Finite Group Databasebeta

← #14788360

Subgroups — #14788360

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069844C212yesmaximal, complemented
6#13069659C212yesmaximal, complemented
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068993C212yesmaximal, complemented
10#13068850C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14C2×#67002C2211yescharacteristic
15C2×#66961C2212yes—
16#10623115—21no—
17#10623110—21no—
18#10623096—22no—
19#10623094—21no—
20#10623083—22no—
21#10623082—21no—
22#10623065—22no—
23#10623054C2212yes—
24#10623008—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001—21no—
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33#10622746C2212yes—
34#10622639—21no—
35C4×#4325—21no—
36#10622627—21no—
37C4×#4323—21no—
38#10622614C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622600—22no—
41#10622552C2212yes—
42#10622549C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C4×#4318C2211yescharacteristic
46#10622457—22no—
47#10622456—21no—
48#10622454—21no—
49#10622286—22no—
50C11×#339C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×Dic22D412yes—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C11×#117C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2312yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67002—22no—
73#67002—22no—
74#66999—22no—
75C2×#4325—21no—
76#66992—24no—
77#66991—22no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
85#66979—22no—
86C2×C4⋊Dic11D412yes—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66961—24no—
94#66961—42no—
95C2×D88—22no—
96C2×#4314—22no—
97#66951—24no—
98#66949—24no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104#66928—22no—
105#66928D412yes—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66923—22no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#104—42no—
126C11×#95—21no—
127#66899—21no—
128#66896—21no—
129C11⋊#95—24no—
130#66885—22no—
131#66880—22no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66869—24no—
137#66869—42no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24171—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D414yes—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—84no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×D44#4112yescomplemented
174C2×C4×D11—24no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—44no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—82no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×M16—22no—
184C11×M16—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—42no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—24no—
204#4325—24no—
205#4323—24no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—24no—
223C4×Dic11—24no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318#4112yescomplemented
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230D88—44no—
231#4314—44no—
232#3511—111no—
233#3036—111no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
235#2563—111no—
236#2040—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1980—111no—
240#1883—112no—
241#1860—112no—
242#1806D1111yescharacteristic, complemented
243C23×C11—21no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—84no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—41no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—22no—
291D44—42no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—42no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—84no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—44no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
309#556—221no—
310#555—221no—
311#554—221no—
312#553—222no—
313#548—222no—
314#547—221no—
315#542—222no—
316#537—112no—
317#533—221no—
318#532—111no—
319#532—221no—
320C2×C4⋊Q8—111no—
321#520—112no—
322C4×#41C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×D4—111no—
324#463—222no—
325#461—221no—
326#459—221no—
327#442—221no—
328#440—221no—
329C4×SD16—221no—
330C4×D8—221no—
331#428—111no—
332#423C2×D1111yescharacteristic
333C2×#104—112no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104C2×D1112yes—
336#418—111no—
337#417—111no—
338#417—112no—
339C4×M16—111no—
340#393—222no—
341#390—112no—
342#382—112no—
343#380—222no—
344C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
345#343—112no—
346#343—112no—
347#339C2×D1112yes—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11#54811yescharacteristic
355C22×C11#55011yescharacteristic
356C2×D11—44no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—82no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—82no—
371C4×C11#45412yes—
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#53711yescharacteristic
374C4×C11#54611yescharacteristic
375C4×C11#54711yescharacteristic
376Dic11—42no—
377Dic11—44no—
378Dic11—81no—
379C2×#41—112no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×Q8—112no—
383C22×D4—111no—
384C23×C4—221no—
385AGL(1,ℤ/8)—224no—
386AGL(1,ℤ/8)—222no—
387AGL(1,ℤ/8)—222no—
388AGL(1,ℤ/8)—442no—
389C2×SD16—222no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—222no—
392C2×D8—221no—
393C2×M16—111no—
394C2×M16—111no—
395C2×M16C22×D1112yes—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401#127—111no—
402#126—224no—
403#125—222no—
404#124—112no—
405#124—222no—
406#124—224no—
407#123—224no—
408C22⋊Q8—224no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—224no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8D4411yescharacteristic
421C4×Q8D4411yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—224no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4D4411yescharacteristic
434C4×D4D4411yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—222no—
437#117—222no—
438#117C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—112no—
441C2×C4⋊C4—112no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42C22×D1112yes—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#106—221no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—42no—
454#104—224no—
455#104—442no—
456#103—222no—
457#103—221no—
458#102—222no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#97—221no—
463C4×C8—221no—
464#95—21no—
465#95—224no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11#240711yescharacteristic
470C2×C11C2×#45411yescharacteristic
471C2×C11#301911yescharacteristic
472D11—82no—
473D11—82no—
474C24—221no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—222no—
480#41—222no—
481#41—222no—
482#41—222no—
483#41—884no—
484C2×Q8—112no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—882no—
488C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—114no—
507C22×C4—224no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—444no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—224no—
517SD16—444no—
518D8—224no—
519D8—444no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—112no—
523M16—221no—
524M16—221no—
525M16—221no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—224no—
533C4⋊C4—224no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—884no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—224no—
561C42C2×D4411yescharacteristic
562C42C2×D4411yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C11#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—222no—
568C23—222no—
569C23—442no—
570C23—442no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—222no—
577Q8—222no—
578Q8—444no—
579Q8—882no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—222no—
585D4—222no—
586D4—222no—
587D4—222no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593D4—442no—
594D4—884no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—884no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4C22×D4411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4#6703711yescharacteristic
624C2×C4#6704011yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#41×D1111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—222no—
629C8—441no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—444no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22C2×#6693511yescharacteristic
644C22#1062313011yescharacteristic
645C22#1062316411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—442no—
654C4—444no—
655C4—881no—
656C4#1062244012yes—
657C4#1062304111yescharacteristic
658C4#1062305511yescharacteristic
659C4#1062314311yescharacteristic
660C4#1062316211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—882no—
665C2—882no—
666C2#1307196211yescharacteristic
667C2C2×#1062244011yescharacteristic
668C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082527C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. C4×#67002C2semidirect
4. #13073785C2semidirect
5. #13069844C2semidirect
6. #13069659C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069534C2semidirect
9. #13068993C2semidirect
10. #13068850C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
173. C2×D44#41semidirect
227. #4318#41semidirect
242. #1806D11semidirect
565. C11#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130780822
C4×#670022
#130737852
#130698442
#130696592
#130696042
#130695342
#130689932
#130688502
C11×#18062
#2417111