Finite Group Databasebeta

← #14788126

Subgroups — #14788126

Order 2816.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069807C212yesmaximal, complemented
5#13069618C212yesmaximal, complemented
6#13069569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068947C212yesmaximal, complemented
9#13068874C212yesmaximal, complemented
10#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15C2×#67000—21no—
16C2×#66999C2211yescharacteristic
17C22×#4325C2212yes—
18#10623256—24no—
19#10623256—24no—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66948C2212yes—
22C2×#66946—21no—
23C2×#66946C2212yes—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C11×#475—24no—
27C2×C11×#106C2212yes—
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2212yes—
30#10622843C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34#10622640—24no—
35#10622602—21no—
36#10622600C2211yescharacteristic
37#10622591—21no—
38#10622586C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2212yes—
40C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42C4×Dic11⋊C4—21no—
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C2×#4343—28no—
50C2×#4343—44no—
51C2×#4343—44no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44C2312yes—
56C22×C4×D11—22no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2312yes—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8D414yes—
63C4×Q8×C11—22no—
64C4×Q8×C11—22no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—28no—
72#66999—22no—
73#66999—22no—
74C2×#4325—24no—
75C2×#4325—24no—
76C2×#4325—42no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2312yes—
90#66948—28no—
91#66948—24no—
92#66948—24no—
93#66946—28no—
94#66946—24no—
95#66946—24no—
96#66927—22no—
97#66927D414yes—
98C42×D11—22no—
99C42×D11—22no—
100C11×#106—24no—
101C11×C4⋊C8—22no—
102C11×#103—24no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108#66885—24no—
109#66885—42no—
110(C2×D11)⋊C8—42no—
111#66873—24no—
112C4⋊(C11⋊C8)—22no—
113#24154—111nomaximal, Sylow
114C23×D11—22no—
115C23×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C11—24no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—42no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11#4112yescomplemented
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136#4343—432no—
137C2×D44—28no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44C2×D414yes—
152C2×C4×D11—28no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11—44no—
166C2×C4×D11SD1614yescomplemented
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—24no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—42no—
175C11×C4⋊C4C2×D414yes—
176C42×C11—42no—
177C42×C11C2×D412yes—
178C42×C11C2×D412yes—
179#4325—48no—
180(C2×D11)⋊C4—28no—
181(C2×D11)⋊C4—28no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11#4112yescomplemented
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—42no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—42no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×#532—111no—
199C2×#475D1111yescharacteristic, complemented
200C2×#460—111no—
201C4×C22⋊Q8—111no—
202#2034—112no—
203#2000—112no—
204#1988—111no—
205#1982—111no—
206#1877—112no—
207#1864—112no—
208#1797—111no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—21no—
211C22×D11—21no—
212C22×D11—21no—
213C22×D11—21no—
214C22×D11—21no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—24no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11C2×SD1612yes—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—48no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11#12012yes—
241C2×C4×C11#12012yes—
242C2×C4×C11C2×SD1612yes—
243C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11C2×SD1612yes—
265D44—24no—
266D44—24no—
267D44—48no—
268D44—416no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—48no—
272C4×D11—28no—
273C4×D11—416no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C22×#41—221no—
282C22×SD16—112no—
283#532—224no—
284#532—224no—
285C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
286C2×#127—111no—
287C2×#124—221no—
288C2×C22⋊Q8—111no—
289C2×#121—112no—
290C2×#121—221no—
291C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
292C2×C4×D4—112no—
293C2×C4×D4—221no—
294C22×C42—111no—
295#475—24no—
296#460—224no—
297C2×#106C2×D1112yes—
298C2×C4⋊C8—111no—
299C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
300C2×#103C2×D1112yes—
301C2×#102—112no—
302C2×#102—112no—
303C2×#102—112no—
304C2×C22⋊C8—112no—
305#391—111no—
306#389—111no—
307#387—221no—
308#385—221no—
309#380—111no—
310C4×C4⋊C4—111no—
311C4×C4⋊C4—221no—
312C4×C22⋊C4—221no—
313#340—112no—
314#340—112no—
315#336—112no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11#52511yescharacteristic
318C22×C11#53711yescharacteristic
319C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C11#57511yescharacteristic
322C22×C11#57511yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—22no—
325C2×D11—22no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—44no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C2×D11—82no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—44no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11#45014yes—
