Finite Group Databasebeta

← #14788349

Subgroups — #14788349

Order 2816.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069839C212yesmaximal, complemented
6#13069659C212yesmaximal, complemented
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068993C212yesmaximal, complemented
10#13068843C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14C2×#67002C2211yescharacteristic
15C2×#66961C2212yes—
16#10623115—21no—
17#10623110—21no—
18#10623096—22no—
19#10623094—21no—
20#10623083—22no—
21#10623082—21no—
22#10623065—22no—
23#10623054C2212yes—
24C2×#66950—22no—
25#10623008—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28#10623001—21no—
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C11×#104C2212yes—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622845C2211yescharacteristic
34#10622746C2212yes—
35#10622639—21no—
36C4×#4325—21no—
37#10622627—21no—
38C4×#4323—21no—
39#10622614C2211yescharacteristic
40#10622608C2211yescharacteristic
41#10622552C2212yes—
42#10622548C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C4×#4318C2211yescharacteristic
46#10622457—22no—
47#10622456—21no—
48#10622454—21no—
49#10622290—22no—
50C11×#339C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×Dic22D412yes—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C11×#117C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2312yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67002—22no—
73#67002—22no—
74#66999—22no—
75C2×#4325—21no—
76#66992—24no—
77#66991—22no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
85#66979—22no—
86C2×C4⋊Dic11—24no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94#66961—24no—
95#66961—42no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—22no—
98#66951—24no—
99#66950—48no—
100#66949—24no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66938—24no—
104#66936—24no—
105(C22⋊D11)⋊C4—24no—
106#66928—22no—
107#66928D412yes—
108#66927D411yescharacteristic
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66923—22no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×#104—42no—
128C11×#95—21no—
129#66899—21no—
130#66896—21no—
131#66885—22no—
132#66880—22no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66869—24no—
138#66869—42no—
139#66867—21no—
140C4×C11⋊C8—21no—
141#24170—111nomaximal, Sylow
142C23×D11—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C11×#41—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D414yes—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—84no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×D44#4112yescomplemented
175C2×C4×D11—24no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—44no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—44no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×M16—22no—
185C11×M16—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—24no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—24no—
205#4325—24no—
206#4323—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—48no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—48no—
223Dic11⋊C4—24no—
224Dic11⋊C4—24no—
225C4×Dic11—24no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318#4112yescomplemented
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232D88—44no—
233#4314—44no—
234#3511—111no—
235#3036—111no—
236C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
237#2542—111no—
238#2039—112no—
239#2006—112no—
240#1997—111no—
241#1980—111no—
242#1883—112no—
243#1859—112no—
244#1806D1111yescharacteristic, complemented
245C23×C11—21no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—84no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—24no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289D44—22no—
290D44—22no—
291D44—22no—
292D44—22no—
293D44—42no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—42no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—84no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—22no—
303Dic22—22no—
304Dic22—44no—
305Dic22—82no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—41no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
311#556—221no—
312#555—221no—
313#554—221no—
314#553—222no—
315#548—222no—
316#547—221no—
317#542—222no—
318#537—112no—
319#533—221no—
320#532—111no—
321#532—221no—
322C2×C4⋊Q8—111no—
323C2×C22⋊Q8—222no—
324#520—112no—
325C4×#41C2×D1111yescharacteristic
326C2×C4×D4—111no—
327#463—222no—
328#461—221no—
329#459—221no—
330#442—221no—
331#440—221no—
332C4×SD16—221no—
333C4×D8—221no—
334#428—111no—
335#423C2×D1111yescharacteristic
336C2×#104—112no—
337C2×#104—112no—
338C2×#104C2×D1112yes—
339#418—111no—
340#417—111no—
341#417—112no—
342C4×M16—111no—
343#399—222no—
344#390—112no—
345#384—112no—
346C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
347#343—112no—
348#343—112no—
349#339C2×D1112yes—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11#54811yescharacteristic
357C22×C11#55011yescharacteristic
358C2×D11—44no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—44no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11#45312yes—
374C4×C11#52511yescharacteristic
375C4×C11#53711yescharacteristic
376C4×C11#54611yescharacteristic
