
179#4324—48no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—42no—
188C4⋊Dic11C2×D414yes—
189Dic11⋊C4—42no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—42no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×#532—111no—
199C2×#475—111no—
200C2×#460—111no—
201C4×C22⋊Q8—111no—
202#2034—112no—
203#2000—112no—
204#1988—111no—
205#1982D1111yescharacteristic, complemented
206#1877—112no—
207#1864—112no—
208#1797—111no—
209C23×C11—24no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11C2×SD1612yes—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—48no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—48no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12012yes—
239C2×C4×C11#12012yes—
240C2×C4×C11C2×SD1612yes—
241C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
248C22⋊D11—416no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—24no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—416no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11C2×SD1612yes—
268C4×D11—28no—
269C4×D11—44no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—48no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C22×#41—221no—
282C22×SD16—112no—
283#532—224no—
284#532—224no—
285C2×C4⋊Q8—111no—
286C2×#127C2×D1111yescharacteristic
287C2×#124—221no—
288C2×C22⋊Q8—111no—
289C2×#121—112no—
290C2×#121—221no—
291C2×C4×Q8—111no—
292C2×C4×D4—112no—
293C2×C4×D4—221no—
294C22×C42—111no—
295#475—224no—
296#460—224no—
297C2×#106—112no—
298C2×C4⋊C8—111no—
299C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
300C2×#103—112no—
301C2×#102—112no—
302C2×#102C2×D1112yes—
303C2×#102C2×D1112yes—
304C2×C22⋊C8—112no—
305#391—111no—
306#389—111no—
307#387—221no—
308#385—221no—
309#380—111no—
310C4×C4⋊C4—221no—
311C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—221no—
313#340—112no—
314#340—112no—
315#336—112no—
316C22×C11—44no—
317C22×C11—44no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—82no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11#52511yescharacteristic
325C22×C11#53711yescharacteristic
326C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C11#57511yescharacteristic
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11#45014yes—
341C4×C11#54611yescharacteristic
342C4×C11#54711yescharacteristic
343C4×C11#54811yescharacteristic
344C4×C11#55011yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—42no—
347Dic11—41no—
348Dic11—44no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—228no—
352C2×#41—444no—
353C2×#41—444no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—221no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4C22×D1112yes—
360C23×C4—111no—
361C23×C4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—222no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—442no—
367C22×C8—112no—
368C22×C8C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—114no—
370C4⋊Q8—222no—
371#127—22no—
372#127D4414yes—
373#124—228no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376#121—224no—
377#121—228no—
378#121—224no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—228no—
383C4×D4—224no—
384C2×C4⋊C4—112no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—222no—
401C2×C42—222no—
402C2×C42—221no—
403C2×C42C22×D1111yescharacteristic
404#106—224no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—222no—
407#103—224no—
408#102—24no—
409#102—42no—
410#102—224no—
411C22⋊C8—442no—
412#95—21no—
413#95—221no—
414#95—221no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417C2×C11—84no—
418C2×C11#240711yescharacteristic
419C2×C11C2×#45011yescharacteristic
420C2×C11#300511yescharacteristic
421C2×C11#310311yescharacteristic
422C2×C11#311511yescharacteristic
423C2×C11#324611yescharacteristic
424C2×C11#325111yescharacteristic
425D11—42no—
426C24—22no—
427C24—111no—
428#41—4432no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—224no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—442no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—228no—
450C2×D4—444no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4C2×D4414yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—114no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—228no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4—444no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479SD16—448no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—114no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—442no—
496C4⋊C4—442no—
497C4⋊C4#434112yescomplemented
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—228no—
500C22⋊C4—228no—
501C22⋊C4—442no—
502C42—42no—
503C42—222no—
504C42—222no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—442no—
508C42C2×D4412yes—
509C42D4×D1112yes—
510C11#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—112no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522C23—221no—
523C23—221no—
524C23—221no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—222no—
527Q8—222no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—448no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—4416no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—228no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—224no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—4416no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4#6693512yes—
572C2×C4#6693512yes—
573C2×C4#6696412yes—
574C2×C4SD16×D1112yes—
575C2×C4C22×D4411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×#434111yescharacteristic
578C2×C4#6703711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—442no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—222no—
591C22—222no—
592C22—222no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22C2×#6693511yescharacteristic
598C22#1062313711yescharacteristic
599C22#1062313911yescharacteristic
600C22C2×#6696411yescharacteristic
601C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
602C22#1062330411yescharacteristic
603C22#1062330411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—222no—
608C4—444no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4#1062238914yes—
614C4#1062308511yescharacteristic
615C4#1062308611yescharacteristic
616C4#1062320811yescharacteristic
617C4#1062324911yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—442no—
620C2#1307195911yescharacteristic
621C2C2×#1062238911yescharacteristic
622C2#1307786011yescharacteristic
623C2#1307864611yescharacteristic
624C2#1307876411yescharacteristic
625C2#1307993011yescharacteristic
626C2#1307997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1982C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623247C2
hypercenter#1982D11
hypocenterC11#24154
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622464C2semidirect
3. C2×#10622688C2semidirect
4. C4×#66950C2semidirect
5. #13069804C2semidirect
6. #13069620C2semidirect
7. #13069568C2semidirect
8. #13068948C2semidirect
9. #13068879C2semidirect
10. #13068593C2semidirect
11. C11×#1982C2semidirect
157. C2×C4×D11SD16semidirect
166. C2×Dic22#41semidirect
173. C11×C4⋊C4#41semidirect
205. #1982D11semidirect
497. C4⋊C4#4341semidirect
510. C11#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232472
C2×#106224642
C2×#106226882
C4×#669502
#130698042
#130696202
#130695682
#130689482
#130688792
#130685932
C11×#19822
#2415411