Finite Group Databasebeta

← #14788355

Subgroups — #14788355

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C212yesmaximal, complemented
5#13069656C212yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068847C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623364C2212yes—
16#10623358C2212yes—
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18#10623259—21no—
19#10623247—21no—
20#10623213—22no—
21#10623149—22no—
22#10623129—22no—
23#10623094—21no—
24#10623086—21no—
25#10623074—21no—
26#10623073—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#463—22no—
30C11×#461—21no—
31C11×#459—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#417C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66901C2212yes—
36#10622834C2212yes—
37#10622828C2211yescharacteristic
38#10622825—22no—
39C2×#66889C2212yes—
40#10622631—21no—
41C4×#4324—21no—
42#10622627—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622590C2212yes—
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47#10622560—22no—
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×Dic22D412yes—
59C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C11×SD16—22no—
62C2×C11×D8—22no—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#124D412yes—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—24no—
79#66999—22no—
80Q8×Dic11—22no—
81#66992—24no—
82#66991—22no—
83#66991—22no—
84#66989—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—24no—
88C2×#4324—21no—
89#66985—22no—
90#66985—22no—
91C2×#4323—21no—
92#66983—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979—22no—
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D412yes—
100C2×C4⋊Dic11C2312yes—
101#66977—22no—
102C2×C4×Dic11C2312yes—
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105#66950—22no—
106#66945—22no—
107#66943—22no—
108#66940—22no—
109#66939—24no—
110#66938—24no—
111#66932—24no—
112#66931—24no—
113C4×D44D411yescharacteristic
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116C42×D11—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#103—22no—
126C11×#102—22no—
127#66901—24no—
128#66901—42no—
129#66896—21no—
130#66896—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—24no—
133#66889—42no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24171—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11#4112yescomplemented
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—44no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C22×Dic11—24no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11C2×D414yes—
170#4341—84no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—82no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C11×SD16—44no—
184C11×D8—44no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—84no—
204#4324—24no—
205#4323—24no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—42no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318#4112yescomplemented
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232#3511—111no—
233#3036D1111yescharacteristic, complemented
234C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
235#2563—111no—
236#2040—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1980—111no—
240#1883—112no—
241#1860—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—42no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—84no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—84no—
294D44—21no—
295D44—21no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—42no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302Dic22—44no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
309#556—221no—
310#555—221no—
311#554—221no—
312#553—222no—
313#548—222no—
314#547—221no—
315#542—222no—
316#537—112no—
317#533—221no—
318#532—221no—
319#532C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—111no—
321#520—112no—
322C4×#41—111no—
323C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
324#463—22no—
325#461—21no—
326#459—21no—
327#442—221no—
328#440—221no—
329C4×SD16—221no—
330C4×D8—221no—
331#428—111no—
332#423C2×D1111yescharacteristic
333C2×#104—112no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336#418—111no—
337#417—111no—
338#417C2×D1112yes—
339C4×M16—111no—
340#393—222no—
341#390—112no—
342#382—112no—
343#380—222no—
344C4×C4⋊C4—111no—
345#343—112no—
346#343—112no—
347#339—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11#54811yescharacteristic
360C22×C11#55011yescharacteristic
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11#45412yes—
370C4×C11#52511yescharacteristic
371C4×C11#53711yescharacteristic
372C4×C11#54611yescharacteristic
373C4×C11#54711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—44no—
377Dic11—41no—
378Dic11—82no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41C22×D1112yes—
382C22×Q8—112no—
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385AGL(1,ℤ/8)—24no—
386AGL(1,ℤ/8)—42no—
387AGL(1,ℤ/8)—222no—
388AGL(1,ℤ/8)—222no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—221no—
393C2×M16—111no—
394C2×M16—111no—
395C2×M16C22×D1112yes—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
401#127C22⋊D1111yescharacteristic
402#126—224no—
403#125—222no—
404#124—224no—
405#124—222no—
406#124C22⋊D1112yes—
407#123—224no—
408C22⋊Q8—224no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—222no—
415#121—224no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—111no—
430C4×D4—224no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435#117—111no—
436#117—222no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—112no—
440C2×C4⋊C4—112no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C42—112no—
447C2×C42—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#106—221no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—224no—
454#104—442no—
455#104—442no—
456#103—22no—
457#103—221no—
458#102—22no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#97—221no—
463C4×C8—221no—
464#95—224no—
465#95—221no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11—82no—
470C2×C11#240711yescharacteristic
471C2×C11C2×#45411yescharacteristic
472C2×C11#301911yescharacteristic
473D11—81no—
474C24—21no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—221no—
480#41—221no—
481#41—221no—
482#41—221no—
483#41—884no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—882no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—111no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4#434112yescomplemented
501C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—114no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—44no—
517SD16—224no—
518D8—44no—
519D8—224no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—112no—
523M16—221no—
524M16—221no—
525M16—221no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—224no—
536C4⋊C4—224no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—442no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—224no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—884no—
555C42—224no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C42—221no—
559C42—222no—
560C42—222no—
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C11#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—221no—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—221no—
577Q8—221no—
578Q8—444no—
579Q8—882no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—221no—
591D4—221no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—884no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—224no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—884no—
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434111yescharacteristic
623C2×C4#6703711yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—222no—
629C8—441no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22#1062312911yescharacteristic
644C22#1062313011yescharacteristic
645C22C2×#6699011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—444no—
655C4—882no—
656C4#1062281412yes—
657C4#1062313711yescharacteristic
658C4#1062313911yescharacteristic
659C4#1062333711yescharacteristic
660C4#1062335511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—881no—
666C2#1307195711yescharacteristic
667C2C2×#1062281411yescharacteristic
668C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#24171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. C4×#66985C2semidirect
3. #13073789C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069656C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13069536C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068847C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#3036C2semidirect
156. C2×D4×C11#41semidirect
229. #4318#41semidirect
233. #3036D11semidirect
500. C2×D4#4341semidirect
565. C11#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
C4×#669852
#130737892
#130698432
#130696562
#130696042
#130695362
#130689942
#130688472
#130686332
C11×#30362
#2417111