Finite Group Databasebeta

← #14788275

Subgroups — #14788275

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071298C211yesmaximal, characteristic
5#13069820C211yesmaximal, characteristic
6#13069813C211yesmaximal, characteristic
7#13069626C211yesmaximal, characteristic
8#13069626C211yesmaximal, characteristic
9#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1798C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#117C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20C22×Dic44C2211yescharacteristic
21C22×Dic44C2211yescharacteristic
22#10623049—24no—
23#10623049—24no—
24C2×#66942—21no—
25C2×#66942—21no—
26C2×#66932—21no—
27C2×#66932—21no—
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622825C2211yescharacteristic
38C2×#66882C2211yescharacteristic
39C2×#66881C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66880C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44C2×#66880C2211yescharacteristic
45C2×#66880C2211yescharacteristic
46C2×#66880C2211yescharacteristic
47C2×#66880C2211yescharacteristic
48#10622591—21no—
49#10622585—21no—
50#10622558—21no—
51#10622557—21no—
52C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
53#10622542C2211yescharacteristic
54#10622541C2211yescharacteristic
55#10622462—24no—
56#10622442—24no—
57C11×#336C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61#10622189C2211yescharacteristic
62#10622189C2211yescharacteristic
63C23×C4×C11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—22no—
72C11×#117—22no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93#66977—22no—
94#66977—22no—
95#66977—22no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×Dic44—22no—
110C2×Dic44—22no—
111C2×Dic44—22no—
112C2×Dic44—22no—
113C2×Dic44—41no—
114C2×Dic44—41no—
115#66942—28no—
116#66942—28no—
117#66932—28no—
118#66932—28no—
119#66923—22no—
120#66923D414yes—
121#66922—22no—
122#66922D414yes—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C11×C4⋊C8—22no—
130C11×C4⋊C8—22no—
131C11×C22⋊C8—41no—
132C11×C22⋊C8—41no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66880—22no—
145#66880—22no—
146#66880—41no—
147#66880—41no—
148#24165—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C2×Dic22#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11C2×D412yes—
207C42×C11C2×D412yes—
208C22⋊Dic11—24no—
209C22⋊Dic11—24no—
210C22⋊Dic11—24no—
211C22⋊Dic11—81no—
212C4⋊Dic11—24no—
213C4⋊Dic11—24no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11#4112yes—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—24no—
229Dic11⋊C4—24no—
230Dic11⋊C4—24no—
231Dic11⋊C4—42no—
232Dic11⋊C4—81no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—24no—
235C4×Dic11—42no—
236C4×Dic11—81no—
237Dic44—44no—
238Dic44—44no—
239C2×#541—111no—
240C2×#479—111no—
241C2×#462—111no—
242#2323—111no—
243#2036—111no—
244#2035—111no—
245#2001—111no—
246#2001—111no—
247#1989—111no—
248#1981—111no—
249#1878—111no—
250#1878—111no—
251#1865—111no—
252#1863—111no—
253#1798D1111yescharacteristic
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11#12012yes—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311Dic22—22no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C8×C11—41no—
326C8×C11—41no—
327C22×Q16—111no—
328C22×Q16—111no—
329#541—224no—
330#541—224no—
331C2×C4⋊Q8—111no—
332C2×#126—221no—
333C2×#126—221no—
334C2×#125—111no—
335C2×#125—221no—
336C2×#125—221no—
337C2×C22⋊Q8—111no—
338C2×C22⋊Q8—111no—
339C2×C22⋊Q8—111no—
340C2×C4×Q8—111no—
341C2×C4×Q8—111no—
342C2×C4×Q8—111no—
343C2×#117C2×D1111yescharacteristic
344#479—224no—
345#462—224no—
346C2×#107—111no—
347C2×#106—111no—
348C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C2×#103—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
360#391—111no—
361#389—111no—
362#389—221no—
363#388—221no—
364#388—221no—
365#387—221no—
366#380—111no—
367C4×C4⋊C4—111no—
368#340—111no—
369#340—111no—
370#340—111no—
371#340—111no—
372#336C2×D1111yescharacteristic
373#336C2×D1111yescharacteristic
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11#52511yescharacteristic
383C22×C11#53711yescharacteristic
384C22×C11#57711yescharacteristic
385C22×C11#57811yescharacteristic
386C22×C11#57811yescharacteristic
387C22×C11#57811yescharacteristic
