Finite Group Databasebeta

← #14788357

Subgroups — #14788357

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069844C212yesmaximal, complemented
6#13069659C212yesmaximal, complemented
7#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068990C212yesmaximal, complemented
9#13068851C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#67002C2212yes—
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17#10623259—21no—
18#10623247—21no—
19#10623213—22no—
20#10623149—22no—
21#10623129—22no—
22#10623094—21no—
23#10623086—21no—
24#10623074—21no—
25#10623073—21no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622845C2212yes—
34#10622746C2211yescharacteristic
35#10622744C2211yescharacteristic
36#10622734C2211yescharacteristic
37#10622696—21no—
38#10622685—21no—
39#10622670—22no—
40#10622600—22no—
41#10622552C2212yes—
42#10622549C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622324—21no—
46#10622323—21no—
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49#10622286—22no—
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×Dic22D412yes—
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124D412yes—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67002—24no—
72#67002—42no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66992—24no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66989—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—24no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—22no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
89#66979—22no—
90#66979C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—22no—
92C2×C4⋊Dic11D412yes—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2312yes—
95#66977—22no—
96C2×#4318C2312yes—
97#66961—22no—
98#66961—22no—
99C2×D88—21no—
100C2×#4314—21no—
101#66950—22no—
102#66945—22no—
103#66943—22no—
104#66940—22no—
105#66939—24no—
106#66938—24no—
107#66932—24no—
108#66931—24no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44D411yescharacteristic
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116C42×D11—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C11×#104—24no—
124C11×#104—42no—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C11×#95—21no—
128#66899—22no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95—24no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66882—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66869—42no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#24171—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D414yes—
161#4341—84no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44#4112yescomplemented
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—44no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—82no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16#4112yescomplemented
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—42no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—21no—
203#4325—44no—
204#4323—44no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—84no—
211C4⋊Dic11—24no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—24no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227#4318—22no—
228#4318—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230D88—24no—
231#4314—24no—
232#3511—111no—
233#3036—111no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
235#2563—111no—
236#2040—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1980D1111yescharacteristic, complemented
240#1883—112no—
241#1860—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—84no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—84no—
288D44—22no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44—22no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302Dic22—44no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
309#556—221no—
310#555—221no—
311#554—221no—
312#553—222no—
313#548—222no—
314#547—221no—
315#542—222no—
316#537—112no—
317#533—221no—
318#532—221no—
319#532C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—111no—
321#520—112no—
322C4×#41—111no—
323C2×C4×D4—111no—
324#463—222no—
325#461—221no—
326#459—221no—
327#442—221no—
328#440—221no—
329C4×SD16—221no—
330C4×D8—221no—
331#428—111no—
332#423—111no—
333C2×#104—112no—
334C2×#104C2×D1112yes—
335C2×#104C2×D1112yes—
336#418—111no—
337#417—112no—
338#417—111no—
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340#393—222no—
341#390—112no—
342#382—112no—
343#380—222no—
344C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
345#343—112no—
346#343—112no—
347#339—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11#54811yescharacteristic
355C22×C11#55011yescharacteristic
356C2×D11—44no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—82no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—82no—
369C4×C11#45412yes—
370C4×C11#52511yescharacteristic
371C4×C11#53711yescharacteristic
372C4×C11#54611yescharacteristic
373C4×C11#54711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—44no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41C22×D1112yes—
382C22×Q8—112no—
383C22×D4—111no—
384C23×C4—221no—
385AGL(1,ℤ/8)—222no—
386AGL(1,ℤ/8)—224no—
387AGL(1,ℤ/8)—222no—
388AGL(1,ℤ/8)—442no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—222no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—222no—
393C2×M16—112no—
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C2×M16C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8D4411yescharacteristic
401#127D4411yescharacteristic
402#126—224no—
403#125—222no—
404#124—224no—
405#124—222no—
406#124D4412yes—
407#123—224no—
408C22⋊Q8—224no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—222no—
415#121—224no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—224no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435#117—111no—
436#117—222no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—112no—
441C2×C4⋊C4—112no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42C22×D1112yes—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#106—221no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#104—24no—
454#104—42no—
455#104—442no—
456#103—221no—
457#103—222no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—222no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—224no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11#240711yescharacteristic
470C2×C11C2×#45411yescharacteristic
471C2×C11#301911yescharacteristic
472D11—81no—
473D11—82no—
474C24—221no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—221no—
480#41—221no—
481#41—221no—
482#41—221no—
483#41—884no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—882no—
488C2×Q8C2×D4412yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—112no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4C2×D4412yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—114no—
505C22×C4—224no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—444no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—224no—
517SD16—444no—
518D8—224no—
519D8—444no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—222no—
524M16—222no—
525M16#434112yescomplemented
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—224no—
535C4⋊C4—224no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—224no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—884no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—224no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42C2×D4411yescharacteristic
562C42C2×D4411yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C11#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—221no—
568C23—222no—
569C23—442no—
570C23—442no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—221no—
577Q8—221no—
578Q8—444no—
579Q8—882no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—222no—
587D4—221no—
588D4—222no—
589D4—221no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—884no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—224no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—884no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4C22×D4411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×#434111yescharacteristic
624C2×C4#6703711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6704311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—444no—
636C22—441no—
637C22—442no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22C2×#6693511yescharacteristic
644C22#1062320811yescharacteristic
645C22#1062324911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—444no—
655C4—881no—
656C4#1062244012yes—
657C4#1062308511yescharacteristic
658C4#1062308611yescharacteristic
659C4#1062313711yescharacteristic
660C4#1062313911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—882no—
665C2—881no—
666C2#1307195911yescharacteristic
667C2C2×#1062244011yescharacteristic
668C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#24171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. #13078076C2semidirect
3. C4×#66961C2semidirect
4. #13073785C2semidirect
5. #13069844C2semidirect
6. #13069659C2semidirect
7. #13069605C2semidirect
8. #13068990C2semidirect
9. #13068851C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#1980C2semidirect
172. C2×D44#41semidirect
186. C11×M16#41semidirect
239. #1980D11semidirect
525. M16#4341semidirect
565. C11#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130780762
C4×#669612
#130737852
#130698442
#130696592
#130696052
#130689902
#130688512
#130686372
C11×#19802
#2417111