Finite Group Databasebeta

← #14788279

Subgroups — #14788279

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071299C211yesmaximal, characteristic
5#13069822C211yesmaximal, characteristic
6#13069815C211yesmaximal, characteristic
7#13069627C211yesmaximal, characteristic
8#13069627C211yesmaximal, characteristic
9#13069539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068597C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C22×Dic44C2211yescharacteristic
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19#10623228—24no—
20#10623228—24no—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66951—21no—
23C2×#66950C2211yescharacteristic
24C2×#66950C2211yescharacteristic
25C2×#66950C2211yescharacteristic
26C2×#66943—21no—
27C2×#66943—21no—
28C2×#66940C2211yescharacteristic
29C2×#66940C2211yescharacteristic
30C2×#66925C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39#10622676—24no—
40#10622600C2211yescharacteristic
41#10622598C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66872C2211yescharacteristic
50C2×#66871C2211yescharacteristic
51#10622553—21no—
52#10622541—21no—
53C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
54#10622462—24no—
55#10622283—21no—
56#10622266—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#340C2211yescharacteristic
59C11×#340C2211yescharacteristic
60C11×#340C2211yescharacteristic
61#10622188C2211yescharacteristic
62#10622188C2211yescharacteristic
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#125—22no—
70C11×#125D414yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×Dic44—22no—
104C2×Dic44—22no—
105C2×Dic44—22no—
106C2×Dic44—22no—
107C2×Dic44—41no—
108C2×Dic44—41no—
109#66951—28no—
110#66951—28no—
111#66950—22no—
112#66950—22no—
113#66950—22no—
114#66950—22no—
115#66950—22no—
116#66950—22no—
117#66943—28no—
118#66943—28no—
119#66940—22no—
120#66940—22no—
121#66940—22no—
122#66940—22no—
123#66925—22no—
124#66925—22no—
125#66922—22no—
126#66922D414yes—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C11×C4⋊C8—22no—
130C11×#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135(C2×D11)⋊C8—41no—
136(C2×D11)⋊C8—41no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66874—22no—
140#66874—22no—
141#66874—22no—
142#66874—22no—
143#66874—41no—
144#66874—41no—
145#66872—22no—
146#66871—22no—
147C4⋊(C11⋊C8)—22no—
148#24165—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C2×Dic22#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C11×C4⋊C4—24no—
195C11×C4⋊C4—24no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D412yes—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4#4112yes—
204C42×C11—81no—
205C42×C11C2×D412yes—
206C42×C11C2×D412yes—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic11—24no—
214C4⋊Dic11—24no—
215C4⋊Dic11—24no—
216C4⋊Dic11—24no—
217C4⋊Dic11—24no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—81no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—24no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—42no—
226C4×Dic11—24no—
227C4×Dic11—24no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—42no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237Dic44—44no—
238Dic44—44no—
239C2×#541—111no—
240C2×#479—111no—
241C2×#462—111no—
242#2323—111no—
243#2036—111no—
244#2035—111no—
245#2001—111no—
246#2001—111no—
247#1989D1111yescharacteristic, complemented
248#1981—111no—
249#1878—111no—
250#1878—111no—
251#1865—111no—
252#1863—111no—
253#1798—111no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11#12012yes—
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—41no—
311Dic22—22no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C22×Q16—111no—
328C22×Q16—111no—
329#541—224no—
330#541—224no—
331C2×C4⋊Q8—111no—
332C2×#126—221no—
333C2×#126—221no—
334C2×#125—221no—
335C2×#125—221no—
336C2×#125C2×D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—111no—
338C2×C22⋊Q8—111no—
339C2×C22⋊Q8—111no—
340C2×C4×Q8—111no—
341C2×C4×Q8—111no—
342C2×C4×Q8—111no—
343C2×#117—111no—
344#479—224no—
345#462—224no—
346C2×#107—111no—
347C2×#106—111no—
348C2×C4⋊C8—111no—
349C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C2×#103—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×C22⋊C8—111no—
359C2×C22⋊C8—111no—
360#391—111no—
361#389—111no—
362#389—221no—
363#388—221no—
364#388—221no—
365#387—221no—
366#380—111no—
367C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
368#340C2×D1111yescharacteristic
369#340C2×D1111yescharacteristic
370#340C2×D1111yescharacteristic