342C4×C11#54611yescharacteristic
343C4×C11#54711yescharacteristic
344C4×C11#54811yescharacteristic
345C4×C11#55011yescharacteristic
346Dic11—22no—
347Dic11—42no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—228no—
352C2×#41—444no—
353C2×#41—444no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
356C22×D4—112no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C23×C4—111no—
361C23×C4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—222no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—442no—
367C22×C8—112no—
368C22×C8C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D1114yes—
371#127—114no—
372#127—222no—
373#124—228no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376#121—224no—
377#121—228no—
378#121—224no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—228no—
383C4×D4—224no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—222no—
401C2×C42—222no—
402C2×C42—221no—
403C2×C42C22×D1111yescharacteristic
404#106—24no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—222no—
407#103—24no—
408#102—224no—
409#102—224no—
410#102—442no—
411C22⋊C8—442no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414#95—221no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417C2×C11#240711yescharacteristic
418C2×C11C2×#45011yescharacteristic
419C2×C11#300511yescharacteristic
420C2×C11#310311yescharacteristic
421C2×C11#311511yescharacteristic
422C2×C11#324611yescharacteristic
423C2×C11#325111yescharacteristic
424D11—42no—
425D11—84no—
426C24—111no—
427C24—222no—
428#41—4432no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8#434312yescomplemented
438C2×D4—114no—
439C2×D4—228no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—444no—
450C2×D4—444no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—442no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—114no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—228no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4—444no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479SD16—448no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—442no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
498C22⋊C4—228no—
499C22⋊C4—228no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—442no—
502C42—42no—
503C42—222no—
504C42—222no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—442no—
508C42D4×D1112yes—
509C42C2×C22⋊D1112yes—
510C11#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—112no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23—221no—
518C23—224no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23—442no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—48no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—224no—
532D4—224no—
533D4—448no—
534D4—4416no—
535D4—448no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—228no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—4416no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4SD16×D1112yes—
572C2×C4#6696712yes—
573C2×C4#6699012yes—
574C2×C4#6699012yes—
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×#434311yescharacteristic
577C2×C4#6704011yescharacteristic
578C2×C4#41×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6704211yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—442no—
583C22—222no—
584C22—222no—
585C22—222no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—444no—
591C22—444no—
592C22—444no—
593C22—882no—
594C22—882no—
595C22—882no—
596C22—882no—
597C22#1062315811yescharacteristic
598C22#1062316011yescharacteristic
599C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
600C22C2×#6696711yescharacteristic
601C22#1062330811yescharacteristic
602C22#1062330811yescharacteristic
603C22C2×#6699011yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—442no—
612C4—881no—
613C4#1062278214yes—
614C4#1062316111yescharacteristic
615C4#1062316211yescharacteristic
616C4#1062334811yescharacteristic
617C4#1062336511yescharacteristic
618C2—442no—
619C2—884no—
620C2#1307196311yescharacteristic
621C2C2×#1062278211yescharacteristic
622C2#1307785711yescharacteristic
623C2#1307864911yescharacteristic
624C2#1307877011yescharacteristic
625C2#1307993111yescharacteristic
626C2#1307998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#475C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623256C2
hypercenterC2×#475D11
hypocenterC11#24154
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622640C2semidirect
3. C4×#66999C2semidirect
4. #13069807C2semidirect
5. #13069618C2semidirect
6. #13069569C2semidirect
7. #13069542C2semidirect
8. #13068947C2semidirect
9. #13068874C2semidirect
10. #13068593C2semidirect
11. C2×C11×#475C2semidirect
124. C2×Q8×C11#41semidirect
166. C2×C4×D11SD16semidirect
187. C4⋊Dic11#41semidirect
199. C2×#475D11semidirect
437. C2×Q8#4343semidirect
510. C11#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232562
C2×#106226402
C4×#669992
#130698072
#130696182
#130695692
#130695422
#130689472
#130688742
#130685932
C2×C11×#4752
#2415411