Finite Group Databasebeta

← #14788276

Subgroups — #14788276

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071294C211yesmaximal, characteristic
5#13069819C211yesmaximal, characteristic
6#13069626C211yesmaximal, characteristic
7#13069624C211yesmaximal, characteristic
8#13069572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068598C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C22×#4326C2211yescharacteristic
20C2×#66979C2211yescharacteristic
21C2×#66977C2211yescharacteristic
22C2×#66977C2211yescharacteristic
23C22×Dic44C2211yescharacteristic
24#10623156—24no—
25#10623156—24no—
26C2×#66943—21no—
27C2×#66943C2211yescharacteristic
28C2×#66942—21no—
29C2×#66940C2211yescharacteristic
30C2×#66940C2211yescharacteristic
31C2×#66932—21no—
32C2×#66932—21no—
33C2×C11×#106C2211yescharacteristic
34C2×C11×#103C2211yescharacteristic
35C2×C11×#103C2211yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C11×#380C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
45#10622587C2211yescharacteristic
46#10622586C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66871C2211yescharacteristic
51#10622558—21no—
52#10622557—21no—
53#10622470—24no—
54#10622406—24no—
55#10622268—21no—
56#10622260—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622167C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C23×C4×C11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
81Q8×Dic11—22no—
82Q8×Dic11—22no—
83#66997—22no—
84#66997D414yes—
85C2×#4326—22no—
86C2×#4326—22no—
87C2×#4326—41no—
88#66979—22no—
89#66979—22no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977—22no—
97#66977—22no—
98#66977—22no—
99#66977—22no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Dic44—22no—
117C2×Dic44—22no—
118C2×Dic44—41no—
119#66943—28no—
120#66943—22no—
121#66943D414yes—
122#66942—28no—
123#66940—22no—
124#66940—22no—
125#66940—22no—
126#66940—22no—
127#66932—28no—
128#66932—28no—
129C11×#106—22no—
130C11×#103—22no—
131C11×#103—41no—
132C11×C22⋊C8—41no—
133C11×#95—21no—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—41no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142Dic11⋊C8—22no—
143Dic11⋊C8—22no—
144#66874—22no—
145#66874—22no—
146#66874—41no—
147#66871—22no—
148#24165—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C2×Dic22#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C11×C4⋊C4—24no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—24no—
202C11×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207#4326—44no—
208C4⋊Dic11—24no—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11#4112yes—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—24no—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—81no—
224C4×Dic11—24no—
225C4×Dic11—24no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—42no—
229C4×Dic11—81no—
230C4×Dic11C2×D412yes—
231C4×Dic11C2×D412yes—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238Dic44—44no—
239C2×#541—111no—
240C2×#479—111no—
241C2×#462—111no—
242#2323—111no—
243#2036—111no—
244#2035D1111yescharacteristic
245#2001—111no—
246#2001—111no—
247#1989—111no—
248#1981—111no—
249#1878—111no—
250#1878—111no—
251#1865—111no—
252#1863—111no—
253#1798—111no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262Q8×C11—22no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11#12012yes—
314C2×Dic11#12012yes—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C22×Q16—111no—
328C22×Q16—111no—
329#541—224no—
330#541—224no—
331C2×C4⋊Q8—111no—
332C2×#126—221no—
333C2×#126—221no—
334C2×#125—111no—
335C2×#125—221no—
336C2×#125—221no—
337C2×C22⋊Q8—111no—
338C2×C22⋊Q8—111no—
339C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
340C2×C4×Q8—111no—
341C2×C4×Q8—111no—
342C2×C4×Q8—111no—
343C2×#117—111no—
344#479—224no—
345#462—224no—
346C2×#107—111no—
347C2×#106C2×D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—111no—
349C2×C4⋊C8—111no—
350C2×#103—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103C2×D1111yescharacteristic
357C2×#103C2×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—111no—
359C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
360#391—111no—
361#389—111no—
362#389—221no—
363#388—221no—
364#388—221no—
365#387—221no—
366#380C2×D1111yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—111no—
368#340—111no—
369#340—111no—
370#340—111no—
371#340C2×D1111yescharacteristic
372#336—111no—
373#336—111no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11#52511yescharacteristic
