Finite Group Databasebeta

← #14788361

Subgroups — #14788361

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069845C212yesmaximal, complemented
5#13069657C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068848C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623348—22no—
15C2×#66985C2211yescharacteristic
16C2×#66985C2212yes—
17#10623265—21no—
18#10623264—22no—
19#10623263—21no—
20#10623261—21no—
21#10623259—21no—
22#10623257—21no—
23#10623256—21no—
24#10623045—22no—
25#10623041C2212yes—
26#10623035C2212yes—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#393—22no—
30C11×#390C2212yes—
31C11×#382C2212yes—
32C11×#380—22no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622828C2211yescharacteristic
35#10622632—21no—
36#10622631—21no—
37C4×#4324—21no—
38#10622629—22no—
39#10622628—21no—
40#10622627—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622579C2212yes—
44#10622577C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2212yes—
46C2×#66869C2212yes—
47C2×#66869C2212yes—
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622168C2212yes—
51#10622168C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C2×#4339C2312yes—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—24no—
73C2×C42×C11C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000—24no—
77#66999—22no—
78#66999—24no—
79Q8×Dic11—22no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324—22no—
82#66985—22no—
83#66985—24no—
84#66985—22no—
85#66985—42no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—24no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—24no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2312yes—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98#66951—24no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66947—24no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66945—22no—
108#66945—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110#66943—22no—
111#66940—22no—
112#66928D412yes—
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44D411yescharacteristic
117C4×D44D411yescharacteristic
118#66925—21no—
119C42×D11—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C11×#95—21no—
124C11×#95—24no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66874—22no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—22no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66869—24no—
134#66869—42no—
135#66869—42no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24171—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—82no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11#4112yescomplemented
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—44no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D414yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162#4343—84no—
163#4339—22no—
164#4339—21no—
165#4339—22no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339—22no—
169#4339—21no—
170#4339—22no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—42no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—84no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—21no—
200#4324—24no—
201#4324—44no—
202#4323—24no—
203#4323—44no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic11—24no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223#4318—21no—
224#4318—22no—
225#4318—21no—
226#4318—22no—
227#4318—21no—
228#4318#4112yescomplemented
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3511—111no—
233#3036—111no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
235#2563D1111yescharacteristic, complemented
236#2040—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1980—111no—
240#1883—112no—
241#1860—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—22no—
251Q8×C11—44no—
252Q8×C11—82no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—24no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—41no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286D44—21no—
287D44—21no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—84no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—84no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302Dic22—22no—
303Dic22—22no—
304C11⋊C8—22no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
309#556—221no—
310#555—221no—
311#554—221no—
312#553—222no—
313#548—222no—
314#547—221no—
315#542—222no—
316#537—112no—
317#533—221no—
318#532—111no—
319#532—221no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
321#520—112no—
322C4×#41—111no—
323C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
324#463—222no—
325#461—221no—
326#459—221no—
327#442—221no—
328#440—221no—
329C4×SD16—221no—
330C4×D8—221no—
331#428—111no—
332#423—111no—
333C2×#104—112no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336#418—111no—
337#417—112no—
338#417—111no—
339C4×M16—111no—
340#393—22no—
341#390C2×D1112yes—
342#382C2×D1112yes—
343#380—22no—
344C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
345#343—112no—
346#343—112no—
347#339—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11#54811yescharacteristic
357C22×C11#55011yescharacteristic
358C2×D11—42no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—42no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—44no—
368C4×C11—82no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11#45412yes—
371C4×C11#52511yescharacteristic
372C4×C11#53711yescharacteristic
373C4×C11#54611yescharacteristic
374C4×C11#54711yescharacteristic
375Dic11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41—112no—
381C2×#41—222no—
382C22×Q8C22⋊D1112yes—
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385AGL(1,ℤ/8)—222no—
386AGL(1,ℤ/8)—222no—
387AGL(1,ℤ/8)—224no—
388AGL(1,ℤ/8)—442no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—222no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—222no—
393C2×M16—111no—
394C2×M16—112no—
395C2×M16—111no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—111no—
401#127—111no—
402#126—224no—
403#125—222no—
404#124—112no—
405#124—222no—
406#124—224no—
407#123—224no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—224no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#121—224no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—224no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435#117—111no—
436#117—222no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42C22×D1112yes—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#106—221no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#104—224no—
454#104—442no—
455#104—442no—
456#103—221no—
457#103—222no—
458#102—221no—
459#102—222no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#97—221no—
463C4×C8—221no—
464#95—21no—
465#95—24no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11#240711yescharacteristic
470C2×C11C2×#45411yescharacteristic
471C2×C11#301911yescharacteristic
472D11—81no—
473D11—82no—
474C24—21no—
475#41—222no—
476#41—221no—
477#41—222no—
478#41—221no—
479#41—222no—
480#41—221no—
481#41—221no—
482#41—222no—
483#41—884no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—112no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—111no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—224no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4#434312yescomplemented
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—224no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—224no—
517SD16—444no—
518D8—224no—
519D8—444no—
520M16—112no—
521M16—221no—
522M16—222no—
523M16—221no—
524M16—221no—
525M16—222no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—224no—
539C4⋊C4—224no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—224no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C11#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—221no—
572C23—222no—
573C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—221no—
577Q8—221no—
578Q8—222no—
579Q8—222no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—221no—
585D4—221no—
586D4—222no—
587D4—222no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—441no—
591D4—442no—
592D4—441no—
593D4—442no—
594D4—884no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—884no—
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×#434311yescharacteristic
624C2×C4#6704011yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6704211yescharacteristic
627C8—222no—
628C8—441no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—442no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—442no—
641C22—441no—
642C22—442no—
643C22C2×#6699011yescharacteristic
644C22#1062334811yescharacteristic
645C22#1062336511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—442no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4—441no—
656C4#1062267512yes—
657C4#1062315811yescharacteristic
658C4#1062316011yescharacteristic
659C4#1062316111yescharacteristic
660C4#1062316211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—881no—
665C2—882no—
666C2#1307196311yescharacteristic
667C2C2×#1062267511yescharacteristic
668C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2563C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2563D11
hypocenterC11#24171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. C4×#66985C2semidirect
4. #13069845C2semidirect
5. #13069657C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069534C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068848C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#2563C2semidirect
150. C2×D4×C11#41semidirect
228. #4318#41semidirect
235. #2563D11semidirect
501. C2×D4#4343semidirect
565. C11#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130780802
C4×#669852
#130698452
#130696572
#130696062
#130695342
#130689952
#130688482
#130686372
C11×#25632
#2417111