Finite Group Databasebeta

← #14788278

Subgroups — #14788278

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071301C211yesmaximal, characteristic
5#13069822C211yesmaximal, characteristic
6#13069811C211yesmaximal, characteristic
7#13069625C211yesmaximal, characteristic
8#13069623C211yesmaximal, characteristic
9#13069570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068599C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66999C2211yescharacteristic
19C2×#66999C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66997C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23#10623114—24no—
24#10623114—24no—
25C2×#66951—21no—
26C2×#66950C2211yescharacteristic
27C2×#66943C2211yescharacteristic
28C2×#66942—21no—
29C2×#66929—21no—
30C2×#66925C2211yescharacteristic
31C2×#66923—21no—
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C2×C11×#103C2211yescharacteristic
35C11×#391C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37C2×#66899C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39#10622795—24no—
40C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#66881C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44C2×#66880C2211yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622600C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66871C2211yescharacteristic
51#10622541C2211yescharacteristic
52#10622412—24no—
53#10622283—21no—
54#10622282—21no—
55#10622265—21no—
56#10622260—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×Q16—22no—
68C2×C11×Q16—22no—
69C2×C11×Q16—41no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×Q8×C11—22no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66999—22no—
80#66999—22no—
81#66999—22no—
82#66999—22no—
83Q8×Dic11—22no—
84Q8×Dic11—22no—
85#66997—22no—
86#66997D414yes—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4326—41no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117#66951—28no—
118#66950—22no—
119#66950—22no—
120#66943—22no—
121#66943D414yes—
122#66942—28no—
123#66929—28no—
124#66925—22no—
125#66925—22no—
126#66923—28no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C11×#103—22no—
130C11×#103—41no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135#66899—22no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139(C2×D11)⋊C8—41no—
140(C2×D11)⋊C8—41no—
141#66881—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144Dic11⋊C8—22no—
145Dic11⋊C8—22no—
146#66874—41no—
147#66871—22no—
148#24165—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11C2×D412yes—
161C2×Q8×C11#4112yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C11×Q16—44no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C11×C4⋊C4—24no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C42×C11—24no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203#4326—44no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—24no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—42no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218C4⋊Dic11#4112yes—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—24no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—81no—
228C4×Dic11—24no—
229C4×Dic11—42no—
230C4×Dic11—81no—
231C4×Dic11C2×D412yes—
232C4×Dic11C2×D412yes—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×#541—111no—
240C2×#479—111no—
241C2×#462—111no—
242#2323—111no—
243#2036—111no—
244#2035—111no—
245#2001—111no—
246#2001—111no—
247#1989—111no—
248#1981—111no—
249#1878—111no—
250#1878D1111yescharacteristic, complemented
251#1865—111no—
252#1863—111no—
253#1798—111no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262Q8×C11—22no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11#12012yes—
314C2×Dic11#12012yes—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—41no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C22×Q16—111no—
328C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
329#541—224no—
330#541—224no—
331C2×C4⋊Q8—111no—
332C2×#126—221no—
333C2×#126—221no—
334C2×#125—111no—
335C2×#125—221no—
336C2×#125—221no—
337C2×C22⋊Q8—111no—
338C2×C22⋊Q8—111no—
339C2×C22⋊Q8—111no—
340C2×C4×Q8—111no—
341C2×C4×Q8—111no—
342C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
343C2×#117—111no—
344#479—224no—
345#462—224no—
346C2×#107—111no—
347C2×#106—111no—
348C2×C4⋊C8—111no—
349C2×C4⋊C8—111no—
350C2×#103—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103C2×D1111yescharacteristic
357C2×#103C2×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—111no—
359C2×C22⋊C8—111no—
360#391C2×D1111yescharacteristic
361#389—111no—
362#389—221no—
363#388—221no—
364#388—221no—
365#387—221no—
366#380—111no—
367C4×C4⋊C4—111no—
368#340—111no—
369#340—111no—
370#340—111no—
371#340C2×D1111yescharacteristic
372#336—111no—
373#336C2×D1111yescharacteristic
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11#52511yescharacteristic
376C22×C11#53711yescharacteristic
377C22×C11#57711yescharacteristic
378C22×C11#57811yescharacteristic
379C22×C11#57811yescharacteristic
380C22×C11#57811yescharacteristic
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11#54611yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396C4×C11#54811yescharacteristic
397C4×C11#55011yescharacteristic
398Dic11—22no—
399Dic11—22no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
403Dic11—42no—
404Dic11—81no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C23×C4—111no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—41no—
412C2×Q16—222no—
413C2×Q16—222no—
414C2×Q16—441no—
415C22×C8—111no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊Q8—114no—
420C4⋊Q8—222no—
421#126—228no—
422#126—228no—
423#125—114no—
424#125—228no—
425#125—222no—
426#125—228no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—222no—
436C4×Q8—222no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—222no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—221no—
468C2×C42—221no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42C22×D1111yescharacteristic
471#107—222no—
472#106—222no—
473C4⋊C8—222no—
474C4⋊C8—222no—
475#103—22no—
476#103—41no—
477#103—222no—
478#103—222no—
479#103—222no—
480#103—222no—
481#103—222no—
482#103—441no—
483C22⋊C8—441no—
484C22⋊C8—441no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11#240711yescharacteristic
491C2×C11#301111yescharacteristic
492C2×C11#301311yescharacteristic
493C2×C11#312011yescharacteristic
494C2×C11#312711yescharacteristic
495C2×C11#325811yescharacteristic
496C2×C11#326111yescharacteristic
497D11—81no—
498C24—111no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—112no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8#433912yes—
516C2×Q8D4×D1112yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—444no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—224no—
564C4⋊C4—224no—
565C4⋊C4—224no—
566C4⋊C4—224no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—442no—
572C4⋊C4—881no—
573C4⋊C4D4×D1112yes—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—881no—
580C42—24no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—112no—
584C42—112no—
585C42—224no—
586C42—442no—
587C42—881no—
588C11#2416511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—221no—
596C23C2×D4×D1111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—222no—
606Q8—222no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4C2×#433911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4#6703711yescharacteristic
656C2×C4#41×D1111yescharacteristic
657C2×C4#6704311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—441no—
661C8—441no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22#1062307811yescharacteristic
670C22D11×#12011yescharacteristic
671C22#1062313911yescharacteristic
672C22#1062329711yescharacteristic
673C22#1062330111yescharacteristic
674C22#1062331011yescharacteristic
675C22#1062331011yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—222no—
683C4—222no—
684C4—442no—
685C4—441no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4—881no—
689C4#1062302111yescharacteristic
690C4#1062308311yescharacteristic
691C4#1062313011yescharacteristic
692C4#1062318611yescharacteristic
693C2—881no—
694C2#1307195811yescharacteristic
695C2#1307790611yescharacteristic
696C2#1307793511yescharacteristic
697C2#1307883611yescharacteristic
698C2#1307891511yescharacteristic
699C2#1308003911yescharacteristic
700C2#1308006811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1878C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1878D11
hypocenterC11#24165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622412C2semidirect
3. C2×#10622795C2semidirect
9. #13069570C2semidirect
10. #13069537C2semidirect
11. #13068960C2semidirect
12. #13068887C2semidirect
13. #13068870C2semidirect
15. C11×#1878C2semidirect
250. #1878D11semidirect
588. C11#24165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231142
C2×#106224122
C2×#106227952
#130713012
#130698222
#130698112
#130696252
#130696232
#130695702
#130695372
#130689602
#130688872
#130688702
#130685992
C11×#18782
#2416511