377C4×C11#54711yescharacteristic
378Dic11—42no—
379Dic11—44no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—112no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41C22×D1111yescharacteristic
384C22×Q8—112no—
385C22×D4—111no—
386C23×C4—221no—
387AGL(1,ℤ/8)—224no—
388AGL(1,ℤ/8)—222no—
389AGL(1,ℤ/8)—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—442no—
391C2×SD16—222no—
392C2×SD16—221no—
393C2×D8—222no—
394C2×D8—221no—
395C2×M16—111no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16C22×D1112yes—
398C4⋊Q8—111no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403#127—111no—
404#126—224no—
405#125—222no—
406#124—112no—
407#124—222no—
408#124—224no—
409#123—224no—
410C22⋊Q8—224no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—448no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—224no—
418#121—222no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8—222no—
423C4×Q8D4411yescharacteristic
424C4×Q8D4411yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—224no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4D4411yescharacteristic
437C4×D4D4411yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441#117C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—112no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—222no—
447C2×C4⋊C4—224no—
448C2×C22⋊C4—224no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D1112yes—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#104—42no—
458#104—224no—
459#104—442no—
460#103—222no—
461#103—221no—
462#102—222no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#97—221no—
467C4×C8—221no—
468#95—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—81no—
472C2×C11#240711yescharacteristic
473C2×C11C2×#45311yescharacteristic
474C2×C11#302011yescharacteristic
475D11—82no—
476D11—82no—
477C24—221no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—222no—
483#41—222no—
484#41—222no—
485#41—222no—
486#41—884no—
487C2×Q8—112no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—444no—
491C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—112no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—224no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—114no—
510C22×C4—224no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—444no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—224no—
520SD16—444no—
521D8—224no—
522D8—444no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—112no—
526M16—221no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—224no—
536C4⋊C4—224no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—448no—
546C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—224no—
552C22⋊C4—224no—
553C22⋊C4—224no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—448no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—224no—
565C42C2×D4411yescharacteristic
566C42C2×D4411yescharacteristic
567C42D4×D1111yescharacteristic
568C42D4×D1111yescharacteristic
569C11#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—21no—
571C23—222no—
572C23—222no—
573C23—442no—
574C23—442no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—222no—
581Q8—222no—
582Q8—444no—
583Q8—882no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—222no—
591D4—222no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—442no—
598D4—884no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—224no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—884no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4#6693511yescharacteristic
622C2×C4#6693511yescharacteristic
623C2×C4#6693511yescharacteristic
624C2×C4#6693511yescharacteristic
625C2×C4C22×D4411yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4#6703711yescharacteristic
628C2×C4#6704011yescharacteristic
629C2×C4#41×D1111yescharacteristic
630C2×C4#41×D1111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—222no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—444no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—882no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22C2×#6693511yescharacteristic
648C22#1062313011yescharacteristic
649C22#1062316411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—442no—
658C4—444no—
659C4—881no—
660C4#1062243512yes—
661C4#1062304111yescharacteristic
662C4#1062305511yescharacteristic
663C4#1062314311yescharacteristic
664C4#1062316211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—882no—
669C2—882no—
670C2#1307196211yescharacteristic
671C2C2×#1062243511yescharacteristic
672C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24170
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082527C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. C4×#67002C2semidirect
4. #13073565C2semidirect
5. #13069839C2semidirect
6. #13069659C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069534C2semidirect
9. #13068993C2semidirect
10. #13068843C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
174. C2×D44#41semidirect
229. #4318#41semidirect
244. #1806D11semidirect
569. C11#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130780822
C4×#670022
#130735652
#130698392
#130696592
#130696042
#130695342
#130689932
#130688432
C11×#18062
#2417011