371#340C2×D1111yescharacteristic
372#336—111no—
373#336—111no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11#52511yescharacteristic
376C22×C11#53711yescharacteristic
377C22×C11#57711yescharacteristic
378C22×C11#57811yescharacteristic
379C22×C11#57811yescharacteristic
380C22×C11#57811yescharacteristic
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C4×C11—22no—
389C4×C11—22no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11#54611yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396C4×C11#54811yescharacteristic
397C4×C11#55011yescharacteristic
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—81no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—111no—
407C22×Q8—111no—
408C23×C4—111no—
409C2×Q16—222no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—222no—
412C2×Q16—222no—
413C2×Q16—441no—
414C2×Q16—441no—
415C22×C8—111no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊Q8—114no—
420C4⋊Q8—222no—
421#126—228no—
422#126—228no—
423#125—22no—
424#125—228no—
425#125—228no—
426#125D4414yes—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×Q8—222no—
436C4×Q8—222no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—222no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—221no—
468C2×C42—221no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42C22×D1111yescharacteristic
471#107—222no—
472#106—222no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—222no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#103—222no—
478#103—222no—
479#103—222no—
480#103—222no—
481#103—441no—
482#103—441no—
483C22⋊C8—441no—
484C22⋊C8—441no—
485#95—21no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11#240711yescharacteristic
491C2×C11#301111yescharacteristic
492C2×C11#301311yescharacteristic
493C2×C11#312011yescharacteristic
494C2×C11#312711yescharacteristic
495C2×C11#325811yescharacteristic
496C2×C11#326111yescharacteristic
497D11—81no—
498C24—111no—
499C2×Q8—112no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537Q16—444no—
538Q16—444no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—224no—
566C4⋊C4—224no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—442no—
570C4⋊C4—881no—
571C4⋊C4C2×D4412yes—
572C4⋊C4C2×D4412yes—
573C4⋊C4#434312yes—
574C22⋊C4—224no—
575C22⋊C4—224no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—881no—
580C42—81no—
581C42—224no—
582C42—224no—
583C42—221no—
584C42—221no—
585C42—442no—
586C42C2×D4412yes—
587C42D4×D1112yes—
588C11#2416511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—221no—
596C23C2×D4×D1111yescharacteristic
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599Q8—222no—
600Q8—222no—
601Q8—222no—
602Q8—222no—
603Q8—441no—
604Q8—441no—
605Q8—441no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4#6693512yes—
651C2×C4#6693512yes—
652C2×C4C22×D4411yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×#434311yescharacteristic
655C2×C4#6704011yescharacteristic
656C2×C4#41×D1111yescharacteristic
657C2×C4#6704211yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—441no—
661C8—441no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22C2×#6693511yescharacteristic
670C22#1062315811yescharacteristic
671C22#1062316011yescharacteristic
672C22#1062330211yescharacteristic
673C22#1062330211yescharacteristic
674C22#1062330611yescharacteristic
675C22#1062331011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—441no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4—442no—
686C4—441no—
687C4—441no—
688C4—881no—
689C4#1062310711yescharacteristic
690C4#1062310811yescharacteristic
691C4#1062320711yescharacteristic
692C4#1062325711yescharacteristic
693C2—881no—
694C2#1307196411yescharacteristic
695C2#1307791411yescharacteristic
696C2#1307793311yescharacteristic
697C2#1307883511yescharacteristic
698C2#1307891811yescharacteristic
699C2#1308004611yescharacteristic
700C2#1308006911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1989C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1989D11
hypocenterC11#24165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622676C2semidirect
3. C2×#10622462C2semidirect
9. #13069539C2semidirect
10. #13068958C2semidirect
11. #13068958C2semidirect
12. #13068885C2semidirect
13. #13068871C2semidirect
15. C11×#1989C2semidirect
247. #1989D11semidirect
588. C11#24165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232282
C2×#106226762
C2×#106224622
#130712992
#130698222
#130698152
#130696272
#130695392
#130689582
#130688852
#130688712
#130685972
C11×#19892
#2416511