383C22×C11#53711yescharacteristic
384C22×C11#57711yescharacteristic
385C22×C11#57811yescharacteristic
386C22×C11#57811yescharacteristic
387C22×C11#57811yescharacteristic
388C4×C11—41no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11#54611yescharacteristic
394C4×C11#54711yescharacteristic
395C4×C11#54811yescharacteristic
396C4×C11#55011yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—22no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—42no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—111no—
407C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C23×C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×Q16—222no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—222no—
412C2×Q16—222no—
413C2×Q16—441no—
414C2×Q16—441no—
415C22×C8—111no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊Q8—114no—
420C4⋊Q8—222no—
421#126—228no—
422#126—228no—
423#125—114no—
424#125—222no—
425#125—228no—
426#125—228no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×Q8—222no—
436C4×Q8—222no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—222no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—111no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—221no—
468C2×C42—221no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42—221no—
471#107—222no—
472#106—22no—
473C4⋊C8—222no—
474C4⋊C8—222no—
475#103—22no—
476#103—41no—
477#103—222no—
478#103—222no—
479#103—222no—
480#103—222no—
481#103—222no—
482#103—441no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—441no—
485#95—21no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11#240711yescharacteristic
492C2×C11#301111yescharacteristic
493C2×C11#301311yescharacteristic
494C2×C11#312011yescharacteristic
495C2×C11#312711yescharacteristic
496C2×C11#325811yescharacteristic
497C2×C11#326111yescharacteristic
498C24D4×D1111yescharacteristic
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8D4×D1112yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537Q16—444no—
538Q16—444no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—112no—
558C4⋊C4—112no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—224no—
564C4⋊C4—224no—
565C4⋊C4—224no—
566C4⋊C4—224no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—442no—
572C4⋊C4—881no—
573C4⋊C4D4×D1112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—224no—
580C42—112no—
581C42—112no—
582C42—224no—
583C42—224no—
584C42—221no—
585C42—221no—
586C42—442no—
587C42—881no—
588C11#2416511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23C2×D4×D1111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—222no—
602Q8—222no—
603Q8—222no—
604Q8—222no—
605Q8—441no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—112no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6703711yescharacteristic
655C2×C4#41×D1111yescharacteristic
656C2×C4#41×D1111yescharacteristic
657C2×C4#6704311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—441no—
661C8—441no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22D11×#12011yescharacteristic
670C22#1062312811yescharacteristic
671C22#1062318711yescharacteristic
672C22#1062329311yescharacteristic
673C22#1062330211yescharacteristic
674C22#1062331011yescharacteristic
675C22#1062331011yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—222no—
682C4—222no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4—442no—
686C4—441no—
687C4—441no—
688C4—442no—
689C4#1062313011yescharacteristic
690C4#1062314111yescharacteristic
691C4#1062318611yescharacteristic
692C4#1062320811yescharacteristic
693C2—81no—
694C2#1307195611yescharacteristic
695C2#1307790811yescharacteristic
696C2#1307792611yescharacteristic
697C2#1307883311yescharacteristic
698C2#1307891211yescharacteristic
699C2#1308003511yescharacteristic
700C2#1308006711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2035C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#2035D11
hypocenterC11#24165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622470C2semidirect
3. C2×#10622406C2semidirect
8. #13069572C2semidirect
9. #13069537C2semidirect
10. #13068958C2semidirect
11. #13068955C2semidirect
12. #13068881C2semidirect
13. #13068868C2semidirect
588. C11#24165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231562
C2×#106224702
C2×#106224062
#130712942
#130698192
#130696262
#130696242
#130695722
#130695372
#130689582
#130689552
#130688812
#130688682
#130685982
C11×#20352
#2416511