Finite Group Databasebeta

← #14788359

Subgroups — #14788359

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C212yesmaximal, complemented
5#13069656C212yesmaximal, complemented
6#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068989C212yesmaximal, complemented
9#13068846C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623364C2212yes—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623115—21no—
18#10623110—21no—
19#10623096—22no—
20#10623094—21no—
21#10623083—22no—
22#10623082—21no—
23#10623065—22no—
24#10623054C2212yes—
25#10623008—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001—21no—
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#442—21no—
30C11×#440—21no—
31C4×C11×SD16—21no—
32C4×C11×D8—21no—
33C11×#428C2211yescharacteristic
34C11×#418C2211yescharacteristic
35C11×#417C2211yescharacteristic
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37C2×#66901C2212yes—
38#10622834C2212yes—
39#10622825—22no—
40C2×#66889C2212yes—
41C2×#66889C2212yes—
42#10622632—21no—
43#10622629—22no—
44#10622628—21no—
45#10622590C2212yes—
46#10622579C2212yes—
47#10622560—22no—
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49#10622537C2211yescharacteristic
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C22×Dic22D412yes—
59C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C2×C11×D8—21no—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—24no—
82#66999—22no—
83#66992—24no—
84#66991—22no—
85C2×#4324—22no—
86#66985—24no—
87#66985—42no—
88C2×#4323—22no—
89#66983—22no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—22no—
93#66979—22no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11D412yes—
96C2×C4⋊Dic11C2312yes—
97#66977—22no—
98#66977—22no—
99C2×C4×Dic11C2312yes—
100C2×#4318C2312yes—
101#66951—24no—
102#66949—24no—
103#66945—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105#66938—24no—
106#66936—24no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108#66928—22no—
109#66928D412yes—
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—22no—
112C4×D44—22no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66923—22no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C11×#107—21no—
124C11×#106—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#102—21no—
128C11×#102—21no—
129C11×#97—21no—
130C4×C8×C11—21no—
131#66901—42no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—24no—
134#66889—24no—
135#66889—42no—
136#66874—22no—
137#66873—22no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#24171—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11#4112yescomplemented
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—44no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11C2×D414yes—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—84no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—24no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—82no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×SD16—24no—
184C11×D8—24no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16#4112yescomplemented
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—24no—
210C22⋊Dic11—84no—
211#4324—44no—
212#4323—44no—
213(C2×D11)⋊C4—24no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—42no—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—24no—
226C4×Dic11—24no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229#4318—22no—
230#4318—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3511—111no—
233#3036—111no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)D1111yescharacteristic, complemented
235#2563—111no—
236#2040—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1980—111no—
240#1883—112no—
241#1860—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—84no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—84no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—44no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
309#556—221no—
310#555—221no—
311#554—221no—
312#553—222no—
313#548—222no—
314#547—221no—
315#542—222no—
316#537—112no—
317#533—221no—
318#532—111no—
319#532—221no—
320C2×C4⋊Q8—111no—
321#520—112no—
322C4×#41C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
324#463—222no—
325#461—221no—
326#459—221no—
327#442—21no—
328#440—21no—
329C4×SD16—21no—
330C4×D8—21no—
331#428C2×D1111yescharacteristic
332#423—111no—
333C2×#104—112no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336#418C2×D1111yescharacteristic
337#417—112no—
338#417C2×D1111yescharacteristic
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340#393—222no—
341#390—112no—
342#382—112no—
343#380—222no—
344C4×C4⋊C4—111no—
345#343—112no—
346#343—112no—
347#339—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11#54811yescharacteristic
360C22×C11#55011yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11#45412yes—
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#53711yescharacteristic
374C4×C11#54611yescharacteristic
375C4×C11#54711yescharacteristic
376Dic11—42no—
377Dic11—44no—
378Dic11—82no—
379C2×#41—112no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×Q8—112no—
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385AGL(1,ℤ/8)—22no—
386AGL(1,ℤ/8)—22no—
387AGL(1,ℤ/8)—224no—
388AGL(1,ℤ/8)—442no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—222no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—222no—
393C2×M16—112no—
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C2×M16C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401#127—111no—
402#126—224no—
403#125—222no—
404#124—112no—
405#124—222no—
406#124—224no—
407#123—224no—
408C22⋊Q8—224no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—224no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—224no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
434C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—222no—
437#117—222no—
438#117C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—112no—
440C2×C4⋊C4—112no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—112no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—21no—
450#106—21no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#104—224no—
454#104—442no—
455#104—442no—
456#103—21no—
457#103—222no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—222no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—224no—
465#95—221no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11—82no—
470C2×C11#240711yescharacteristic
471C2×C11C2×#45411yescharacteristic
472C2×C11#301911yescharacteristic
473D11—82no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—222no—
480#41—222no—
481#41—222no—
482#41—222no—
483#41—884no—
484C2×Q8—112no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—882no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—224no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4#433912yescomplemented
501C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—114no—
510C22×C4—224no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—24no—
517SD16—444no—
518D8—24no—
519D8—444no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—222no—
524M16—222no—
525M16#433912yescomplemented
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—224no—
534C4⋊C4—224no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—442no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—224no—
551C22⋊C4—224no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—884no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—224no—
559C42—222no—
560C42—222no—
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C11#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—222no—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—222no—
577Q8—222no—
578Q8—444no—
579Q8—882no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—884no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—224no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—884no—
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4C2×#433911yescharacteristic
622C2×C4C2×#433911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6704211yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22#1062308311yescharacteristic
644C22#1062308411yescharacteristic
645C22C2×#6699011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—442no—
654C4—444no—
655C4—882no—
656C4#1062281412yes—
657C4#1062308111yescharacteristic
658C4#1062308211yescharacteristic
659C4#1062332211yescharacteristic
660C4#1062336411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—882no—
666C2#1307196111yescharacteristic
667C2C2×#1062281411yescharacteristic
668C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D11
hypocenterC11#24171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082527C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. #13073789C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069656C2semidirect
6. #13069605C2semidirect
7. #13069535C2semidirect
8. #13068989C2semidirect
9. #13068846C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
11. C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
154. C2×D4×C11#41semidirect
188. C11×M16#41semidirect
234. C4×AGL(1,ℤ/8)D11semidirect
500. C2×D4#4339semidirect
525. M16#4339semidirect
565. C11#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130780802
#130737892
#130698432
#130696562
#130696052
#130695352
#130689892
#130688462
#130686362
C4×C11×AGL(1,ℤ/8)2
#2417111