388C4×C11—22no—
389C4×C11—22no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11#54611yescharacteristic
394C4×C11#54711yescharacteristic
395C4×C11#54811yescharacteristic
396C4×C11#55011yescharacteristic
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—81no—
404Dic11—81no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—111no—
407C22×Q8—111no—
408C23×C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×Q16—222no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—222no—
412C2×Q16—222no—
413C2×Q16—441no—
414C2×Q16—441no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊Q8—114no—
420C4⋊Q8—222no—
421#126—228no—
422#126—228no—
423#125—114no—
424#125—228no—
425#125—228no—
426#125—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×Q8—222no—
436C4×Q8—222no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—222no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
464C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
465C2×C42—221no—
466C2×C42—221no—
467C2×C42—221no—
468C2×C42—221no—
469C2×C42C22×D1111yescharacteristic
470C2×C42C22×D1111yescharacteristic
471#107—222no—
472#106—222no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—22no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#103—222no—
478#103—222no—
479#103—222no—
480#103—222no—
481#103—441no—
482#103—441no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11#240711yescharacteristic
492C2×C11#301111yescharacteristic
493C2×C11#301311yescharacteristic
494C2×C11#312011yescharacteristic
495C2×C11#312711yescharacteristic
496C2×C11#325811yescharacteristic
497C2×C11#326111yescharacteristic
498C24C2×D4411yescharacteristic
499C2×Q8—112no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4C2×D4411yescharacteristic
532C22×C4C2×D4411yescharacteristic
533C22×C4C2×D4411yescharacteristic
534C22×C4C2×D4411yescharacteristic
535C22×C4C2×D4411yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537Q16—444no—
538Q16—444no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—224no—
564C4⋊C4—224no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—442no—
573C4⋊C4—881no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—881no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—224no—
583C42—224no—
584C42—442no—
585C42—881no—
586C42D4×D1112yes—
587C42D4×D1112yes—
588C11#2416511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23C22×D4411yescharacteristic
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599Q8—222no—
600Q8—222no—
601Q8—222no—
602Q8—222no—
603Q8—441no—
604Q8—441no—
605Q8—441no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4#6693512yes—
651C2×C4#6693512yes—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6703711yescharacteristic
655C2×C4#6704011yescharacteristic
656C2×C4#41×D1111yescharacteristic
657C2×C4#41×D1111yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#6693511yescharacteristic
670C22#1062304111yescharacteristic
671C22#1062305511yescharacteristic
672C22#1062328211yescharacteristic
673C22#1062328411yescharacteristic
674C22#1062328411yescharacteristic
675C22#1062328411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—442no—
682C4—442no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4—442no—
686C4—442no—
687C4—881no—
688C4—881no—
689C4#1062313011yescharacteristic
690C4#1062314311yescharacteristic
691C4#1062316211yescharacteristic
692C4#1062316411yescharacteristic
693C2—81no—
694C2#1307196211yescharacteristic
695C2#1307791311yescharacteristic
696C2#1307793411yescharacteristic
697C2#1307883211yescharacteristic
698C2#1307891711yescharacteristic
699C2#1308004411yescharacteristic
700C2#1308007011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1798C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1798D11
hypocenterC11#24165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622442C2semidirect
3. C2×#10622462C2semidirect
9. #13069571C2semidirect
10. #13069538C2semidirect
11. #13068956C2semidirect
12. #13068956C2semidirect
13. #13068887C2semidirect
14. #13068873C2semidirect
588. C11#24165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230492
C2×#106224422
C2×#106224622
#130712982
#130698202
#130698132
#130696262
#130695712
#130695382
#130689562
#130688872
#130688732
C11×#17982
#2416511